LA LUCE

1. LA LUCE

2. OTTICA • OTTICA FISICA: si occupa della natura ondulatoria della luce, quindi di fenomeni qualiinterferenza,diffrazioneepolarizzazione • OTTICA GEOMETRICA: si ignora il carattere ondulatorio della luce e si parla di raggi luminosi che si propagano in linea retta, quindi di fenomeni quali riflessione e rifrazione

3. La propagazione rettilinea della luce: ombra e penombra • Una sorgente luminosa può essere Puntiforme o Estesa. Da essa partono i fasci di raggi di luce, che possono essere intercettati da un corpo. Se esso arresta completamente il cammino della luce si dirà Opaco, altrimenti sarà detto Trasparente.

4. La propagazione rettilinea della luce • Solitamente una sorgente luminosa qualsiasi emette un fascio di raggi divergenti, cioè essi costituiranno un cono di luce come in figura

5. La propagazione rettilinea della luce: ombra • Supponiamo di proiettare su uno schermo la luce proveniente da una sorgente puntiforme e di frapporre un corpo opaco: sullo schermo otterremo l’ombra dell’oggetto dai contorni ben delineati

6. La propagazione rettilinea della luce: ombra e penombra • Se invece di considerare una sorgente puntiforme consideriamo una sorgente estesa, ma minore del corpo opaco, si determinano sullo schermo delle zone di penombra, cioè i contorni della zona d'ombra sullo schermo non sono ben delineati e si passa gradualmente dall'ombra alla luce piena.

7. La propagazione rettilinea della luce: ombra e penombra • Se, invece, la sorgente luminosa è più estesa del corpo, l'ombra è convergente • Al di là del vertice P non c'è più alcuna ombra Questo spiega anche il fenomeno delle ECLISSI. In tal caso la sorgente S è il sole, il corpo opaco C può essere la terra, nel caso delle eclissi di luna, oppure la luna nel caso delle eclissi di sole.

8. La velocità della luce • L'esperimento che tentò Galileo fu quello di porre due persone l'una di fronte all'altra munite di due lumi. La prima persona scopre il proprio lume, la seconda esegue la medesima operazione non appena scorge il segnale. In tal modo la prima persona avrebbe dovuto avere la possibilità di misurare il tempo necessario alla luce per compiere il percorso di andata e ritorno. Ma tale velocità era veramente troppo grande per poter essere apprezzata su distanze terrestri, cosicché l'esperimento, pur se ripetuto ponendo le persone a distanza di due o tre miglia, non diede alcun risultato.

9. La velocità della luce • Distanze di tale ordine di grandezza intervengono nelle osservazioni astronomiche, e fu proprio grazie al contributo del danese Romer (1644 - 1710), e dei suoi studi sulle eclissi dei satelliti di Giove che si ebbe la possibilità di ottenere una stima sufficientemente precisa della velocità della luce.

10. La velocità della luceROMER • Iniziamo la prima osservazione dell'eclissi quando la posizione dei vari astri è come quella descritta in figura

11. La velocità della luceROMER • Dall'analisi dei tempi di rivoluzione si calcola che la seconda eclissi dovrebbe osservarsi esattamente dopo sei mesi. In effetti l'osservazione avviene con un ritardo di tempo . Ciò è dovuto alla nuova posizione della terra

12. Per poter osservare la seconda eclissi la luce dovrà percorrere un tratto più lungo per raggiungere la terra: la differenza di lunghezza dei due percorsi è , pari al diametro dell'orbita terrestre. Il ritardo di osservazione sarà pertanto: dove C è la velocità della luce. Da ciò si ricava:

13. Romer misurando un ritardo di , noto il valore , ricavò per la luce una velocità pari a: • Successivi esperimenti più precisi gli consentirono di approssimare il valore a

14. La velocità della luceFIZEAU • Fizeau utilizzò uno strumento così composto: una sorgente luminosa, uno specchio ed una ruota dentata posta fra di essi

15. Il raggio di luce parte dalla sorgente e passando attraverso uno spazio vuoto della ruota dentata raggiunge lo specchio, viene riflesso e ritorna al punto di partenza. Se la luce riflessa viene intercettata da un dente, vuol dire che il tempo impiegato dalla luce per percorrere due volte (andata e ritorno) la distanza ruota-specchio è uguale al tempo impiegato dalla ruota a percorrere l'angolo ,fra il centro di un faro e il centro di un dente.

16. La velocità della luceFOUCAULT • L'esperienza fu migliorata da Foucault, il quale anziché una ruota dentata utilizzò uno specchietto rotante.

17. Il raggio parte da S e viene riflesso dallo specchio rotante, raggiunge il secondo specchio e viene nuovamente riflesso dallo specchio rotante, che nel frattempo avrà compiuto una rotazione pari a un angoloDunque il raggio partito dal punto A sarà proiettato sul punto B. La distanza fra A e B consente di ottenere l'angolo e se è nota , si ottiene il valore di , che è il tempo impiegato dalla luce per percorrere la distanza fra i due specchi per due volte.

18. Con questo metodo Foucault ottenne un valore per C pari a: • Altre esperienze condotte da Michelson agli inizi del secolo utilizzando gli stessi strumenti di Foucault, diedero un valore:

19. Intensità luminosa e d'illuminazione • L'intensità luminosa è la quantità di energia che un corpo irradia in un secondo (Pertanto essa è misurata in Watt). • L'intensità di illuminazione misura la quantità di energia che arriva su una superficie di un metro quadro a causa dell'illuminazione (Essa sarà misurata in ).

20. RIFLESSIONE • La riflessione della luce verifica la seguente legge sperimentale, nota sotto il nome di Legge di Snellius-Cartesio:1) Il raggio incidente, la normale alla superficie riflettente nel punto di incidenza ed il raggio riflesso giacciono sullo stesso piano; 2) L'angolo di incidenza è uguale all'angolo di riflessione.

21. Diffusione • Se la luce viene proiettata su una superficie non levigata, assistiamo al fenomeno della diffusione. La superficie scabra su cui si proietta il fascio luminoso può essere approssimata microscopicamente con una spezzata composta da tanti segmentini ognuno piano. I raggi, colpendo i segmentini, vengono riflessi secondo le leggi della riflessione, ma globalmente il fascio non viene deviato uniformemente ma diffuso in tante direzioni

22. SPECCHI PIANI • IMMAGINE REALE: La luce passa effettivamente attraverso il punto immagine e diverge da esso. • IMMAGINE VIRTUALE: La luce si comporta come se provenisse dal punto immagine, sebbene non passi per tale punto.

23. SPECCHI PIANI

24. IMMAGINE

25. SPECCHI SFERICI Una superficie riflettente a forma di calotta sferica sarà da noi chiamato specchio sferico Se la superficie riflettente è interna alla calotta, parleremo di specchio concavo; se è esterna, di specchio convesso.

28. SPECCHI SFERICI CONCAVI Il centro della sfera cui la calotta riflettente appartiene viene chiamato centro di curvatura. L'asse di simmetria della calotta che passa per il centro di curvatura, si chiama asse ottico principale, mentre ogni altra retta per il centro di curvatura che incontra la superficie riflettente si chiama asse secondario. L'angolo di apertura è invece l'angolo compreso fra due rette che passano per il centro di curvatura e sono tangenti al bordo della calotta.

29. Costruzione dell'immagine di un oggetto puntiforme • Un raggio che parte dalla sorgente S posta ad esempio sull'asse ottico principale, sarà riflesso in modo che, rispetto alla normale relativa al punto (raggio), l'angolo di incidenza è uguale all'angolo di riflessione. Il raggio incidente viene riflesso in modo da intersecare l'asse principale nel punto S'. I punti S ed S' che si individuano in questo modo costituiscono una coppia di punti coniugati.

30. Consideriamo ora un fascio di raggi tutti paralleli all'asse principale. Mediante la costruzione geometrica essi sono riflessi in modo da intersecare l'asse principale nello stesso punto F che prende il nome di Fuoco

31. Se poniamo una sorgente luminosa nel fuoco di uno specchio concavo, i raggi saranno riflessi tutti parallelamente all'asse principale e il punto coniugato di F sarà all'infinito. Il fuoco è ilpunto coniugato del punto all'infinito. • Il fuoco di uno specchio concavo viene a trovarsi, con buona approssimazione, a metà fra il centro C e la superficie riflettente. Ladistanza focale f=r/2dove r è il raggio della sfera cui la calotta riflettente appartiene.

32. se l'oggetto viene posto ad una distanza minore di quella focale (p<f), i raggi riflessi sono divergenti e l'immagine appare al di là della superficie riflettente, poiché essa si determina come il punto di intersezione del prolungamento dei raggi riflessi. Diremo in tal caso che l'immagine è virtuale.

33. Costruzione dell'immagine di un oggetto esteso • Si considerano di solito i seguenti raggi: • 1) quello parallelo all'asse principale, il cui raggio riflesso passa per il fuoco dello specchio; • 2) quello che passa per il fuoco principale, che sarà riflesso parallelamente all'asse principale; • 3) quello che passa per il centro, che in quanto coincidente con la normale, verrà riflesso su sé stesso.

35. Situazione 1: oggetto posto ad una distanza maggiore di 2f, pertanto oltre il centro (p>2f=R).L'oggetto appare rimpicciolito e capovolto, tra il fuoco ed il centro

36. Situazione 2: oggetto posto ad una distanza pari a 2f nel centro (p=2f=R).L'immagine ha le stesse dimensioni dell'oggetto, anch'essa nel centro ma capovolta

37. Situazione 3: oggetto tra il fuoco ed il centro (p<2f=R).L'immagine è capovolta ed ingrandita, posta ad una distanza maggiore di 2f (q>2f).

38. Situazione 4: oggetto nel piano focale (p=f=R/2).L'immagine risulta ingrandita al massimo, all'infinito.

39. Situazione 5: oggetto tra lo specchio e il fuoco (p<f).L'immagine è virtuale: appare al di là dello specchio, diritta e ingrandita.

40. Approssimazioni di Gauss • Quanto descritto vale per specchi sferici che soddisfano approssimativamente le seguenti condizioni: 1) angolo di apertura piccolo, cioè la sfera che contiene la calotta speculare è molto estesa rispetto ad essa. 2) raggi parassiali, i raggi luminosi formano con l'asse ottico angoli molto piccoli.

41. Relazioni fra punti coniugati V C Per le leggi della riflessione SAC=CAS’La bisettrice di un angolo interno di un triangolo divide il lato opposto in parti proporzionali agli altri due lati. Applicando questa regola al triangolo SAS', se ne ricava:

42. Relazioni fra punti coniugati V C Poiché stiamo supponendo valide le approssimazioni di Gauss, esse ci consentono di utilizzare le seguenti espressioni approssimate:AS = VS ; AS’=VS’Sostituendo si ottiene:

43. Relazioni fra punti coniugati V C VS=p ; VS’=q ; SC=p-R ; CS’=R-q Sostituendo insi ottiene:

44. Relazioni fra punti coniugati V C Facendo denominatore comune pR-pq=pq-qR pR+qR=2pq e dividendo per pqR si ottiene: ma f=R/2

45. Osservazioni sull’equazione dei punti coniugati • 1/p + 1/q = 1/f • conferma del principio di reversibilità del cammino luminoso, poiché l’equazione risulta simmetrica rispetto a p e q, per cui se poniamo il punto oggetto in S', la sua immagine verrà riprodotta in S.

46. 1/p + 1/q = 1/f • se pensiamo p infinitamente grande, 1/p tenderà a zero. In tale situazione, l’equazione assume la forma seguente: • 1/q = 1/fovvero q = f • per ottenere il punto immagine nel fuoco dello specchio occorre collocare il punto oggetto ad una distanza infinita.

47. 1/p + 1/q = 1/f • se p = R l’equazione assume la forma seguente: • 1/R+1/q = 2/Rovvero q = R • un punto oggetto coincide con la sua immagine se viene posto in C.

48. 1/p + 1/q = 1/f • se p = R/2=f l’equazione assume la forma seguente: • 2/R+1/q = 2/Rovvero 1/q = 0

49. INGRANDIMENTO LINEARE A B’ B A’ ABC e A’B’C sono triangoli simili per cui A’B’/AB=B’C/BCB’C=R-q BC=p-R e quindi A’B’/AB = R-q/p-R ma per l’equazione dei punti coniugati si ottiene:A’B’/AB=q/p

50. INGRANDIMENTO LINEARE • A’B’/AB=q/p • dall’equazione dei punti coniugati : 1/p + 1/q = 1/f segue che 1/q = 1/f - 1/p = p-f / pfda cui q = pf / p-f sostituendo nella formula dell’ingrandimento otteniamo:A’B’/AB = f / p-fquindi nota la distanza focale f, il rapporto fra la lunghezza dell'oggetto e della sua immagine dipende solo dalla posizione dell'oggetto nei confronti dello specchio