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集合的运算

集合的运算. 复习提问. 1 ．子集与真子集的区别是什么？. 真子集：如果集合 A 是集合 B 的子集，并且 B 中 　　　　至少有一个元素不属于 A ，那么集合 A 叫做集合 B 的真子集．. 2 ．什么是空集？. 不含任何元素的集合叫做空集．. 冬瓜 鲫鱼 黄瓜 茄子 虾. 黄瓜 猪肉 毛豆 虾 土豆 芹菜. 创境导入. 我校食堂买菜的品种. 第一天买菜品种为集合 A. 第二天买菜品种为集合 B.

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Presentation Transcript

  1. 集合的运算

  2. 复习提问 1．子集与真子集的区别是什么？ 真子集：如果集合 A 是集合 B 的子集，并且 B 中 　　　　至少有一个元素不属于 A，那么集合 A 叫做集合 B 的真子集． 2．什么是空集？ 不含任何元素的集合叫做空集．

  3. 冬瓜 鲫鱼 黄瓜 茄子 虾 黄瓜 猪肉 毛豆 虾 土豆 芹菜 创境导入 我校食堂买菜的品种 第一天买菜品种为集合 A 第二天买菜品种为集合 B 问1两天所买相同菜的品种为集合 C， 则集合 C 由哪些元素组成？ 问2两天买过的所有菜的品种为集合 D， 则集合 D 由哪些元素组成？

  4. 冬瓜 鲫鱼 黄瓜 茄子 虾 黄瓜 猪肉 毛豆 虾 土豆 芹菜 概念感知 请观察： 集合C 中的元素与集合A，集合B 中的元素有什么关系？ C A B 观察得出：集合 C 是由既属于集合 A，又属于集合 B 的所有元素组成的．

  5. 概念形成 集合的交 交集：一般地，对于两个给定的集合 A，B，由属于 A 又属于B的所有元素构成的集合，叫做 A，B 的交集． 记作：A∩B（读作：“A交B”） 即： A ∩ B ={x| x ∈ A，且x ∈ B} 请用阴影表示出 “ A∩B ” A (B) A B A A B B 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的公共元素组成的集合．

  6. 概念深化 集合的交 根据交集的定义和图示，填写交集的性质. (1) A ∩ B = B ∩ A； (2) A ∩ A = A (3) A ∩  =  ∩ A = ；  A （4）如果 AB，那么 A ∩ B= ．

  7. 学以致用 集合的交 例1 (1) 已知：A = { 1，2，3 }，B = { 3，4，5 }， C = { 5，3 }． 则： A ∩ B = ； B ∩ C = ； （ A ∩ B）∩ C = ． { 3 } { 3，5 } { 3 }

  8. 奇数 偶数 学以致用 例2 (1) 已知 A = {x | x 是奇数}， B = {x | x 是偶数}， Z = {x | x 是整数}， 求 A ∩ Z， B ∩ Z， A ∩ B． 整　数 解： A∩Z= {x | x 是奇数}∩{x | x 是整数} = {x | x 是奇数} = A； B∩Z= {x | x 是偶数}∩{x | x 是整数} = {x | x 是偶数} = B； A∩B = {x | x 是奇数}∩{x | x 是偶数} = ．

  9. A(B) A B B A A 自学探究 集合的并 1．并集的定义 一般地，对于两个给定的集合 A，B，由两个集合的所有元素构成的集合，叫做 A与B的并集． 记作：A∪B（读作：“A并B”） 即： A∪B ={x| x ∈ A，或x ∈ B} 2．并集的图示 请用阴影表示出 “ A ∪B ”． 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．

  10. 自学探究 集合的并 3．并集的性质 (1) A∪BB∪A； (2) A∪A =； (3) A∪ = A =． ＝ A A ∪ （4）如果 AB，那么A∪B＝ ． B

  11. 学以致用 集合的并 例 1 (2) 已知： A = { 1，2，3 }，B = { 3，4，5 }， C = { 5，3 }． 则 A ∪ B = ； B ∪ C = ； （A ∪ B ）∪C =． { 1，2，3，4，5 } { 3，4，5 } { 1，2，3，4，5 }

  12. 奇数 偶数 学以致用 例2 (2) 已知 A = {x | x 是奇数}， B = {x | x 是偶数}， Z = {x | x 是整数}， 求 A∪Z，B∪Z， A∪B． 整　数 解： A ∪Z= {x | x 是奇数} ∪ {x | x 是整数} = {x | x 是整数} = Z ； B∪ Z= {x | x 是偶数} ∪ {x | x 是整数} = {x | x 是整数} = Z ； A∪B = {x | x 是奇数} ∪ {x | x 是偶数} = {x | x 是整数} = Z ．

  13. 综合应用 例3 已知C = { x | x≥1 }，D = { x | x＜5 }， 　　 求C ∩ D；C ∪ D． x 1 5 解： C ∩ D = { x︱1 ≤x＜ 5 } ； C ∪ D = R．

  14. 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 斜三角形 综合应用 练习1 已知A = {x | x 是锐角三角形}， B ={x | x 是钝角三角形}． 　　　求A∩B ，A∪B． 三角形 解：A∩B = {x | x 是锐角三角形}∩{x | x 是钝角三角形} =； A∪B = {x | x 是锐角三角形}∪{x | x 是钝角三角形} = {x | x 是斜三角形}．

  15. 综合应用 练习2 已知 A = {x | x 是平行四边形}， B = {x | x 是菱形}， 　　　求 A∩B；A∪B． 解：A∩B = {x | x 是平行四边形}∩{x | x 是菱形} = {x | x 是菱形} = B； A∪B = {x | x 是平行四边形}∪{x | x 是菱形} = {x | x 是平行四边形} =A． 平 行 四 边 形 菱 形

  16. 综合应用 练习3 已知 A = {x | x 是菱形}，B = {x | x 是矩形}， 求 A∩B． 解：A∩B = {x | x 是菱形}∩{x | x 是矩形} = {x | x 是正方形}． 正 方 形 菱 形 矩 形

  17. y 解：A∩B = {(x，y)| 4 x＋y =6 } ∩{(x，y)| 3 x＋2 y =7 } = (x，y) = {(1，2)}． 4 x＋y =6 3 x＋2 y =7 x O 综合应用 例4 已知 A ={ (x，y)| 4 x＋y =6 }， B ={ (x，y)| 3 x＋2 y =7 }． 　　求A ∩ B． (1，2) 3 x＋2 y =7 4 x＋y =6

  18. 例题分析 2.设 求实数m的取值范围。

  19. 记作： A 即： A={x| x ∈ U且xA} U A A 全集概念 在研究与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集．通常用U表示． 补集概念 如果给定集合A是全集U的一个子集，由U中不属于集合A的 所有元素构成的集合，叫做 A 在U 中的补集, 说明：补集的概念必须要有全集的限制． Venn图表示：

  20. 补集例题 例4．设U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3}， B={3，4，5，6}，求 A， B． • 解：根据题意可知： • U={1，2，3，4，5，6，7，8}, • 所以： A={4，5，6，7，8}， • B={1，2，7，8}． 说明：可以结合Venn图来解决此问题．

  21. （A∪B）＝{x|x是直角三角形}． 补集例题 • 例5．设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}. • 求A∩B， （A∪B） 解：根据三角形的分类可知 A∩B=, A∪B＝ {x|x是锐角三角形或钝角三角形}，

  22. 例题分析

  23. 例题分析

  24. 5.反馈演练

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