1 / 25

SISTEM PARTIKEL DAN MOMENTUM . P07-08(OFC)

SISTEM PARTIKEL DAN MOMENTUM . P07-08(OFC)

jenette-foley
Télécharger la présentation

SISTEM PARTIKEL DAN MOMENTUM . P07-08(OFC)

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. SISTEM PARTIKEL DAN MOMENTUM. P07-08(OFC) Pertemuan ini membahas mengenai pusat . . massa dan gerak pusat massa , impuls dan .. momentum ,hukum kekekalan momentum .. serta tumbukan . … Penerapan impuls momentum terdapat dalam ….berbagai segi kehidupan mulai dari permainan .. golf sampai pada peluncurn roket. ..Setelah mengikuti dengan baik bahan kuli- .. ah ini mahasiswa diharapkan dapat menye- .. esaikan masalah-masalah yang berhubung- .. an dengan impuls momentum.

  2. 1.PUSAT MASSA SISTIM PARTIKEL Seandainya terdapat suatu system partikel yang terdiri dari massa-massa dengan posisi sebagai berikut : m1 (x1 , y1, z1 ) , m2 (x2 , y2, z2 ) , m3 (x3 , y3 , z3 ) , ……….mn (xn , yn , zn) Maka koordinat pusat massa (xP , yP , zP ) dan massa total adalah : .....(P01)

  3. atau XP yP zP . .(P02) Atau dalam bentuk vektor rP . .(P03) CONTOH 1.: Tiga buah massa m1= 3 kg di (0,0) , m2 = 4 kg di (8,0) dan m3 = 5 kg di (4,3). Masing masing terletak pada titik-titik sudut segitiga sama kaki seperti tergambar .

  4. Y ● ∑ mj = 12 kg ● ● X CONTOH 2 : Suatu lempeng honogen dengan berat 10 N/m2 , berbentuk seperti tergambar. Tentukan titik beratnya. (4,3) (0,0) (8,0)

  5. Y Segi empat ABCD dipecah menjadi ∆ ABD dan ∆ BCD X Menurut ilmu ukur ∆ ABD , titik beratnya di CG1 . .. ,yaitu : {(2/3 x 4 m) , (1/3 x 3 m)} = (2⅔ m, 1 m) dan . ∆ BCDdi CG2 yaitu di titik : {(4 m + ⅓ x 3 m) , ( ⅔ x 3 m)} = (5 m, 2 m) xP = {(6 m2x 10 N/m2 x 2⅔ m) + (4½ m2x 10 N/m2x 5 m)} / (6m2x 10N/m2 + 4½ m2 x 10 N/m2) B (4,3) C (7,3) CG1 CG2 A (0,0) D (4,0)

  6. Jadi → xP = 3.57 m yP = 1.43 m Untuk benda yang kontinu (malar) pusat massanya : adallah : . xP = (1/m) ∫ x dm yP = (1/m) ∫ y dm zP = (1/m) ∫ z dm Secara vektor pernyatan di atas menjadi : rP = (1/M) ∫ r dm ...........(P04) 2. GERAK PUSAT MASSA Sekumpulan sistem partikel dengan massa total M berkedudukan seperti berikut : m1 (r1 ) , m2(r2 ) , ....... mn(rn ), maka :

  7. Menurut persamaan (03)pusat massa sistem dapat dinyatakan sebagai berikut : M(rP) = m1(r1 ) + m2(r2 ) + ........+ mn(rn ) ..................(P05) Pers.(05) didiferensial diperoleh kecepatan pusat massa sistem: M(vP) = m1(v1 ) + m2(v2 ) + .....+ mn(vn ) ..............(P06)) sedangkan percepatan pusat massa sistem dengan mendiferensial pers.(06) : M(aP) = m1(a1) + m2(a2) + ........+ mn(an ) Atau M(aP) = ∑ Fn…………….(P07)

  8. (Sistem partikel bergerak dengan seluruh massa seakan akan terpusat pada pusat massa dan semua gaya-gaya luar bekerja pada titik tersebut.) CONTOH 1 . Suatu sistim partikel mengalami gaya seperti tergambar . Berapa percepatan pusat massa. F2 Y (2,2) m1 = 5 kg , F1(-450 )= 10 N ●m2 ● m1 m2 = 15 kg , F2(1200)= 15 N (-2,2) F1 m3 = 8 kg , F3(00) = 20 N X m3● F3 (3,-1)

  9. xP = ((5 x 2 + 15 x (-2) + 8 x 3)/28) m = 0.14 m yP = ((5 x 2 + 15 x (2) + 8 x -1)/28) m = 1.14 m ∑ Fx = (10 cos 450(=7.1) + 15 cos 1200 (=7.5) + 20 ) N = 19.6 N ∑ Fy = (10 sin 3150 (=7.1) + 15 sin 1200 (=13) + 0)N = 5.9 N F = ((19.6)2 + (5.9)2 )½ = 20.5 N Θ = arctg ( 5.9/19.6) = 16.750 aP = ( 20.5/28) m/dt2 = 0.73 m/dt2 LATIHAN : Massa dan koordinat empat buah partilel diberikan sebagai berikut : 5.0 kg ,x = y = 0 cm ; 3.0 kg , x = y = 8.0 cm ; 2.0 kg , x = 3.0 cm , y = 0.0 cm ; 6.0 kg , x = - 2.0 cm , y = - 6.0 cm. Tentukanlah koordinat pusat massa.

  10. 3. IMPULS DAN MOMENTUM ☺1. Momentum linier , p : p = m v …….(I01) m = massa , v = kecepatan Hu\kum Newton II : F = m a = ; a = percepatan F dt = m dv ; di integralkaan menjadi ∫ F dt = ∫ m dv ☻2. Impuls , I ∫ F dt = impuls = I……(I02)

  11. ∫ m dv = momentum linier = p Impuls = p2 - p1 = ∆ p………(I03) (Impuls menyebabkan perubahan momentum) Analogi dengan : Gaya = F = (Gaya menyebabkan perubahan percepatan) Analogi dengan : Usaha = W = ∫FS dS = ∫m vdv (Usaha menyebabkan perubahan teanga kinetik)

  12. ☼3. Hukum kekekalan momentum → bila F = 0 maka → p = konstan atau pakhir (=2) = pawal(=1)…….(I04) (Bila resultan gaya luar yang bekerja pada benda(sistem) sama dengan nol maka momentum benda(sistem) tetap besarnya)

  13. similasi hukum kekekalan momentum http://www.walter-fendt.de/ph11e/ncradle.htm

  14. Contoh 1: Sebuah bola 0.4 kg dilemparkan kearah dinding dengan v = - 30 m/dt dan memantul dengan v = 20 m/dt. Berapa impuls gaya yang dilakukan oleh dinding terhadap bola ? Jawaban : momentum awal bola p1 = 0.4 kg x - 30 m/dt = -12 kg m/dt. momentum akhir bola p2 = 0.4 kg x 20 m/dt = 8 kg m/dt Impuls = p2 - p1 = ∆ p = 20 kg m/dt

  15. Contoh 2 : Sebuah bola golf m = 100 gr yang berada di atas sebuah tongkat dipukul secara horizontal dengan impuls sebesar 20 kg m/dt. Berapa kecepatan akhir bola? Jawaban: momentum awal bola p1 = 0 → p2 - p1 = ∆ p Impuls = p2 - p1 = ∆ p = 20 kg m/dt p2 = m v2 = 0.1 kg v2 = 20 kg m/dt v2 = 200 m/dt

  16. 4.Tumbukan Di lihat dari segi energi maka tumbukan dapat dibedakan atas : - Tumbukan lenting(=elastis) ( energi kinetik kekal) - Tumbukan tidak lenting (energi kinetik tidak kekal) Dalam tumbukan tidak lenting , bila ke dua benda menjadi satu maka tumbukan tersebut dinamakan tidak lenting sempurna ♫ Tumbukan lenting ( = elastis ) Pada tumbukan elastis berlaku hukum kekekalan enengi dan momentum.

  17. Tinjau dua benda A dan B : A B ☻→ vA1 ☺→ vB1 ☻→ vAF ☺→ vBF vA1 = kec .awal A vAF = kec . akhir A vB1 = kec . awal B vBF = kec , akhir B Hukum kekekalan momentum: mA vA1 + mB vB1 = + mA vAF + mB vBF → mA (vA1 - vAF ) = mB (vBF - vB1 ) ………….(01) Hukum kekekalan energi : ½ ( mA vA12 + mB vB12 ) = ½ ( mA vAF2 + mB vBF2 ) →

  18. mA ( vA12 – vAF2 ) = mB (vBF2 - vB12 ) ……….(02) Dari 01) dan (02) diperoleh ; vA1 - vB1 = vBF - vAF ……………….(03) ( Kecepatan relatif dua paratikel yang bertumbu- kansentral dan elastis empurna ,tidak berubah besarnya hanya arahnya) Apabila massa B diam maka sari persamaan (03) dan (01) diperoleh : vAF = ; vBF =

  19. Contoh : Bandul Balistik mv = ( m + M ) V ½ (m + M)V2 = (m + M) g h m ● V = √ (2gh) v v = v = M + m M h

  20. ♫ Tumbukan dalam bidang v = kecepatan benda sebelum tumbukan u = kecepatan benda setelah tumbukan Hukum kekekalan momentum : mA vA + mB vB = mA uA + mB uB Komponen x : mA vAX + mB vBX = mA uAX + mB uBX Komponen y : mA vAY + mB vBY = mA uAY + mB uBY Koefisien restitusi , e : e =

  21. Contoh : Seorang pemain ski massa 70 kg bergerak ke arah timur dengan kecepatan 6 km/jam sedangkan pemain ski lain massa 50 kg bergerak ke utara dengan kecepatan 8 km/ jam. Ke dua pemain bertumbukan dan menjadi satu . a).Tentukan kecepatan meraka. b). Berapa bagian dari tenaga kinetik awal yang hilang Jawaban : a). Komponen X : mA vA = (mA + mB ) u cos θ Komponen Y : mB vB = (mA + mB ) u sin θ

  22. tg θ = → θ = 430 u = 4.9 km/jam b). Tenaga kinetik awal sistem EK1 = ½ ( mA vA2 + mB vB2 ) → EK1 = 220 J Tenaga kinetik akhir sistem EKF = ½ ( mA + mB ) u2 → EKF = 110 J Jadi (50% tenaga kinetik awal hilang dalam tumbukan)

  23. Rangkuman : 1. Pusat massa sistem partikel : Pusat massa merupakan sebuah titik dimana .. gaya total bekerja pada sistem partikel . .. Gerakan lengkap sistem partikel dapat … dijelaskan sebagai gerakan translasi dan … rotasi pusat massanyai . …..● Gerak pusat massa : ∑ Fi,ext = M aPM

  24. Pusat massa bertingkah laku sebagai … sebuah partikel 2. Momentum , v : p = mv 3. Impuls , I : I = ∫ F dt • Impuls momentum ∫t1t2 F dt = ∫v1v3 m dv I = p2 - p1 = ∆ p

  25. ● Hukum kekekalan momentum → bila F = 0 p = konstan maka : pakh = pawal 4. Tumbukan dalam bidang Koefisien restitusi , e = u2 = kecepatan benda 2 setelah tumbukan ….. u 1 = kecepatan benda 1 setelah tumbukan … v2 = kecepatan benda 2 sebelum tumbukan ….. V = kecepatan benda 1 sebelum tumbukan

More Related