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1-3 解： (1)

1-3 解： (1). (2). (3). (4). 1-5 解： a. 反褶－尺度－移位（尺度－反褶－移位类似）. b. 反褶－移位－尺度. c. 尺度－移位－反褶. d. 移位－尺度－反褶. e. 移位－反褶－尺度. 1-20 判断系统的特性. 第二章 连续时间系统的时域分析. 本章要点 : 1. 系统微分方程的建立与求解

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1-3 解： (1)

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  1. 1-3 解： (1) (2) (3) (4)

  2. 1-5 解：a.反褶－尺度－移位（尺度－反褶－移位类似） b.反褶－移位－尺度 c. 尺度－移位－反褶 d. 移位－尺度－反褶 e. 移位－反褶－尺度

  3. 1-20 判断系统的特性

  4. 第二章 连续时间系统的时域分析 本章要点: 1.系统微分方程的建立与求解 2.初始条件的确定（换路定律，冲激匹配法） 3.冲激响应的求解与意义 4.卷积与卷积的性质,以及利用卷积求解零状态响应 的方法。

  5. 连续时间系统 微分方程 2.1 引言 时域分析涉及: 1.求解微分方程. 2.已知单位冲激响应h(t),将激励信号与冲激响应进行 卷积积分,求出系统的响应.

  6. 2.元器件伏安关系的约束:RLC(与联接方式无关) a.电阻: b.电容: c.电感: 2.2 微分方程式的建立与求解 一.建立微分方程的两类约束 1.电路联接方式的约束: KCL,KVL(与元件的性质无关)

  7. d.耦合电感: i1(t) i2(t) M + + u1(t) u2(t) - -

  8. P82 2-1图a 建立方程,最好能直接得到输出与输入之间的关系,写出微分方程.在不容易直接建立联系时,往往采用电路分析中的网孔电流法,节点电压法等选取某些电流或者电压作为中介函数,联系输入与输出.

  9. b.特征根有重根时,以 为k重根,其他皆为单根为例: 二.求解微分方程 解的形式: 全响应 = 齐次解rh(t) + 特解rp(t) 1.齐次解rh(t) : 特征方程(特征根) a.特征根无重根时:

  10. 2.特解rp(t): 与激励的形式有关(p46 表2-2) 其中line3里的a不是特征根,当a 为特征单根时,表现为 齐次解里二重根的形式.依此类推,特解的形式总比齐次解高一级. 齐次解往往称为系统的自然响应或者固有响应,函数形式 仅取决于系统本身的参数(特征值),但是系数Ai与激励有关; 而特解称为受迫响应或者强迫响应,完全由激励信号决定. *齐次解中的待定系数Ai以及特解中Bi的确定: ①Ai由初始值决定 ②Bi可将特解回代方程得到

  11. e(t) H[.] r(t)= H[{x(0-)} , e(t)] = H[e(t)]+H[{x(0-)}] { x(0-) } 2.4 零输入响应和零状态响应 (LTI系统) 系统算子 *零输入响应: 没有外加激励信号的作用,只有起始状态(起始时刻系统储能)所产生的响应.记为rzi(t). *零状态响应: 不考虑起始时刻系统储能的作用(起始状态为零),由系统的外加激励信号所产生的响应.记为rzs(t).

  12. 系统响应的表达式: 暂态响应与稳态响应 注:可以看到原来齐次解的部分划分成了两大子部分, 解的形式相同,但是决定待定系数取值的条件不同.

  13. 2.3 起始点的跳变----从0-到0+状态的转换 *起始状态(0-状态):系统在激励信号加入之前的瞬间状态 *初始条件(0+状态):系统在激励信号加入之后t=0+时刻的状态 *跳变值: 根据换路定律:电容电压(电感电流)在没有冲激电流(冲激电压)或者阶跃电压(阶跃电流)直接作用于元件时,在换路瞬间将保持原值. 例题:见教材p48 2-5

  14. 冲激函数匹配法:根据微分方程确定所有r(k)(0+)值.冲激函数匹配法:根据微分方程确定所有r(k)(0+)值. 0-到0+状态是否有跳变,看将e(t)代入方程后,方程右边 有无冲激函数及其各阶导数项. 原理: 1.描述系统的微分方程应该在整个时间范围内成立,在引入冲激函数之前,函数在不连续点的导数不存在. 冲激函数的引入解决了函数在跳变点处导数的存在问题,使得微分方程在整个时间范围内得以成立. 2.由于我们定义了阶跃,冲激以及冲激偶等奇异函数的微积分关系,如果由于激励的加入,微分方程右端出现冲激函数项(包括导数形式),则方程左端也应该有对应相等的冲激函数项. 匹配就是使左端产生这样一些对应相等的冲激函数,它们的产生,意味着r(k)(t)中某些函数在t=0点有跳变.

  15. 匹配步骤: 1.从最高阶项开始匹配.对不是冲激函数的项,不必考虑匹配, 其跳变为零. 2.最高阶项匹配好后,考虑其对低阶项的影响.保持已匹配好的高阶冲激函数系数不变. 3.匹配低阶项.根据需要可返回最高阶项进行补偿. *这里u(t)并不是阶跃信号,仅代表单位跳变量.

  16. 冲激匹配法示例:

  17. LTI系统的单位冲激响应,是指系统初始状态为零,激励为单位冲激信号作用下的响应,用h(t)表示.LTI系统的单位冲激响应,是指系统初始状态为零,激励为单位冲激信号作用下的响应,用h(t)表示. 反映了系统的特性,是利用卷积积分进行系统时域分析的重要基础. 2.5 冲激响应与阶跃响应 一.单位冲激响应 注:系统是因果的,则表现为: t<0时,h(t)=0 系统是稳定的,则表现为: t→∞时,h(t)=0

  18. 线性概念的扩展: a.分解特性:系统响应可以分解为零输入响应与零状态响应. b.零状态线性:零状态响应对于外加激励信号呈线性. c.零输入线性:零输入响应对于个起始状态呈线性关系.

  19. 二.单位阶跃响应 LTI系统的单位阶跃响应,是指系统初始状态为零,激励为单位阶跃信号作用下的响应,用g(t)表示. 注:对于阶跃响应的求解,往往是先求出h(t), 然后一次积分得出.

  20. 三.求解h(t) a.直接求解法: 自学第2.8节内容!

  21. b.间接求解法 ①方程右端为最简形式e(t)时

  22. ② 一般形式微分方程的冲激响应

  23. 课堂练习： 2－5 2－6(1) 2－9(1) 作业：下次课前收齐 2－1(b)(c)(d) 2－7 2－10 请预习2.6-2.9节内容!

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