相似三角形

相似三角形 复习课(三) 授课教师：徐朝辉

一、回顾 1.相似三角形的识别一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例

2.相似三角形的性质 对应边成比例，对应角相等对应高，对应中线，对应角平分线的比等于相似比对应周长的比等于相似比对应面积的比等于相似比的平方

A 一.如图: 1. 相似三角形共有几组? 分别是( ) E F D B C A 2.如果AF×AC=AE×AB,那么相似三角形有几组?分别是( ) E F D C B

A D E B C 课堂训练: 1、如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且DE∥BC，BD＝2AD，那么△ADE的周长︰△ABC的周长＝。 1:3 2.右图中,若D,E分别是AB,AC边上的中点,且DE=4则BC= ＿＿＿＿ 8 3.右图中, DE∥BC，S△ADE:S四边形DBCE = 1:8,则AE:AC=＿＿＿＿＿ 1:3

E D B C 4. 在△ABCAC=4,AB=5.D是AC上一动点,且∠ADE=∠B,设AD=x,AE=y,写出y与x之间的函数关系式.试确定x的取值范围. A 解: ∵∠A=∠A ∵∠ADE=∠B ∴△ADE∽△ABC ( ) ∴AD:AB=AE:AC ∴x:5=y:4 ∴y=0.8x (0＜x≤4)

如图: 写出其中的几个等积式 ①AC2= ②BC2= ③OC2= AO×AB BO×AB C (0,2 ) AO×BO 若AC=3,AO=1.写出A.B.C三点的坐标. A B O (-1,0) (8,0)

如图，△ABC是一 块余料，边AB=90厘米，高CN=60厘米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在AB上，其余两个顶点分别在BC、AC上 ①这个正方形零件的边长是多少？ ②如果把正方形的零件改变为加工矩形零件,设DP=x，DE=y，写出y与x之间的函数关系式，试确定x的取值范围。 C ③当DE是DP的1.5倍时恰好符合要求，求此时零件的面积是多少? D E M ④在问题3中，具体操作时，发现在AB线段上离B点34cm处有一蛀虫洞，请你确定一下，它是否影响余料的使用，说明理由。（量得BN=70cm） A P N F B

课外拓展: 右图中，在一直角三角形余料中截出一个面积最大的正方形零件，应如何截取？（设正方形的三边分别是3、4、5、那么最大的面积是多少？） C A B C C E E D M D A P N F B A B F 图二图一

CM DE = CN AB 60–x x 因此，得 x=36（毫米）。答：-------。 = 60 90 问题解答: 解：设正方形DEFP的边长为x厘米。因为DE∥AB，所以△CDE∽ △CBA 所以 C E D M A P N F B

相 似 三 角 形