第 二 章 点、直线和平面的投影

1. 第 二 章 点、直线和平面的投影

5. 2·1 投影的基本知识 一、投影法分类 画透视图 画斜轴测图 中心投影法 投影方法 斜角投影法 平行投影法 直角投影法（正投影法） 画工程图样及正轴测图

6. 物体 中心投影法 物体位置改变，投影大小也改变 投射中心 投射线 投影 投影面 思考: 1 在中心投影下,投影能否反映物体的真实大小? 2 当物体沿投影面的法线方向移动时,其投影大小变不变? 3 中心投影能否满足绘制工程图样的要求?

7. 中心投影法的投影特性 投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。 度量性较差

8. 投射线互相平行且垂直于投影面 投射线互相平行且倾斜于投影面 直角（正）投影法 平行投影法 斜角投影法 思考: 1 沿投影方向移动物体,其正投影的大小变不变? 2 物体的投影有否可能反映某一个面的实形? 3 正投影能否满足绘制工程图样的要求?

9. 投 影 特 性 投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好 工程图样多数采用正投影法绘制。

10. 平面和直线的投影特点 V V 1、物体上与投影面平行的平面的投影反映实形；与投影面平行的线段的投影反映其实长。 2、物体上与投影面垂直的平面的投影成为一直线；与投影面垂直的直线的投影成为一点。 3、物体上倾斜于投影面的平面的投影成为缩小的类似形；倾斜于投影面的直线的投影比实长短。 H

11. 二、 多面正投影体系的建立和投影规律 1 、 单一正投影不能完全确定物体的形状和大小

12. 三个投影

14. 俯视 z V x y 0 W 左视 y H 主视 2、三视图的形成 规定 : V面保持不动，H面向下向后绕OX轴旋转900，W面向右向后绕OZ轴旋转900。 Z X O Y

15. X方向作为度量物体长度的方向；Y方向作为度量物体宽度的方向；Z方向作为度量物体高度的方向。X方向作为度量物体长度的方向；Y方向作为度量物体宽度的方向；Z方向作为度量物体高度的方向。 Z V 高 W 长 O X 高 高 宽 长 宽 H 宽 （3 ）视图的度量性 Y 长 主视图长、高 俯视图长、宽 左视图高、宽 视图上物体的相对位置

16. 高 宽 长 宽 长对正 主视俯视长相等且对正 高平齐 宽相等 3、三面投影与三视图 1）视图的概念 视图就是将物体向投影面投射所得的图形。 主视图 —— 实体的正面投影 俯视图—— 实体的水平投影 左视图—— 实体的侧面投影 三等关系 2）三视图之间的度量对应关系 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应

17. Z V 上 上 左 右 W 上 后 下 后 O 前 右 X 左 前 下 下 后 左 右 H 前 Y 3）三视图之间的方位对应关系

18. 上 上 左 右 后 前 下 下 后 左 右 前  主视图反映：上、下 、左、右  俯视图反映：前、后 、左、右  左视图反映：上、下 、前、后

19. 4、三视图的绘制 • 将物体自然放平，一般使主要表面与投影面平行或垂直，进而确定主视图的投影方向 • 整体和局部都要符合三视图的投影规律 • 可见轮廓线用粗实线绘制，不可见的轮廓线用虚线绘制，当虚线与实线重合时画实线 • 特别应注意俯、左视图宽相等和前、后方位关系

20. 例1 由物体的立体图画三视图 Y1 前 Y2 Z Y2 Y1 X 前 Y 主 线型

21. 例2 画三视图 2 3 1 要注意宽相等 虚线 要画

22. P A ● P B1 b B2 ● B3 ● ● ● 解决办法？ 2·2 点的投影 一、点在一个投影面上的投影 过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。 a ● 点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。 采用多面投影。

23. a V X O a A Z H X Y 二、点在两投影面体系中的投影 1、两投影面体系的建立 2、点在两投影面体系中的投影 A点的水平投影 ——a A点的垂直投影 ——a

24. 3、点在两投影面体系中的投影规律 1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴 2）点的正面投影到OX轴的距离反映该点到H面的距离；点的水平投影到OX轴的距离反映该点到V面的距离。 点的投影到相应投影轴的距离，反映空间点到相应投影面的距离.

25. Z V W X o H Y 三、点的三面投影 投影面 ◆正面投影面（简称正 面或V面） ◆水平投影面（简称水 平面或H面） ◆侧面投影面（简称侧 面或W面） 投影轴 三个投影面互相垂直 OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线

26. - Z V a ● A a ● ● X W o a ● a 点A的正面投影 H Y a 点A的水平投影 a 点A的侧面投影 空间点A在三个投影面上的投影 空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。

27. a z V W a x Z ● a a  a z ● x a a Y X O y a y H a a ● y Y 投影面展开 不动 向右翻 Z V a ● a A ● ● W X O a ● H Y 向下翻

28. a Z z az a a ● ● a x ax O X Y ay ay a a ● y Y Z V a ● a A ● ● W X O a ● 点的投影规律: H Y aa⊥OZ轴 ① aa⊥OX轴 ② aax= aaz=y=A到V面的距离 aax= aay=z=A到H面的距离 aay= aaz=x=A到W面的距离

29. V a' W Z y a" x A O z X a H Y 点的三面投影和坐标的关系为： 水平投影 a 反映A点X和Y的坐标； 正面投影 a'反映A点X和Z的坐标； 侧面投影a"反映A点Y和Z的坐标。 画出A点投影图和举例

30. a ● a ● a ● ax a ● 例：已知点的两个投影，求第三投影。 解法一: 通过作45°线使aaz=aax az a ● ax a ● az 解法二: 用分规直接量取aaz=aax

31. 特殊位置点：

32. 例：已知点的两投影，求其第三投影 z d’ d’’ f’’ f’ a’’ a’ e’’ e’ x YW a 0 d d f e YH

33. 点的投影规律 一点的两投影之间的连线垂直于投影轴；点的一个投影到某投影轴的距离等于空间点到与该投影轴相邻的投影面之间的距离。 因此在求作点的'投影时，应保证做到:点的V面投影与H面投影之间的连线垂直于0X轴，即a'a上0X ；点的V面投影与W面投影之间的连线垂直0Z轴，即a' a"上0Z；点的H面投影到0X轴的距离及点的W面投影到0Z 轴的距离两者相等，都反映点到V面的距离。

34. 点的投影与直角坐标的关系 若把三个投影面当作空间直角坐标面，投影轴当作直角坐标轴，则点的空间位置可用其（X、Y、Z）三个坐标来确定，点的投影就反映了点的坐标值，其投影与坐标值之间存在着对应关系。 点的一个投影反映了点的两个坐标。已知点的两个投影，则点的X、Y、Z三个坐标就可确定，即空间点是唯一确定的。因此已知一个点的任意两个投影即可求出其第三投影。

35. 各种位置点的投影 空间点 点的X、Y、Z三个坐标均不为零，其三个投影都不在投影轴上。 投影面上的点 点的某一个坐标为零，其一个投影与投影面重合，另外两个投影分别在投影轴上。 投影轴上的点 点的两个坐标为零，其两个投影与所在投影轴重合，另一个投影在原点上。 与原点重合的点 点的三个坐标为零，三个投影都与原点重合。

36. Z ● ● a a ● ● b b X YW ● a ● YH b 四、两点的相对位置 两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。 判断方法： ▲ x 坐标大的在左 ▲ y 坐标大的在前 B点在A点之前、之右、之下。 ▲ z 坐标大的在上

37. 例题2 已知A点在B点之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求A点的投影。 Z a a 9 8 b b O YW X b 5 a YH

38. 两点的相对位置 两点的相对位置是根据两点相对于投影面的距离远近（或坐标大小）来确定的。X坐标值大的点在左；Y坐标值大的点在前；Z坐标值大的点在上。 根据一个点相对于另一点上下、左右、前后坐标差，可以确定该点的空间位置并作出其三面投影。

39. a a c ( ) a c A、C为哪个投影面的重影点呢？ ● ● ● ● ● c A、C为H面的重影点 重影点： 空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。 被挡住的投影加( )

40. 重影点及可见性判别 若两点位于同一条垂直某投影面的投射线上，则这两点在该投影面上的投影重合，这两点称为该投影面的重影点。 重影点在三对坐标值中，必定有两对相等。从投影方向观看，重影点必有一个点的投影被另一个点的投影遮住而不可见。判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反之不可见，不可见点的投影加括号表示。