第一节脆性断裂现象第二节理论结合强度第三节 Griffith 微裂纹理论第四节应力场强度因子和平面应变断裂韧性

材料的脆性断裂与强度 • 第一节脆性断裂现象 • 第二节理论结合强度 • 第三节 Griffith微裂纹理论 • 第四节应力场强度因子和平面应变断裂韧性 • 第五节裂纹的起源与快速扩展 • 第六节材料中裂纹的亚临界生长 • 第七节显微结构对材料脆性断裂的影响 • 第八节提高无机材料强度改进材料韧性的途径

蠕变：―――随时间而发生变形 第一节脆性断裂现象一．弹、粘、塑性形变 • 弹性形变：剪应力下弹性畸变―――可以恢复的形变 • 塑性形变：晶粒内部的位错滑移―――不可恢复的永久形变 • 粘性形变：―――不可恢复永久形变

在外力作用下，在高度应力集中点（内部和表面在外力作用下，在高度应力集中点（内部和表面的缺陷和裂纹）附近单元。所受拉应力为平均应力的数倍。如果超过材料的临界拉应力值时，将会产生裂纹或缺陷的扩展，导致脆性断裂。因此，断裂源往往出现在材料中应力集中度很高的地方，并选择这种地方的某一缺陷（或裂纹、伤痕）而开裂。二．脆性断裂行为

裂纹的存在及其扩展行为决定了材料抵抗断裂的裂纹的存在及其扩展行为决定了材料抵抗断裂的能力。 • 在临界状态下，断裂源处裂纹尖端的横向拉应力＝结合强度→裂纹扩展→引起周围应力再分配→裂纹的加速扩展→突发性断裂。三．突发性断裂与裂纹缓慢生长 • 当裂纹尖端处的横向拉应力尚不足以引起扩展，但在长期受力情况下，会出现裂纹的缓慢生长。

第二节理论结合强度 要推导材料的理论强度，应从原子间的结合力入手，只有克服了原子间的结合力，材料才能断裂。 Orowan提出了以正弦曲线来近似原子间约束力随原子间的距离X的变化曲线（见图2.1）。

得出： 式中，为理论结合强度，为正弦曲线的波长。设分开单位面积原子平面所作的功为，则

设材料形成新表面的表面能为 （这里是断裂表面能，不是自由表面能），则，即在接近平衡位置O的区域，曲线可以用直线代替，服从虎克定律：

可见，理论结合强度只与弹性模量，表面能和晶可见，理论结合强度只与弹性模量，表面能和晶格距离等材料常数有关。通常，约为，这样， • 为原子间距, 很小时, 因此，得：要得到高强度的固体，就要求和大，小。

1920年Griffith为了解释玻璃的理论强度与实际强度的差异，提出了微裂纹理论，后来逐渐成为脆性断裂的主要理论基础。一．理论的提出 Griffith 认为实际材料中总是存在许多细小的微裂纹或缺陷，在外力作用下产生应力集中现象，当应力达到一定程度时，裂纹开始扩展,导致断裂。第三节 Griffith微裂纹理论

Inglis研究了具有孔洞的板的应力集中问题，得 到结论：孔洞两个端部的应力几乎取决于孔洞的长度和端部的曲率半径，而与孔洞的形状无关。 Griffith根据弹性理论求得孔洞端部的应力式中，为外加应力。

如果，即为扁平的锐裂纹，则很大，这 时可略去式中括号内的1，得：当 , 裂纹扩展，增大→ 增加→断裂。

1.Inglis只考虑了裂纹端部一点的应力，实际上裂 纹端部的应力状态很复杂。 • 2.Griffith从能量的角度研究裂纹扩展的条件：物体内储存的弹性应变能的降低大于等于由于开裂形成两个新表面所需的表面能。即物体内储存的弹性应变能的降低（或释放）就是裂纹扩展的动力。二．裂纹扩展的临界条件

我们用图2.3来说明这一概念并导出这一临界条件:我们用图2.3来说明这一概念并导出这一临界条件:

a.将一单位厚度的薄板拉长到 ，此时板中储存的弹性应变能为: • b.人为地在板上割出一条长度为2c的裂纹，产生两 • 个新表面，此时，板内储存的应变能为:

c. 应变能降低 • d.欲使裂纹扩展，应变能降低的数量应等于形成新 • 表面所需的表面能。 • 由弹性理论，人为割开长 2c 的裂纹时，平面应力 • 状态下应变能的降低为：

如为厚板，则属于平面应变状态，则， 产生长度为 2c，厚度为 1 的两个新断面所需的表面能为：式中为单位面积上的断裂表面能，单位为。

裂纹进一步扩展，单位面积所释放的能 量为，形成新的单位表面积所需的表面能为，因此，当＜时，为稳定状态，裂纹不会扩展；当＞时，裂纹失稳，扩展;

当 = 时，为临界状态。 又因为 = 因此，临界条件为：临界应力：

Griffith采用钠钙玻璃制成的薄壁圆管作 了实验研究，Griffith的微裂纹理论能说明脆性断裂的本质――微裂纹扩展。对于塑性材料，Griffith公式不再适用，因为塑性材料在微裂纹扩展过程中裂纹尖端的局部区域要发生不可忽略的塑性形变，需要不断消耗能量，如果不能供给所需要的足够的外部能量，裂纹扩展将会停止。如果是平面应变状态，

因此，在讨论能量平衡时，必须考虑 裂纹在扩展过程中由于塑性变形所引起的能量消耗，有时这种能量消耗要比所需要的表面能大很多（几个数量级）。

一．裂纹扩展方式 从上世纪四十年代开始，不少学者基于弹性理论讨论裂纹顶端附近应力分布问题。一般分为三种重要加载类型。裂纹的三种扩展方式或类型 Ⅰ型（掰开型）张开或拉伸型，裂纹表面直接分开。第四节应力场强度因子和平面应变断裂韧性

Ⅱ型（错开型）滑开或面内剪切型，两个裂 纹表面在垂直于裂纹前缘的方向上相对滑动。 Ⅲ型（撕开型）外剪切型，两个裂纹表面在平行于裂纹前缘的方向上相对滑动。裂纹长度与断裂应力的关系： k是与材料、试件尺寸、形状、受力状态等有关的系数.

二．裂纹尖端应力场分布 1957年lrwin应用弹性力学的应力场理论对裂纹尖端附近的应力场进行了分析，对Ⅰ型裂纹得到如下结果（图2.6）。

式中与外加应力，裂纹长度，裂纹种类和受力 状态有关的系数，称为应力场强度因子。单位为

上式可写成 式中 r 为半径向量，q 为角坐标。当 r ＜＜ c ， q→0 时，即为裂纹尖端处的一点。是裂纹扩展的主要动力

三.应力场强度因子及几何形状因子 是反映裂纹间断应力场强度的强度因子, 为几何形状因子，它和裂纹型式，试件几何形状有关。

应力场强度因子有如下的特性： • a)应力场强度因子仅与荷载与裂纹几何尺寸有关，而与坐标无关。 • b)裂纹顶端附近的应力和位移分布，完全由应力场强度因子来确定。 • c)应力场强度因子是裂纹顶端应力场大小的比例因子，因为应力分量正比于应力强度因子。

求的关键在于求Y： 大而薄的板，中心穿透裂纹，大而薄的板，边缘穿透裂纹，三点弯曲切口梁： s/w=4 时

图2.7列举出几种情况下的Y值:

四临界应力场强度因子及断裂韧性 反映了裂纹尖端应力场的强度，是决定弹性材料中裂纹行为的重要力学参数。 • 1．根据经典强度理论，在设计构件时，断裂准则是，允许应力或 , 为断裂强度；为屈服强度；n为安全系数。这种设计方法和选材的准则没有反映断裂的本质。

2．按断裂力学的观点，裂纹是否扩展取决于应力场强度因子的大小，当K值达到某一极限值时，裂纹就扩展，即构件发生脆性断裂的条件： 极限值称为断裂韧性，它是反映材料抗断性能的参数。因此，应力场强度因子小于或等于材料的平面应变断裂韧性，即 : ，所设计的构件才是安全的，这一判据考虑了裂纹尺寸。

五．裂纹扩展的动力和阻力 1．裂纹扩展的动力 Irwin将裂纹扩展单位面积所降低的弹性应变定义为应变能释放率或裂纹扩展力。对于有内裂纹的薄板：其中 G为裂纹扩展的动力。对于有内裂的薄板：

临界状态： （平面应力状态）（平面应变状态） 2．裂纹扩展的阻力对于脆性材料，由此得（平面应力状态）

（平面应变状态） 与材料本征参数等物理量有关，它反映了具有裂纹的材料对外界作用的一种抵抗能力，也可以说是阻止裂纹扩展的能力，是材料的固有性质。

一、裂纹的起源 1．形成原因 ⑴ 由于晶体微观结构中存在缺陷，当受到外力作用时，在这些缺陷处就会引起应力集中，导致裂纹成核。如：位错运动中的塞积，位错组合，交截等。如图2.8 第五节裂纹的起源与快速扩展

⑵ 材料表面的机械损伤与化学腐蚀形成表面裂纹。这种表面裂纹最危险，裂纹的扩展常常由表面裂纹开始。 ⑶ 由于热应力形成裂纹 ①晶粒在材料内部取向不同，热膨胀系数不同，在晶界或相界出现应力集中。 ②高温迅速冷却，内外温度差引起热应力。 ③温度变化发生晶型转变，体积发生变化。

二、裂纹的快速扩展 按照Griffith微裂纹理论，材料的断裂强度不是取决于裂纹的数量，而是决定于裂纹的大小。 1．由临界裂纹尺寸决定材料的断裂强度裂纹扩展力：若 c 增加，则 G 变大，而是常数。当 C＝ C临界， ≥ 2g时，裂纹扩展 ,材料断裂

2．G的增大，释放出多余的能量，一方面使裂纹扩展加速，另一方面能使裂纹增殖，产生分支，形成更多的新表面。或者使断裂面形成复杂的形状，如条纹、波纹、梳刷纹等。2．G的增大，释放出多余的能量，一方面使裂纹扩展加速，另一方面能使裂纹增殖，产生分支，形成更多的新表面。或者使断裂面形成复杂的形状，如条纹、波纹、梳刷纹等。三、防止裂纹扩展的措施 1．使作用应力不超过临界应力，裂纹就不会失稳扩展。

2．在材料中设置吸收能量的机构阻止裂纹 扩展。 ⑴ 陶瓷材料中加入塑性粒子或纤维。 ⑵ 人为地造成大量极微细的裂纹（小于临界尺寸）能吸收能量，阻止裂纹扩展。如韧性陶瓷，在氧化铝中加入氧化锆。利用氧化锆的相变产生体积变,形成大量微裂纹或挤压内应力，提高材料的韧性。

虽然材料在短时间内可以承受给定的使用应 力而不断裂，但如果负荷时间足够长，仍然会在较低应力下破坏，即材料断裂强度取决于时间。第六节材料中裂纹的亚临界生长裂纹除快速失稳扩展外，还会在使用应力下，随时间的推移而缓慢扩展。这种缓慢扩展也叫亚临界生长，或称静态疲劳。例如：同样材料负荷时间 t1＞t2＞t3，则断裂强度

下面介绍裂纹缓慢生长的本质。 一、应力腐蚀理论实质：在一定的环境温度和应力场强度因子作用下，材料中关键裂纹尖端处裂纹扩展动力与裂纹扩展阻力的比较，构成裂纹开裂或止裂的条件。

这一理论的出发点是考虑材料长期暴露在腐蚀性环境介质中。这一理论的出发点是考虑材料长期暴露在腐蚀性环境介质中。裂纹尖端处的高度应力集中导致较大的裂纹扩展动力。 • ⑴ 在裂纹尖端处的离子键受到破坏，吸收了表面活性物质（H2O，OH－以及极性液体或气体）使材料的自由表面能降低，即裂纹的扩展阻力降低。

⑵ 新开裂表面的断裂表面，因没来得及 被介质腐蚀，其表面能仍然大于裂纹扩展动力，裂纹立即止裂。 • ⑶ 周而复始，形成宏观上的裂纹缓慢生长。 • ⑷ 由于裂纹长度缓慢地增加，使得应力强度因子也缓慢增大，一旦达到值，立即发生快速扩展而断裂。

二、高温下裂纹尖端的应力空腔作用 1. 多晶多相陶瓷在高温下长期受力的作用时，晶界玻璃相的结构粘度下降，由于该处的应力集中，晶界处于甚高的局部拉应力状态，玻璃相则会发生蠕变或粘性流动，形变发生在气孔，夹层，晶界层，甚至结构缺陷中，形成空腔。

2．这些空腔沿晶界方向长大，联通形成次裂纹，与主要裂纹汇合就形成裂纹的缓慢扩展。 2．这些空腔沿晶界方向长大，联通形成次裂纹，与主要裂纹汇合就形成裂纹的缓慢扩展。三、亚临界裂纹生长速率与应力场强度因子的关系起始不同的，随时间的推移，会由于裂纹的不断增长而缓慢增大。反映裂纹生长的速率，

第一节脆性断裂现象第二节理论结合强度第三节 Griffith 微裂纹理论第四节应力场强度因子和平面应变断裂韧性