時間與時刻國立臺南大學數學教育系謝　　堅

時間與時刻 • 國立臺南大學數學教育系 • 謝　　堅

3點5分到3點8分，經過幾分鐘? • 3月5日到3月8日，經過幾天? • 民國前一年到元年，經過幾年？ • 這個星期五到下個星期二，中間隔了多少天?

3點5分到3點8分，經過幾分鐘? • 3月5日到3月8日，經過幾天? • 多數成人的答案： • 第題是3分鐘，第題是4天。 • 為什麼相同的問法(文字描述)會產生二種不同的答案?

時間vs 時刻： • 何謂時間? • 何謂時刻? • 時間與時刻有那些異同？

時刻指的是某一事件發生的時候，概念上是時間數線上的一個點，學童透過事件發生的先後（比較活動）學習時刻的概念。時刻指的是某一事件發生的時候，概念上是時間數線上的一個點，學童透過事件發生的先後（比較活動）學習時刻的概念。 • 時間指的是某一事件經過了多久，概念上是時間數線上的一段距離，學童透過事件發生的長短學習時間的概念。

甲和乙兩個時刻間所形成的區間就是時間，甲時刻經過一段時間後會變成乙時刻。甲和乙兩個時刻間所形成的區間就是時間，甲時刻經過一段時間後會變成乙時刻。 • 時刻與時刻可以相加減嗎? • 時刻與時間可以相加減嗎? • 時間與時間可以相加減嗎?

下列何者是時間?何者是時刻? • 民國94年。 • 民國94年1月。 • 民國94年1月1日。 • 民國94年1月1日下午1點。 • 民國94年1月1日下午1點1分。 • 民國94年1月1日下午1點1分1秒。

在數線上： • 時刻是一個點，時間是一個線段。 • 兩個點之間談的是距離。 • 線段談的是長度。

何謂距離? • 兩個點之間有距離嗎？ • 兩條線段之間有距離嗎？

P、Q兩點的距離是多少？ • AB線段和CD線段的距離是多少？ • P Q • A B C D

3點5分與3點8分指的是時刻概念，3點5分到3點8分經過幾分鐘，是求3點5分與3點8分這兩點之間的距離（和幾個1分鐘一樣長）。　3點5分與3點8分指的是時刻概念，3點5分到3點8分經過幾分鐘，是求3點5分與3點8分這兩點之間的距離（和幾個1分鐘一樣長）。　

3月5日與3月8日指的是時間概念，3月5日到3月8日經過幾天，是求3月5日（1天）到3月8日（1天）之間共有幾個1天。3月5日與3月8日指的是時間概念，3月5日到3月8日經過幾天，是求3月5日（1天）到3月8日（1天）之間共有幾個1天。

3 3 3 3 3 • 點　點　點　點　點 • 5 6 7 8 9 • 分　分　分　分　分 • 3點5分到3點8分： • 有4個1分鐘，經過3分鐘

3點5分到3點8分，經過幾分鐘? • 3月5日到3月8日，經過幾天? • 看著你的錶算算看，3點5分到3點8分，經過幾分鐘? • 看著月曆數數看，3月5日到3月8日，經過幾天?

民國前一年到元年，經過幾年？ • 這個星期五到下個星期二，中間隔了多少天? • 民國前一年元旦到民國元年元旦，經過幾年？ • 這個星期五上午8時到下個星期二下午5時，中間隔了多少小時?

3月5日到3月8日，經過幾天? • 如何記錄解題過程與結果?

8－4＝4 • 3月1日到3月8日有8天 • 減掉3月1日到3月4日的4天 • 得到3月5日到3月8日有4天 • (8－5)＋1＝4 • 把3月5日也減掉，所以補回1天 • 也可能透過口訣

日曆(3月)： • 1 2 3 45 6 7 8 9 10 11 12…. • 8－4＝4 • (8－5)＋1＝4

3點5分到3點8分經過幾分鐘? • 如何記錄解題過程與結果?

5分到6分，經過1分鐘，6分到7分，經過2分鐘， 7分到8分，共經過3分鐘。 • 此種解題策略無法要求算式記錄

8－5＝3， • 為什麼時刻減時刻會變成時間？ • 時間量和時間量可以相加減： • 3分鐘：3個1分鐘 • 3公分：3個1公分

3點5分到3點8分經過幾分鐘? • 時刻  時間 • 3點5分：和3點0分距離5分鐘 • 3點8分：和3點0分距離8分鐘 • 8－5＝3 • 3點5分和3點8分距離3分鐘，也就是經過3分鐘

3 3 3 • 點點點 • 0 5 8 • 分分分 • 8－5＝3

時間與時刻的加減問題類型： • 時間量加減時間量： • 兩時刻間經過多少時間量： • 甲時刻經過一個時間量到達乙時刻：

時間量加減時間量： • 甲機器先運轉3日14小時35分，再運轉4日19小時56分，甲機器一共運轉多久？ • 甲機器運轉3日14小時35分，乙機器運轉4日19小時56分，兩部機器運轉時間相差多久？

兩時刻間經過多少時間量： • 小英自3點46分40秒開始慢跑，4點 • 29分18秒結束，她一共慢跑多久？

時間與時刻 國立臺南大學數學教育系 謝 堅