Kalibrasyon

1. Kalibrasyon

2. Cihazın belli bir hassasiyette verdiği sinyali (ışık soğrulması, voltaj farkı, vs.) test edilen madde konsantrasyonuna dönüştürme işlemi • Kalibrasyon için en az üç ya da 4 konsantrasyonu bilinen standard örnek hazırlanır. • Konsantrasyonlar ölçüm sırasında çıkabilecek konsantrasyon değerlerini içermeli • Numunelerin konsantrasyonu aradeğerleme ile hesaplanabilmeli (dış-değerleme, (extrapolation) ile değil) • Boş bir numune de kalibrasyon eğrisini oluşturmada kullanılmalı (eğriyi oluşturmadan boş numunenin değerini ölçüm sonuçlarından çıkarmak hatalı olur)

3. Kalibrasyon Eğrisiyle İlgili Sorular • 1. Kalibrasyon eğrisi düz bir doğru ile iyi tanımlanmış görünüyor mu? Eğer doğru değil eğriyse matematiksel formülü ne? • 2. Her noktanın belli bir hata payı içerdiği göze alınırsa bu noktalardan geçen doğru hangisidir? • 3.Kalibrasyon eğrisi gerçekten bir doğru ise eğim ve kesim noktasının güvenilirlik aralığı kaçtır? • 4.Kalibrasyon eğrisi bir numunenin konsantrasyonunu belirlemede kullanılacaksa hesaplanan konsantrasyonun güvenilirlik aralığı kaçtır?

4. Kalibrasyon eğrisinde cihazdan alınan ölçüm sonucu y ekseninde, standard konsantrasyonlarda x ekseninde yer alır. • Çünkü standard istatistiksel prosedürler y’nin deneysel hata içerdiğini ama x’in hatasız olduğunu kabul eder . (Uygun bir varsayım: Standartlar %0.1 hata payı ile hazırlanabilir, ölçümler ise >%1) • Bu şekildeki bir kalibrasyon eğrisindeki diğer varsayım da y’deki hataların büyüklüğünün hazırlanan konsantrasyon miktarından bağımsız olduğudur. Veri elde edilince bu varsayımların doğruluğu kontrol edilmelidir.

5. HPLC Kalibrasyonu • Regresyon bölümünde HPLC cihazı için kalibrasyon verisine bir doğru uydurulmuştu. Bu bölümde ise regresyon sonuçlarını kullanarak tahmin edilen boya derişimine ait güvenilirlik aralığını veren kalibrasyon doğrusu için güvenilirlik bandının nasıl oluşturulacağını göreceğiz.

6. Kalibrasyon Eğrisini Kullanma • Kalibrasyon eğrisinden alanı okuyup konsantrasyonu elde ederiz. y:alan alan x:derişim x:derişim y = b0 + b1x x = (y- b0 ) / b1 Bu kalibrasyon eğrisini defalarca kullanacağımız için gelecekteki bir y değeri için x’in hesaplanan değeri dışında %(1-a) güvenilirlik aralığını da bilmemiz gerekir.

7. x’deki hata, y’yi ölçmedeki hataya ve b0 ve b1’in gerçekteki değere ne kadar yakın olduklarına bağlıdır. b0 ve b1 başka bir kalibrasyon veri seti için farklı olacaktır. Bu nedenle kalibrasyon eğrisi için bir güvenilirlik bandı belirlenir. • Tüm kalibrasyon eğrisi için elde edilen bant, gelecekte bir y gözlemine dayanan gerçek yanıtı (m) için olan güvenilirlik bandını x eksenindeki değere uygulanacak şekilde bir güvenilirlik aralığı hesaplanır.

8. Working - Hotelling Yaklaşımı • Working ve Hotelling bu aralığı şu şekilde verirler.

9. Leiberman tahmin edilen konsantrasyonda Working Hotelling güvenilirlik aralığını hesaplamak için pratik bir yaklaşım geliştirir: Y ölçülen alet sinyali, zp p yüzdelik değeri için verilen normal standard sapma, s2 tekrar ölçümlerden elde edilen ölçüm varyansı (tekrar ölçümler olmadıysa MSE ile tahmini değer elde edilebilir),v= n-2, c2 ise v ve aşağı uçta a/2’ye karşılık gelen c2 (Ki Kare) dağılımının değeri. y için verilen bu aralık, x’in güvenilirlik aralığını hesaplamada kullanılır.

10. Örnek , HPLC Kalibrasyonu • Diyelim ki HPLC’den alan değeri olarak 22 okundu. Buna karşılık gelen konsantrasyon değerini ve güvenilirlik aralığını bulun. 1. Kalibrasyon doğrusunu oluşturun. b0 = 0.567 b1 = 139.759

11. Örnek , HPLC Kalibrasyonu 2. Working Hotelling Bandını oluşturun. b0 = 0.567 b1 = 139.759 s2 = 1.194 v = 15-2 =13 F(0,05;2;13) = 3,81

12. Örnek , HPLC Kalibrasyonu Working Hotelling %95 Güvenilirlik aralığı

13. Kalibrasyon eğrisinden derişim değeri x = (22-b0)/b1 =0.153 • 3. Bu konsantrasyon değerinin güvenilirlik aralığını bulmak için alan değeri y = 22 için güvenilirlik limitini hesapla. • 4. Elde ettiğin limitlere Working-Hotelling güvenilirlik aralığından x ekseninde karşılık gelen değerleri bul.

14. 3. y’nin Güvenilirlik Aralığı • p = %90 (Gelecekteki ölçümlerin %90 gerçek değeri kapsayacağı yüzdesi) • Zp = 1.28 (Excel’de normsters(0.9) c2(0.025,13) = 5.01 (Excel’de kikareters (0.0975;13) )

15. 4. x’in Güvenilirlik Aralığı h [19.74, 24.26] x eksenindeki gerçek değer %90 bu aralık arasında olacaktır. Bunu da %95 güvenilirlikle söyleyebiliriz. x: [0.132, 0.176] x = 0.153

16. Not • Hesaplanan güvenilirlik aralığı istenmeyecek kadar geniş bir aralık verdiyse bu aralık daha dikkatli ölçüm yapmanın dışında kalibrasyon doğrusunun güvenilirlik bandını daraltmak üzere daha fazla sayıda kalibrasyon noktası kullanarak (tekrar ölçümler de dahil) yapılabilir.