等比数列的前 n 项和

1. 等比数列的前n项和 如东双甸高级中学 胡松燕

2. 引入 国际象棋的棋盘上共有8行8列,构成64个 格子.国际象棋起源于古代印度,关于国际象棋有这样一个传说……

3. 国王要奖赏国际象棋的发明者,问他有什么要求,发明者说:“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒,在第2个格子里放上2颗麦粒,在第3个格子里放上4颗麦粒,在第4个格子里放上8颗麦粒,依此类推,每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒的2倍,直到第64个格子,请给我足够的粮食来实现上述要求”.国王觉得这并不是很难办到的,就欣然同意了他的要求.国王要奖赏国际象棋的发明者,问他有什么要求,发明者说:“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒,在第2个格子里放上2颗麦粒,在第3个格子里放上4颗麦粒,在第4个格子里放上8颗麦粒,依此类推,每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒的2倍,直到第64个格子,请给我足够的粮食来实现上述要求”.国王觉得这并不是很难办到的,就欣然同意了他的要求. 问 发明者需要多少麦子？

4. 让我们来探究一下: 由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍,且共有64个格子,各个格子里的麦粒数依次是 于是发明者要求的麦粒总数就是 ☆

5. 如何对等比数列前n项进行求和？ 等比数列 公比是 。 设前项和 （1） （2） （1）—（2）得： —错位相减法 新课讲授

6. 当 时， ；当 时， 等比数列的前项和公式： （1）使用等比数列的前项和公式时应注意 和 （2）当 时，若 已知，则用公式 若 已知，则用公式 （3）若 五个量中已知三个量，可求另二个量，即“知三求二”。 注

7. 例1.在等比数列 中 （1）已知 ，求 （2）已知 ，求 解：（1）根据等比数列的前 项和公式， （2）根据等比数列的前 项和公式， 例题 注意公式的选用。

8. 例2.等比数列 中， ，求 的值。 解：由于 ，得 由 得 讨论 是否为1。 勿忘：

9. 练习 求等比数列 中前6项和。 变：求等比数列 中第三项到第六项和 在等比数列 中， ，求 在等比数列 中， 求 和

10. 例3.等比数列 中， ，求 解：若 ，则 ，这与已知 是矛盾的，所以 ，从而 将上面两等式的两边分别相除，得 所以 ，由此可得 ，因此 求 变式

11. 探究 的关系 探索：

12. 课堂小结 一 • 这种把两式位置错开相减的推导方法， • 称之为错位相减法. 二 三 • 由 Sn .an ,q , a1 , n 知三而可求二. ▲

13. 1. 练习１，２，３； ２.等比数列求和在现实生活中具 体有哪些应用？ 课后作业： 基础题 思考讨论

14. 谢谢！ GOOD BYE!