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反比例函数的图象和性质

反比例函数的图象和性质. 碑记初中 : 李常远. 例 1. y. 如图 1 ， A ， B 是双曲线 y=k/x 的一个分支上的两点且点 B （ a,b ）在点 A 的右侧，则 b 的取值范围是（ ）. A. 2. B(a,b). ●. X. O. 1. 思路分析. 由图像知 K>0 ，因此 y 随 X 增大而减小 , 由 a ＞ 1 ，所以 b ＜ 2, 即 b 的取值范围是 0 ＜ b ＜ 2. 例 2. ( 巧解题）若点 A(-1 ， y 1 ), B(-2,y 2 ), C(3,y 3 ), 都在函数 y=-3/x 的图像上，则下列结论正确的是.

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反比例函数的图象和性质

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  1. 反比例函数的图象和性质 碑记初中:李常远

  2. 例1 y 如图1，A，B是双曲线y=k/x的一个分支上的两点且点B（a,b）在点A的右侧，则b的取值范围是（ ） A 2 B(a,b) ● X O 1

  3. 思路分析 • 由图像知K>0，因此y随X增大而减小,由a＞1，所以b＜2,即b的取值范围是0＜b＜2.

  4. 例2 (巧解题）若点A(-1，y1), B(-2,y2), C(3,y3),都在函数y=-3/x的图像上，则下列结论正确的是 A.y1>y2>y3 B.y2>y3>y1 C.y3>y2>y1 D.y2>y1>y3

  5. 思路分析 • 在y＝﹣3/x中，K＝-3<0,由于A ,B在同一象限内,-1>-2所以y1>y2,又因为点C在第四象限,所以y3<o,故y1＞y2＞y3.

  6. （1）药物燃烧时y与x的函数关系式？ （2）自变量x的取值范围？ （3）药物燃烧后y与x的函数关系式？ 例 为了预防甲型H1N1流行疾病，某校对教室采用药熏消毒法进行消毒，书籍药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图2），现测得药物8（min）燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg，请根据题中所提供的信息，解答下列问题 3 y(mg) 6 8 X(min)

  7. （1）求反比例函数解析式 （2）设点A的横坐标为m, △ABO的面积为S，求S与m的函数关系式，并求出自变量的取值范围。 例4：如图一次函数y=kx+b 的图像经过第一、二、三象限 且与反比例函数图像相交于A，B两点，与y轴交于点C，与X轴交于点D，OB=√5，且点B的横坐标是它纵坐标的2倍。 A C D 0 B

  8. 思路分析 (1)设点B(-2a,-a)由已知OB2=(-2a)2+(-a)2,(√5) 2 =4a2+a2,5a2=5, a2=1,a=±1,因为点B在第三象限,所以 B(-2,-1), 设反比例函数的解析式为y=n/x,点B在反比例函数函数图象上,所以-2=n/-1,n=2,即反比例函数为y=2/x. (2)由题意知点A(m,2/m),且m>0,将点A,B的坐标 代入y=kx+b得 解得:k=1/m,b=2-m/m,一次函数y=1x/m+2-m/m,则点D(m-2,0)且 m<2, S=1/2∣m-2∣x1+1/2 ∣m-2∣. 2/m =2-m/2. 2+m/m S=4-m2/2m(0<m<2)

  9. 1.（评价题）反比例函数的图像是Y=k/x（k≠0)的图像是___，它的图像关于___对称。1.（评价题）反比例函数的图像是Y=k/x（k≠0)的图像是___，它的图像关于___对称。 （1）当k>0时，它的图像在___象限，并且在每个象限内，y随x的增大而___. （2）当k<0时，它的图像在___象限，并且在每个象限内，y随x的减小而___. 2.（巧解题）若点（-2，5）是反比例函数y=(m -15)/x图像上的一点，则这个函数图像一定经过点（ ） A.（2，5） B.（-2，-5） C.（-5，2） D.（5，2） 3.（信息处理题）已知一次函数y=kn+b与反比例函数y=（3b-k）/x的图像相交于点（1/2，2） （1）.求两个函数解析式 （2）.求指向与双曲线的另一个交点 （3）.画出函数y=（3b-k）/x的图像 （4）.若A，B是函数y=（3b-k）/x的图像上关于原点对称的任意两点。A平行于y轴，BC平行于X轴，求△ABC的面积S 2

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