(a) 把 y = f ( x ) 的圖像向上平移 k 單位。

y x O 平移 (a) 把y = f(x)的圖像向上平移k單位。 y = f(x) 即圖像上的每點的y坐標 y = f(x)+k 加上k。所得圖像所表示的函數為 y = f(x) +k 上加 k單位

y x O 平移 (b)把y = f(x)的圖像向下平移k單位。 y = f(x) 即圖像上的每點的y坐標 y = f(x) 減去k。所得圖像所表示的函數為 y = f(x)－k －k 下減 k單位

y x O 平移 (c)把y = f(x)的圖像向左平移h單位。 y = f(x) ，x1 = x2+h y1 = y2 y = f(x) y = f(x+h) ∵ y1 = f(x1) ∴y2 = f(x2 +h) 所得圖像所表示的函數為 y = f(x ) +h (x2 , y2) (x1 , y1) 左加 k單位

y x O 平移 (d)把y = f(x)的圖像向右平移h單位。 y = f(x) ，x1 = x2－h y1 = y2 y = f(x) y = f(x－h) ∵ y1 = f(x1) ∴y2 = f(x2 －h) 所得圖像所表示的函數為 y = f(x ) －h (x2 , y2) (x1 , y1) 右減 k單位

y x O 反射 (a) 把y = f(x)的圖像沿x軸反射。 y = f(x) 即圖像上的每點的y坐標正負號顛倒。 y = f(x) 所得圖像所表示的函數為－ y = f(x) y = －f(x)

y x O 反射 (b)把y = f(x)的圖像沿y軸反射。 y = f(x) 即圖像上的每點的x坐標正負號顛倒。 y = f(x) y = f(－x) 所得圖像所表示的函數為－ y = f( x)

y x O 伸縮 (a)把y = f(x)的圖像垂直伸縮。 y = f(x) (i) 垂直伸展至原來的k1倍，其中k1＞1。 y = k1f(x)， k1＞1 即圖像上的每點的y坐標乘以k1。所得圖像所表示的函數為 y = f(x) k1 y = f(x)

y x O 伸縮 (a)把y = f(x)的圖像垂直伸縮。 y = f(x) (ii) 垂直收縮至原來的k2，其中0＜k2＜1。即圖像上的每點的y坐標乘以k2。 y = k2f(x)， 0＜k2＜1 所得圖像所表示的函數為 y = f(x) k2 y = f(x)

1 k1 (i) 水平收縮至原來的，其中k1＞1。 y x O 伸縮 (b)把y = f(x)的圖像水平伸縮。 y = f(x) ，x1 = k1x2 y1 = y2 ∵y1 = f(x1) ∴y2 = f(k1x2) 所得圖像所表示 (x1 , y1) (x2 , y2) 的函數為 y = f(x) y = f(k1x)， k1＞1 y =f( x) k1

1 k2 (ii) 水平伸展至原來的倍，其中0＜k2＜1。 y x O 伸縮 (b)把y = f(x)的圖像水平伸縮。 y = f(x) ，x1 = k2x2 y1 = y2 y = f(k2x)， 0＜k2＜1 ∵ y1 = f(x1) ∴y2 = f(k2x2) (x2 , y2) 所得圖像所表示 (x1 , y1) 的函數為 y = f(x) y = f( x) k2

y x O 伸縮 (b)把y = f(x)的圖像水平伸縮。極大 (小) 值保持不變。伸展 y = f(k2x)， 0＜k2＜1 y = f(x) y = f(k1x)， k1＞1 收縮

1 1 k k 函數的變換巧記Tips：上加下減左加右減

(a) 把 y = f ( x ) 的圖像 向上 平移 k 單位 。