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銀河系力学構造の 構築方法について

銀河系力学構造の 構築方法について. 上田晴彦 ( 秋田大学 ), 郷田直輝 , 矢野太平 ( 国立天文台 ), 小山博子 ( 名古屋大学 ), 阪上雅昭  ( 京都大学 ). JASMINE ワークショップ ２０１０年２月 ２３日 　国立天文台. 本日の内容. 1. 力学構造と位相分布関数 銀河系の力学構造を決めるに際しての困難さとは？ 2. Torus Fitting トーラス構築に関する新しい手法の提案 3. 力学構造構築の全体像 銀河系の力学構造をどのように決めるか？. 1 力学構造と位相分布関数. 位置天文学は新時代に突入

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Presentation Transcript

  1. 銀河系力学構造の構築方法について 上田晴彦(秋田大学),郷田直輝, 矢野太平(国立天文台), 小山博子 (名古屋大学), 阪上雅昭  (京都大学) JASMINEワークショップ ２０１０年２月２３日　国立天文台

  2. 本日の内容 1. 力学構造と位相分布関数 銀河系の力学構造を決めるに際しての困難さとは？ 2. Torus Fitting トーラス構築に関する新しい手法の提案 3. 力学構造構築の全体像 銀河系の力学構造をどのように決めるか？

  3. 1 力学構造と位相分布関数 位置天文学は新時代に突入 Nano-JASMINEGAIA http://www.jasmine-galaxy.org/nano/nano-ja.html http://sci.esa.int/science-e/www/area/index.cfm?fareaid=26

  4. 高精度位置天文データが入手可能に ⇒新たなサイエンスの誕生 銀河系の力学構造の決定が可能になるのでは？ 位相分布関数は力学構造を記述する基本量 ⇒　しかしながら位相分布関数は観測データからは 　　　　直接は求まらない。 なぜ求まらない？

  5. 欲しい情報 我々の銀河の全ての構成要素（重力物質）を表現 　　する位相分布関数 fmatter(x,v) アストロメトリ・データが持つ情報 観測された星の位相分布関数 fobs(x,v) アストロメトリ・データから、重力物質全体の位相分布関数をどのように構築していくか、という理論的な研究の必要性（サイエンスWGの研究課題）

  6. 註）星の軌道とトーラス構造 　　３次元ポテンシャル（Three-dimensional Triaxial Potential）のもとでの星の軌道は、 かなり複雑 コア内部では box orbit コア外部では box orbit + tube orbit ⇒位相空間内では単純 　　　　　　　　（３次元トーラス上を動く）

  7. 配位空間　⇒　軌道はbox型 または tube型 位相空間　⇒　３次元トーラス構造

  8. 2 Torus Fitting 銀河系の位相分布関数を決定することを考える。 　⇒　銀河系の力学的時間尺度は宇宙年齢に比べ 　　　　　十分に短いことを考慮する 基本的仮定：銀河系の構造は定常状態 ただし現実的には銀河は非定常であるかもしれない。 　⇒　ずれが小さいと期待できるので、定常状態からの 　　　　　摂動として計算可能 • f(x,v,t) • f(x,v)

  9. 銀河系の構造が定常であると？ ⇒ ほぼすべての星の軌道は規則的 強いジーンズの定理 　　位相分布関数は３つの孤立積分（作用変数）の関数 　⇒f(J1,J2,J3 ) J は位相分布関数をコンパクトに表現する際に有用

  10. 位相分布関数のコンパクトな表現はモデル作りに有用位相分布関数のコンパクトな表現はモデル作りに有用 しかし、弱点も存在する fmodelはJの関数⇒　fmodel(J) fobsは (x,v) の関数⇒ fobs(x,v) もし我々がJ ⇔ x,vの変換を知らなければ、モデルと 　　観測の結果を比べることが出来ない。 よって、これらの変換を求めることは、とても重要!!

  11. 変換 J ⇔ x,v に関する注意 変換 J ⇔ x,v が解析的に実行可能なのは、ポテンシャルの形が理想的な場合のみ。 ２つの例外 (Ideal Potential) A）Harmonic-Oscillator Type B）Isochrone Type 一般のポテンシャルものとでの J ⇔ x,v の変換を数値的に求めることは、とても重要。

  12. このプロセスはトーラス構築と呼ばれる。 もっとも洗練されたトーラス構築の１つとして、Binney　とその協力者たちによって提案された方法が有名。 変換の母関数Sを用いる 　 一般のポテンシャルのもとでの作用変数 J’ ⇔　理想的なポテンシャルのもとでの作用変数 J 我々は J と x, v の関係は知っているので、最終的に J’ と x, v の座標変換が得られる。 ⇒　 J’ ＝ J’ （J） ＝ J’ （x、v）

  13. 系のエネルギーが保存する ⇒ J’⇔J の変換を引き起こす母関数を、洗練された 　　　　方法で求める。 この手法は優れているが、トーラス構造が複雑になってくると、J’⇔J の変換を求めることが難しくなってくる。 よって我々はこの手法を採用しない ⇒　不変トーラスの幾何学的情報を用いる (Torus fitting) 複雑な系のもとで、J’ ⇔ J の変換を求める際に力を発揮する

  14. アルゴリズム 1) 与えられたポテンシャルのもとで、星の軌道を計算 　⇒　いくつかの位相空間上の位置を保持 (xi,vi) (x3,v3) (x2,v2) (x4,v4) (x1,v1) (x5,v5)

  15. 2) Ideal potential の型を決定 A）Harmonic-Oscillator B）Isochrone 　　　保持している位置　　　　作用・角変数 　 　 （ｘi、ｖi）　　　⇒　　（J i、θ i） 　　　　　　　　　　　　　⇒　　（J、θ）　　　　　　補間 15

  16. 3) 以下の関係式を満たすように（J、θ） を修正 : 実数 　母関数 　　　　　最終的に変換 J’ ⇔ J が求まる 16

  17. 3 次元ポテンシャルにおけるデモンストレーション 1) Logarithmic potential Rｃ=0.14, ｑ１=0.9 ｑ２=0.8 2) Ferrers potential n=1 a2=0.9a１ a3=0.8a１ 与えられた J’ の値をもとに、関係 J’⇔(x,v) を探す ⇒ 与えられた J’ のもとで、不変トーラスを再構築

  18. Logarithmic potential y=z=0 J’1=0.4 px J’1=0.06 x

  19. Ferrers potential y=z=0 J’1=0.28 px J’1=0.04 x

  20. 3 力学構造構築の全体像 先に述べた方法で、数値的に J’=J’(x,v) が得られる。 　⇒ しかしこれは、銀河系の力学構造構築のための 第一歩に過ぎない。 位相分布関数を決める必要がある。 力学構造構築のためのアルゴリズムは、以下の通り

  21. １）銀河系の重力ポテンシャルを仮定 A) Logarithmic potential (Disk部分) B) Ferrers potential (Bulge部分) 　どのようなものがよいのか、現在考察中

  22. ２）J ⇔ x,vの評価 仮定したポテンシャルのもとで、作用変数とｘ、ｖとの 　　変換を求める 　　⇒　Torus fitting (サイエンスWG） Torus construction (Binneyグループ) 　　　　 その他の手法 位相分布関数をJの関数として求める準備完了

  23. ３）重力物質の位相分布関数の作成 仮定したポテンシャルのもとで、初期条件を変えた 　　　　テスト粒子の軌道を多数計算。 　　ポアソン方程式　　　　　　　　を通して、密度分布を計算 　各々の軌道をある重みで足し上げる 　　　⇒　密度分布を再現できるような重みを求める 　　⇒　位相分布関数ｆ（J）およびｆ（ｘ、ｖ）を推定

  24. ４）観測データから重力物質の位相分布関数を４）観測データから重力物質の位相分布関数を 　　　推定 　観測データは、明るさや色で選択された特定の星のみ 　　の情報を含む ⇒　選択効果が働いている！！ 　　・選択効果を取り除く手法の確立 ・観測にかからない星＋ダークマター等を加える

  25. ５）両者の比較 一般に食い違うので、より近くなるようポテンシャルの 　　　　パラメータを変更 　　⇒　かなりの試行錯誤が必要？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

  26. ポテンシャルΦ(x) J(x,v) f (x,v) f (J) model model アルゴリズムの全体像 Φ(x)を仮定 f (x,v) obs J ⇔ x,vを評価 全ての重力物質　 のDFを推測 (２章の内容) 改良！ f (x,v) matter made-to-measure法で f(J)の形を決定　 比較 Syer & Tremaine (1996)

  27. ご清聴ありがとう ございました

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