Functional Programming

1. Functional Programming

2. Programming paradigms • Imperative • Objected-oriented • Functional • logic Procedural programming Non-procedural programming Or Declarative programming

3. Procedural programming • วิธีการสั่งงานได้รับอิทธิพลโดยตรงจากสถาปัตยกรรมของคอมพิวเตอร์ • Von Neumann machine ประกอบดว้ย • หน่วยประมวลผลกลาง ควบคุมและประมวลผลคำสั่ง • หน่วยความจำ เก็บชุดคำสั่งของโปรแกรมและข้อมูลที่จะใช้ • ใช้แนวคิดในการเปลี่ยนสถานะ (ค่าในหน่วยความจำ) ของเครื่องไปตามลำดับ จนได้ผลลัพธ์ที่ต้องการ • มักใช้คำสั่งกำหนดค่า (assignment statement) เป็นหลัก ในการควบคุมการทำงาน • มีคำสั่งประเภทอื่นๆ ประกอบในการกำหนดลำดับการทำงาน เช่น คำสั่งวนซ้ำ คำสั่งแบบมีเงื่อนไข

4. Program Modulo • Read M1 • Read M2 • M1 = M1 - M2 • If M1 >= 0 then goto (3) • M1 = M1 + M2 • Write M1 • halt

5. สถานะของคอมพิวเตอร์ขณะประมวลผลโปรแกรม Modulo

6. Non-procedural programming • ออกแบบเพื่อลดอิทธิพลของลักษณะการทำงานของเครื่อง • การเขียนโปรแกรมเป็นอิสระจากฮาร์ดแวร์ • ภาษาเชิงหน้าที่ • ใช้ฟังก์ชั่นที่คล้ายกับฟังก์ชั่นทางคณิตศาสตร์ • ระบุการเชื่อมโยงค่าจากข้อมูลเข้าไปยังผลลัพท์ • ไม่ต้องระบุขั้นตอนการเปลี่ยนแปลงสถานะภายในเครื่อง • ภาษาเชิงตรรกะ • ใช้ความสัมพันธ์เป็นส่วนประกอบหลักในการเขียนโปรแกรม • เป็นการพิสูจน์ความจริงของความสัมพันธ์ทั้งหลายที่ระบุไว้ • ไม่ต้องระบุลำดับการทำงานให้กับโปรแกรม

7. Functional programming • ส่วนประกอบที่สำคัญ • โครงสร้างข้อมูลพื้นฐาน คือ ลิสต์ (list) • ฟังก์ชั่นพื้นฐาน • โครงสร้างที่ใช้สร้างฟังก์ชั่นจากฟังก์ชั่นที่มีอยู่ • โปรแกรมประกอบด้วยฟังก์ชั่น นิยามจากนิพจน์ (expression) • ค่าเดี่ยว • นิพจน์ย่อย • นิพจน์แบบมีเงื่อนไข

8. Imperative vs. Functional int fact(int n) { int i = 1; for (int j = n; j>1; --j) i = i * j; return I; } fun fact(0) = 1 | fact (n) = n * fact(n-1); • ไม่มีคำสั่ง (statement) • ประกอบด้วยนิพจน์ • สั่งให้ทำซ้ำโดยใช้ recursive function • เรียกใช้ฟังก์ชั่นให้ทำงาน แทนการระบุในรูปคำสั่ง เช่น fact(3)

9. การประมวลผล กลไกพื้นฐาน 2 ประการ • การเชื่อมโยงระหว่างชื่อกับค่า (binding) • การเรียกใช้ฟังก์ชั่น (application) fact(3) • เชื่อมโยง 3 กับชื่อ n ในโปรแกรม • เรียกใช้ฟังก์ชั่นที่ n มีค่าเป็น 3

10. ฟังก์ชัน (Function) • การเชื่อมโยงข้อมูลจากเซตของโดเมน ไปยัง ข้อมูลในเซตของเรนจ์ (โคโดเมน)

11. การเชื่อมโยงข้อมูล (Mapping) • Total function • การเชื่อมโยงข้อมูลทุกตัวในเซตของโดเมน • Partial function • การเชื่อมโยงข้อมูลบางตัวในเซตของโดเมน • ข้อมูลหนึ่งตัวจากเซตของโดเมนจะเชื่อมโยงไปยังข้อมูลเพียงตัวเดียวในเซตของเรนจ์ • การนิยามฟังก์ชั่นไม่กำกวม

12. การอธิบายการเชื่อมโยงการอธิบายการเชื่อมโยง • การแจกแจงทุกการเชื่อมโยง • แผนภาพ • กฏหรือสมการ • Format and actual parameters

13. แคลคูลัสแลมป์ดา (Lambda calculus) • แคลคูลัสอย่างง่าย • ใช้เป็นโมเดลอธิบายการทำงานของฟังก์ชั่น • เป็นพื้นฐานในการออกแบบภาษาเชิงหน้าที่ • ใช้เครื่องหมาย l (lambda)แทนฟังก์ชั่น • ตัวอย่างการนิยามฟังก์ชั่น lx.x*x • การเรียกใช้ ((lx.x*x )2)

14. นิพจน์แลมป์ดา • นิพจน์ในแคลคูลัสแลมป์ดามีอยู่ 3 ประเภทคือ • ตัวระบุ หรือตัวแปรเดี่ยว (single identifier) • นิยามฟังก์ชัน (function definition, or abstraction) (lx. M) • การเรียกมใช้ฟังก์ชัน (function application) เขียนอยู่ในรูป MN((lx. X*x)2) • ตัวอย่างนิพจน์แลมป์ดา x (lx. x) ((lx. x) (ly. y))

15. นิพจน์แลมป์ดา • อาจละเว้นวงเล็บได้ • มีลำดับจากซ้ายไปขวา • Alonzo Church • สร้างแคลคูลัสแลมป์ดาขึ้นมาให้คำนวณฟังก์ชันที่มีพารามิเตอร์ตัวเดียวเช่น (lx. x*x) • Haskell B. Curry • ฟังก์ชันหลายพารามิเตอร์ • Currying technique f(x, y) = x*y => (lx. (ly. x*y)) หรือ (lx. (ly. X*y)) 2 => (ly. 2*y)

16. การคำนวณค่านิพจน์แลมป์ดาการคำนวณค่านิพจน์แลมป์ดา • วิธีการแปลงรูปนิพจน์ (rewrite) จนได้รูปแบบปกติ (normal form)((ly. (lx. xyz)a)b) => • แม้ใช้ลำดับที่ต่างกันในการ rewrite แต่ผลลัพธ์นำไปสู่รูปแบบปกติที่เหมือนกัน ซึ่งคุณสมบัติการมีรูปแบบเดียวขแงแคลคูลัสแลมป์ดา เรียกว่า มีคุณสมบัติตามทฤษฎีของเชิร์ชและรอสเซอร์ (Church-Rosser theorem) • การคำนวณค่านิพจน์แลมป์ดาจะกระทำตามกฏการแปลงรูปนิพจน์ (rewrite rules) หรือบางครั้งเรียกว่า กฏการลดรูปนิพจน์ (reduction rules) • -conversion • -reduction

17. การแปลงแบบอัลฟ่า (-conversion) • lx. M => ly. {y/x} M, y is not free in M • ถ้า x เป็น bond parameter เราสามารถเปลี่ยนชื่อตัวแปร x เป็น y แต่ทั้งนี้ ชื่อ y จะต้องไม่ปรากฏเป็นตัวแปรอิสระใน M • สัญลักษณ์ {y/x} หมายถึงการแทนชื่อ x ด้วย y • ตัวอย่าง(lxyz. xz(yz)) (lx. x) (lx. x) => (lxyz. xz(yz)) (lu. u) (lv. v)

18. การลดรูปแบบเบต้า (-reduction) • lx. M => {N/x} M • จาก (lxyz. xz(yz)) (lu. u) (lv. v) => (lxyz. xz(yz)) (lu. u) (lv. v) => (lyz. (lu. u)z(yz)) (lv. v) => (lz. (lu. u)z((lv. v)z)) => (lz. (lu. u)z(z)) => (lz. (z) (z)) => (lz. zz)