1 / 20

戚文峰

非线性反馈移位寄存器探讨. 戚文峰. eSTREAM 中 Trivium. eSTREAM 中 Grain. eSTREAM 的特点： 1. 序列源的非线性 2. 过滤函数简洁 3. 非线性序列代数结构刻画困难. 目前关于非线性反馈移位寄存器序列 ( 或非线性递归序列 ) 的理论分析成果非常少 , 尽管对其研究的历史并不短. f 0 ( x 0 ,  , x n  1 ). f 1 ( x 0 ,  , x n  1 ). . f n  1 ( x 0 ,  , x n  1 ). x 0. x 1. . x n  1.

jaron
Télécharger la présentation

戚文峰

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 非线性反馈移位寄存器探讨 戚文峰

  2. eSTREAM中Trivium

  3. eSTREAM中Grain

  4. eSTREAM的特点： 1. 序列源的非线性 2. 过滤函数简洁 3. 非线性序列代数结构刻画困难

  5. 目前关于非线性反馈移位寄存器序列(或非线性递归序列)的理论分析成果非常少, 尽管对其研究的历史并不短.

  6. f0(x0,,xn1) f1(x0,,xn1)  fn1(x0,,xn1) x0 x1  xn1  Galois非线性反馈移位寄存器 定义设fi(x0, x1,…, xn1)是n元布尔函数, i 0,1,…, n 1, n级Galois型非线性反馈移位寄存器(简称Galois NFSR)如下图定义

  7. f0(x0,,xn1) f1(x0,,xn1)  fn1(x0,,xn1) x0 x1  xn1 称F (f0(x0,, xn1),, fn1(x0,, xn1))是NFSR的反馈函数, 若i时刻时(x0,, xn1)的状态为(a0(i),…, an1(i)),则i 1时刻的状态为 (a0(i 1),…, an1(i 1))  (f0(a0(i),…, an1(i)),…, fn1(a0(i),…, an1(i))) 并称aj (aj(0), aj(1),…)为寄存器xj的输出序列, 记Gj(F)为xj的输出序列全体. 特别称x0的输出为该反馈移位寄存器输出序列. 简记G(F) G0(F).

  8. f0(x0,,xn1) f1(x0,,xn1)  f(x0,,xn1) fn1(x0,,xn1) x0 x0 x1 x1   xn1 xn1 Fibonacci非线性反馈移位寄存器(Fibonacci NFSR) 若f0x1,…, fn2xn1, 并令f(x0,, xn1) fn1(x0,, xn1). 以f为反馈函数的n级Fibonacci NFSR如右图, x0的输出序列全体记为G(f).

  9. f0(x0,,xn1) f1(x0,,xn1)  f(x0,,xn1) fn1(x0,,xn1) x0 x0 x1 x1   xn1 xn1 Galois NFSR与Fibonacci NFSR的等价问题 设F ( f0(x0,, xn1),, fn1(x0,, xn1))是Galois NFSR的反馈函数, 考虑是否存在f(x0,, xn1)和0 in 1, 使得 G(f) Gi(F)

  10. Elena Dubrova(瑞典)研究了该问题 定义 设n级Galois NFSR以F ( f0(x0,, xn1),, fn1(x0,, xn1)) 为反馈函数, 定义其反馈有向图为: 以n个寄存器x0, x1,, xn1为n个顶点, 对于xi 和xj  (i和j可以相同), 若fj(x0,, xn1)含变元xi, 则xi 到xj 有一有向弧, 记为edge(xi, xj), 此时, 称xi为xj 的先导, xj 为xi 的后继. E. Dubrova, “A Transformation from the Fibonacci to the Galois NLFSRs,” IEEE Transactions on Information Theory, vol.55, pp.5263-5271, Nov.2009.

  11. x0 x1 x3 x2 设 f0(x0,, x3) x1 f1(x0,, x3) x0x2 f2(x0,, x3) x0x3 f3(x0,, x3) x0x1x3

  12. x0 x1 x1 x3 x3 x2 x2 定义 设U是n级NLFSR的反馈有向图, xj是U中一个顶点, 若xj有唯一的先导xi, 则删除顶点xj, 对xj的每个后继xk, edge(xj, xk)由edge(xi, xk)代替, 得到一个新的有向图, 这个图的变换称为代替变换.  对U的每个顶点重复进行代替变换, 直到不能再进行代替变换(即所到的图中没有顶点有唯一的先导), 变换所得的有向图称为U的既约反馈图.

  13. 定理1给定n级NFSR, U是其反馈图, 若U可以既约成单点xi, 则xi的输出是一个n级Fibonacci NFSR, 即存在n元布尔函数g(x0, x1,, xn1), 使得xi的任意一条输出序列ai (ai(0), ai(1),)满足 ai(kn) g(ai(k ),, ai(kn 1)), k 0,1,. E. Dubrova, “A Transformation from the Fibonacci to the Galois NLFSRs,” IEEE Transactions on Information Theory, vol.55, pp.5263-5271, Nov.2009.

  14. 谢 谢 !

More Related