1 / 10

DIFERENSIASI NUMERIK

DIFERENSIASI NUMERIK Merupakan proses menghitung turunan suatu fungsi dengan memakai nilai yang diberikan pada fungsi tersebut. 1. Memakai Interpolasi Polinomial Lagrange :. dengan. Turunan Pertama dari L i adalah :. Sehingga Turunan Pertama dari f n (x) adalah :. Contoh :

jamil
Télécharger la présentation

DIFERENSIASI NUMERIK

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. DIFERENSIASI NUMERIK Merupakan proses menghitung turunan suatu fungsi dengan memakai nilai yang diberikan pada fungsi tersebut. 1. Memakai Interpolasi Polinomial Lagrange : dengan

  2. Turunan Pertama dari Li adalah :

  3. Sehingga Turunan Pertama dari fn(x) adalah : Contoh : Dari hubungan antara waktu (t) dan kecepatan (v), hitung turunan kecepatan terhadap waktu pada saat x = 0,3 detik.

  4. Sehingga didapat :

  5. Karena 0.3 berada sebelum 0.2 maka i = 0.2, i-1 = 0.1 dan i+1 = 0.4

  6. 2. Memakai Pendekatan Dua Titik : Turunan sebuah fungsi f(x) pada x = x0 adalah : Pendekatan untuk x positif (diferensiasi maju) : Sedangkan untuk x negatif (diferensiasi mundur) :

  7. B F(x) A X0 -x X0 X0 +x Dari gambar f1(x0) dapat didekati dengan menarik garis dari titik A dan B, sehingga : Untuk x = h/2, maka :

  8. Turunan kedua dari f(x) pada x = x0 didapat dengan cara mengganti f(x) dengan f1(x), sehingga : dimana : sehingga :

  9. 3. Pendekatan Banyak Titik : Anggap terdapat lima (5) titik dengan h yang sama, yaitu (x0 – 2h), (x0 – h), ( x0), (x0 + h) dan (x0 + 2h). Pendekatan f’(x) adalah : • Turunan diperoleh dengan menghitung tetapan p, • dengan cara : • f(x) = 1  f’(x) = 0 = p-2 + p-1 + p0 + p1 + p2 • f(x) = x - x0  f’(x) = 1 = -2h.p-2 – h.p-1 + h.p1 + 2h.p2

  10. c. f(x) = (x – x0)2 f’(x) = 2(x – x0) = 4h2. p-2 + h2.p-1 + h2.p1 + 4h2.p2 d. f(x) = (x - x0)3 f’(x) = 3(x – x0)2 = -8h3.p-2 – h3.p-1 + h3.p1 + 8h3.p2 e. f(x) = (x - x0)4  f’(x) = 4(x – x0)3 = 16h4.p-2 + h4.p-1 + h4.p1 + 16h4.p2 Dari persamaan di atas di dapat : p-2 = (1/12h), p-1 = -(8/12h), p0 = 0, p1 = (8/12h) , p2 = -(1/12h) Sehingga :

More Related