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浙江省城镇示范初中、衢州市名校 —— 开化二中

A. A ’. B. C. C ’. B ’. 浙江省城镇示范初中、衢州市名校 —— 开化二中. 4.4 相似三角形的性质及其应用（ 1 ）. 引出新知. 在 10 倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比 , 三角形的边长 , 周长 , 面积 , 角 , 哪些放大为 10 倍 ?. 放大前. 放大后. A. 2. B. C. A ’. B’. C’. 1. √2. √5. √2. √10. 探究新知. 4 ×4 正方形网格. 如图， Δ ABC 与 Δ A’B’C’ 有什么关系？为什么？.

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浙江省城镇示范初中、衢州市名校 —— 开化二中

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Presentation Transcript

  1. A A’ B C C’ B’ 浙江省城镇示范初中、衢州市名校——开化二中 4.4 相似三角形的性质及其应用（1）

  2. 引出新知 在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比, 三角形的边长,周长,面积,角,哪些放大为10倍? 放大前 放大后

  3. A 2 B C A’ B’ C’ 1 √2 √5 √2 √10 探究新知 4×4正方形网格 如图，ΔABC与ΔA’B’C’有什么关系？为什么？ ΔABC与ΔA’B’C’的相似比是多少？ ΔABC与ΔA’B’C’的周长比是多少? 面积比是多少？ 2 你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？ 周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方 试问：是不是任意相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？

  4. Δ ABC的周长 Δ A’B’C’的周长 A A’ B C C’ B’ 推理论证 相似三角形的周长比等于相似比 已知:Δ ABC∽Δ A’ B’ C’,相似比为k. = k 求证:

  5. A A’ B C’ C B’ 推理论证 证明：∵ ΔABC∽ΔA/B/ C/，相似比为k （相似三角形的对应边成比例） ∴AB=kA/B/，BC=kB/C/，AC=kA/C/ 相似三角形的周长比等于相似比

  6. sABC sA’B’C’ A A’ B C C’ B’ 推理论证 相似三角形的面积比等于相似比的平方 已知:Δ ABC∽Δ A’ B’ C’,相似比为k. 求证: =k2

  7. A A’ B C’ C B’ D’ D 推理论证 证明：作BC、B/C/边上的高AD、A/D/ ∵△ABC∽△A/B/C/ （相似三角形的对应角相等） ∴∠B=∠B/ ∵AD、A/D/分别是BC、B/C/边上的高 ∴∠ADB=∠A/D/B/=900 ∴△ABD∽△A/B/D/ （相似三角形判定定理1) 两个相似三角形的对应高之比等于相似比。

  8. sABC Δ ABC的周长 sA’B’C’ Δ A’B’C’的周长 A A’ B C C’ B’ 归纳总结 相似三角形的性质： 相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方 几何表述: ∵Δ ABC∽Δ A’ B’ C,’相似比为k. = k， =k2 ∴

  9. 1 1 1 3 9 3 巩固新知 已知两个三角形相似，请完成下列表格 相似比 ．．． 2 100 100 2 周长比 ．．． ．．． 10000 面积比 4 注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比， 求面积比要平方，而已知面积比，求相似比或 周长比则要开方。

  10. A B C D 应用新知 例1、如图：是某市部分街道图，比例尺为1：10000；请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积。 其中测得：AB=3.4cm， BC=3.8cm，AC=2.5cm，高AD=2.2cm 解：△ABC的周长=3.4+3.8+2.5=9.7 ∴三角形地块的实际周长为 9.7×104cm，即970m

  11. A B C D 应用新知 例1、如图：是某市部分街道图，比例尺为1：10000；请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积。 其中测得：AB=3.4cm， BC=3.8cm，AC=2.5cm，高AD=2.2cm ∵S△ABC=3.8×2.2÷2=4.18（cm2） ∴三角形地块的实际面积为4.18×108cm2，即41800m2 答：估计三角形地块的周长为970cm，实际面积为41800m2。

  12. 拓展延伸 1、在△ABC中，DE∥BC，E、D分别在AC、AB上，EC=2AE，则S△ADE：S四边形DBCE的比为______ 1:8 2、如图,△ABC中，DE∥FG∥BC，AD=DF=FB，则Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四边形ＤＦＧＥ:Ｓ四边形ＦＢＣＧ=_________ 1:3:5

  13. A E D C B F = AD 2 BD 3 拓展延伸 3、如图,在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC上，DE∥BC，DF∥AC，已知 ，S△ABC=a.求 DFCE的面积.

  14. A A Q P B B C C 综合探究 已知△ABC如图，如果要作与BC平行的直线把△ABC划分成两部分，使这两部分（三角形与四边形）的面积之比为1：1，设与BC平行的直线交AB于点p,则AP:AB=？如果要使划分成的两部分的面积之比为1：2,该怎样作呢？如果要使划分成的两部分的面积之比为1：n呢？

  15. 小结 本节课你有哪些收获？

  16. 谢谢，再见！

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