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6.1 二次函数

6.1 二次函数. 问题 1 、用 16 米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔 , 怎样围可使小兔的活动范围较大 ?. 设长方形的长为 x 米，则宽为（ 8-x ）米，如果将面积记为 y 平方米，那么变量 y 与 x 之间的函数关系式为：. 问题 2 、要给边长为 x 米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米 240 元，踢脚线的价格为每米 30 元，如果其他费用为 1000 元，门宽 0.8 米，那么总费用 y 为多少元？. 试一试： 1 、正方形面积 y 与边长 x 的函数关系：

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6.1 二次函数

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Presentation Transcript

  1. 6.1 二次函数

  2. 问题1、用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?问题1、用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?

  3. 设长方形的长为x 米，则宽为（8-x）米，如果将面积记为y平方米，那么变量y与x之间的函数关系式为：

  4. 问题2、要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y为多少元？问题2、要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y为多少元？

  5. 试一试： 1、正方形面积y与边长x的函数关系： 2、用总长为60cm的铁丝围成矩形场地，矩形面积s(平方厘米)与矩形的一边长x(cm)之间的关系： 3、圆的面积s与半径r的函数关系式： 4、某机械公司第一月销售50台，第三月销售y台与月平均增长率x之间的关系式：

  6. 定义： 形如y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a.b.c为常数)的函数叫二次函数.

  7. y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0) 二次函数的一般形式: a是二次项系数 b是一次项系数 C是常数项 • 二次函数的特殊形式： • 当b＝0时， y＝ax2＋c • 当c＝0时， y＝ax2＋bx • 当b＝0，c＝0时， y＝ax2

  8. 例题讲解 1 __ 1 __ x² x 例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项. (1) y=3(x-1)²+1 (2) y=x+ (3) s=3-2t² (4) y=(x+3)²-x² (5)y= -x (6) v=10π r² （7）y= ax2＋bx＋c

  9. m2-7 例2、y=（m+3）x （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？ （2） m取什么值时，此函数是反比例函数？ （3） m取什么值时，此函数是二次函数？ 例题讲解

  10. 随堂练习 1、下列函数中，（x是自变量），是二次函数的为( ) A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1 C y=x2 D y=2+ √x2+1 C 2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( ) A m,n是常数,且m≠0 B m,n是常数,且n≠0 C m,n是常数,且m≠n D m,n为任何实数 C

  11. 随堂练习

  12. 随堂练习 5.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式. 当r为4时s为多少。 6. n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式. S=4πr2 即

  13. 生活与数学 某商场将进价为40元的某种服装 按50元售出时，每天可以售出300套． 据市场调查发现，这种服装每提高 1元售价，销量就减少5套，如果商 场将售价定为x，请你得出每天销售 利润y与售价的函数表达式．

  14. 点击中考 A B C 如图，等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线MN向正方形移动，直线AB与CD重合，设x s时正三角形与正方形重叠部分的面积为ym2。 （1）写出y与x 的关系表达式； （2）当0≤x≤5，y的取值范围是什么？ （3）当x=2、3、5 时，y分别是多少？ （4）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？ D M N

  15. 点击中考 A B C 如图，等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线MN向正方形移动，直线AB与CD重合，设x s时正三角形与正方形重叠部分的面积为ym2。 （1）写出y与x 的关系表达式； （2）当0≤x≤5，y的取值范围是什么？ （3）当x=2、3、5 时，y分别是多少？ （4）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？ D M N

  16. 点击中考 A B C 如图，等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线MN向正方形移动，直线AB与CD重合，设x s时正三角形与正方形重叠部分的面积为ym2。 （1）写出y与x 的关系表达式； （2）当0≤x≤5，y的取值范围是什么？ （3）当x=2、3、5 时，y分别是多少？ （4）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？ D M N

  17. 点击中考 A B C 如图，等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线MN向正方形移动，直线AB与CD重合，设x s时正三角形与正方形重叠部分的面积为ym2。 （1）写出y与x 的关系表达式； （2）当0≤x≤5，y的取值范围是什么？ （3）当x=2、3、5 时，y分别是多少？ （4）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？ D M N

  18. 点击中考 A B C 如图，等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线MN向正方形移动，直线AB与CD重合，设x s时正三角形与正方形重叠部分的面积为ym2。 （1）写出y与x 的关系表达式； （2）当0≤x≤5，y的取值范围是什么？ （3）当x=2、3、5 时，y分别是多少？ （4）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？ D M N

  19. 点击中考 A B C 如图，等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线MN向正方形移动，直线AB与CD重合，设x s时正三角形与正方形重叠部分的面积为ym2。 （1）写出y与x 的关系表达式； （2）当0≤x≤5，y的取值范围是什么？ （3）当x=2、3、5 时，y分别是多少？ （4）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？ D M N

  20. 点击中考 A B C 如图，等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线MN向正方形移动，直线AB与CD重合，设x s时正三角形与正方形重叠部分的面积为ym2。 （1）写出y与x 的关系表达式； （2）当0≤x≤5，y的取值范围是什么？ （3）当x=2、3、5 时，y分别是多少？ （4）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？ D M N

  21. 点击中考 A B C 如图，等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线MN向正方形移动，直线AB与CD重合，设x s时正三角形与正方形重叠部分的面积为ym2。 （1）写出y与x 的关系表达式； （2）当0≤x≤5，y的取值范围是什么？ （3）当x=2、3、5 时，y分别是多少？ （4）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？ D M N

  22. 点击中考 A B C 如图，等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线MN向正方形移动，直线AB与CD重合，设x s时正三角形与正方形重叠部分的面积为ym2。 （1）写出y与x 的关系表达式； （2）当0≤x≤5，y的取值范围是什么？ （3）当x=2、3、5 时，y分别是多少？ （4）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？ D M N

  23. 小结： 二次函数的一般形式：

  24. 作业：Ｐ８、习题6.1 3、4、5

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