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激光线段 任意等分器

激光线段 任意等分器. 发明人：鹿雅枫 黄若昆 曲 克 （初二年级）. 下一张. 激光线段任意等分器. 问题提出与解决 原理及论证 作品结构. 问题提出. 怎样用几何的方法去任意等分一条线段呢？ 通常我们用尺子去测量，但如果需要在施工现场等分某一条线段，用测量的方法就比较麻烦，而且精度不高。. 问题解决. 本作品利用数学上相似三角形的原理，把线段放在了一个矩形里，巧妙地用递推的方法求解。这实现了连续地求一个线段的多等分点。首先请了解其原理。. 原理.

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激光线段 任意等分器

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Presentation Transcript

  1. 激光线段任意等分器 发明人：鹿雅枫 黄若昆 曲 克 （初二年级） 下一张

  2. 激光线段任意等分器 • 问题提出与解决 • 原理及论证 • 作品结构

  3. 问题提出 • 怎样用几何的方法去任意等分一条线段呢？ • 通常我们用尺子去测量，但如果需要在施工现场等分某一条线段，用测量的方法就比较麻烦，而且精度不高。

  4. 问题解决 • 本作品利用数学上相似三角形的原理，把线段放在了一个矩形里，巧妙地用递推的方法求解。这实现了连续地求一个线段的多等分点。首先请了解其原理。

  5. 原理 • 如图：A’OB’相似于BOT2。 B’ A’ O A B …… T2 T3 T4

  6. 论证 不好理解么？去看看Flash 证明以三等分为例。 已知ABB’A’为矩形，T2为已知的二等分点。求证：A’B和T2B’的交点O的射影T3为三等分点。 T3’ B’ A’ 0 B A T2 T3 证：∵矩形ABB’A’，∴AB∥=A’B’ ∴△A’B’O∽△BT2O ∵T2是AB的二等分点 ∴A’O:OB=A’B’:T2B=2:1 ∵T3’T3为射影 ∴A’T3’=AT3 △A’OT3’ ∽△BOT3 ∴A’T3’:T3B=A’O:OB=2:1 ∴AT3:T3B=2:1 ∴T3即为线段AB的三等分点。 应用递推原理可知：已知线段的n等分点即可求(n+1)等分点。

  7. 结构图

  8. 使用方法 • 先将线段与取点尺对齐，再将线段a二等分（使线段中点与0刻度线对齐）。这时把左激光头调到0刻度线上，旋转激光头，使光束对准线段最右端；右激光头与线段右端对齐，使光束对准线段最左端。移动滑动标尺，尺上出现两个光点。调整滑动标尺使两光点重合。读出读数，距线段右段的距离即为线段a的三分之一长度。 • 以此类推。

  9. 作品涉及到的知识 • 在制作中，我们涉及了电子学、光学、数学、化学、木工、金工等多学科知识。其中许多是我们现阶段还没有学习到的。通过制作本作品，丰富了我们的知识，使我们大开眼界。 • 制作这个激光线段任意等分器锻炼了我们的动手、动脑能力，培养了我们勤于动手的良好习惯，这是十分重要的。

  10. 总结 • 激光线段任意等分器原理清楚，构思巧妙，材料易得，操作方便，清晰地反映出作品的设计思路，装置制作设计新颖、演示效果直观。该成果可用于对任意线段等分的验证，具有一定的实用性和创新性。

  11. 启发 • 怎样求出一条线段的6等分点呢？ • 可以用我们的方法从3等分点一直递推到6等分点。但是这样太麻烦了。事实上我们求到3等分点时与2等分点的距离不正好是线段的六分之一长吗？由此引发我们积极地思考有关于如何更快地求出线段的n等分点的问题。 • 所以说，由我们这个作品还引出了许多耐人寻味的数学问题，有待于我们去探索和解决。

  12. 谢谢 • 感谢您听取了我们的讲解！

  13. 再见

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