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初中数学

初中数学. 九上. 初中数学九年级 上册 （苏科版） 第一章第五节 中 位 线 主讲教师：马 敏 连云港市连云区教研室. 初中数学. 九上. 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．. 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．. 初中数学. 九上. 初中数学. 已知：如图，在 △ ABC 中，点 D ， E 分 别是 AB ， AC 的中点． 求证 ： DE ∥ BC ， DE = BC ．. A. E. D. 九上. B. C.

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Presentation Transcript

  1. 初中数学 九上 初中数学九年级 上册 （苏科版） 第一章第五节 中 位 线 主讲教师：马 敏 连云港市连云区教研室

  2. 初中数学 九上 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

  3. 初中数学 九上

  4. 初中数学 已知：如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点． 求证：DE∥BC， DE= BC． A E D 九上 B C 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

  5. 初中数学 2．由全等可得 AD平行且等于CF， 于是BD也平行且等 于CF，所以四边形 BCFD为平行四边形． 所以DF=BC， 从而DE= BC． 九上 分析： 1．延长DE到F，使EF=DE，连接CF ． 可证△ADE≌△CFE，于是有DF=2DE． A E D F B C

  6. 初中数学 九上 证明：延长DE到F，使EF=DE，连接 CF．

  7. 九年级数学 上册 DE∥BC DF=BC DE=EF= DF

  8. 初中数学 九上 定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

  9. 初中数学 九上 数学实验室 将一个直角三角形剪拼成一个矩形，并使这个矩形的面积等于原三角形 的面积．

  10. 初中数学 九上 数学实验室 将一个直角三角形剪拼成一个矩形，并使这个矩形的面积与原三角形 的面积相等． 如果是一个非直角三角形呢?

  11. 初中数学 九上 通过以上的剪拼活动，你还能找到证明三角形中位线定理的其他方法吗？

  12. 初中数学 A D E H G F C B 九上

  13. 初中数学 D A F E G B C 九上 例1 　　已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别是AB，DC的中点． 求证：EF∥BC，EF= （BC+AD） ． 　思路一：将梯形转化为三角形，利用三角形中位线定理进行证明．

  14. 初中数学 D A F E G B C 九上 证明：连接AF并延长，交BC的延长线于点G． ∵AD∥BC， ∴∠Ｄ＝∠FCG． 在△ADF和△GCF中， ∠D=∠FCG ， DF=CF ， ∠AFD=∠GFC ， ∴△ADF≌△GCF（ASA）．

  15. 初中数学 D A F E G B C 九上 ∴AF=GF，AD=GC(全等三角形对应边相等）． 又∵AE=EB， ∴EF是△ABG的中位线． ∴EF∥BC，EF = BG = (BC+CG) (三角形中位线定理）． ∵AD=GC， ∴EF= （AD+BC)．

  16. 初中数学 A E M B C 九上 N 思路二：将梯形转化为平行四边形，利用平行四边形的性质定理进行证明． D F

  17. 初中数学 证明：过点F作MN∥AB，交AD的延长线于点M， 交BC于点N． ∵AD∥BC， ∴四边形AMNB是平行四边形，且∠MDF=∠FCN． ∴AB=MN． 在△DFM和△CFN中， ∠MDF=∠FCN （已证）， DF=CF （公共边）， ∠DFM=∠CFN（对顶角相等）， ∴△DFM≌△CFN（ASA）． ∴DM=CN，MF=FN= MN． 又∵AE=EB= AB．∴AE=EB=MF=FN． ∴四边形AEFM，EBNF是平行四边形． ∴AM=EF=BC，EF∥BC∥AD．∴ EF=（AD+BC)． A E M B C 九上 N D F

  18. 初中数学 D A F E B C 九上 归纳与概括 你能仿照三角形中位线定理，用文字语言来概括梯形中位线的性质吗？

  19. 初中数学 九上 类比与思考 梯形中位线的性质与三角形中位线定理有什么联系？它们的证明过程又有什么联系？

  20. 初中数学 九上 类比与思考 （1）都有“平行”和“一半”两大特点； （2）当AD的长度为0时，梯形中位线 就变成了三角形中位线．

  21. 初中数学 A D E B C F 九上 猜想与验证 已知△ABC，分别连接三边中点D，E，F（如图），你能得到哪些结论呢？ 我们可以从线段的数量关系、三角形是否全等、是否有平行四边形等不同的角度来寻找． 请与同伴交流你所得到结论． 连接AF，你又有什么发现呢？

  22. 初中数学 A D 九上 B E C 拓展提高 如图，A，B两地被建筑物阻隔，为测量A，B两地间的距离，在地面上选一点C，连接CA，CB，分别取 CA，CB的中点D，E． （1）如果DE的长 为36m，求A，B两地 间的距离； （2）如果D，E两点间还有障碍物阻隔，你想如何解决呢？

  23. 初中数学 Ｄ Ｃ 九上 Ｆ Ｅ Ｂ A 课外思考如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=b，CD=a，E为AD边上任意一点，EF∥AB，且EF交BC于点F．某学生在研究这一问题时，发现如下事实： ①当 　 时,有 　； 　　②当 　时,有 　； 　　③当 　时,有 　； 当 时，参照上述研究结论，请你猜想用k表示DE的一般结论，并给出证明。

  24. 初中数学 梯形中位线性质 三角形中位线定理 剪拼三角形 九上 学有所获 1． 2．从实验操作中发现添加辅助线的方法． 3．转化思想的应用——将三角形问题转化为平行四边形问题，将梯形中位线问题转化为三角形中位线．

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