工程熱力學 第二版

1. 工程熱力學 第二版 第 2 章 觀念與定義 Some Concepts and Definitions

2. 2.1 熱力系統與控制容積 • 2.2 巨觀與微觀觀點 • 2.3 物質的性質與狀態 • 2.4 過程與循環 • 2.5 質量、長度、時間和力量的單位 • 2.6 能量 • 2.7 比容與密度 • 2.8 壓力 • 2.9 溫度的相等 • 2.10 熱力學第零定律 • 2.11 溫標

3. 2.1熱力系統與控制容積 • 熱力系統由單一元件或組合元件而成，元件中含有將要研究的物質。 • 為了更精確地定義熱力系統，使用控制容積（control volume）的方式，使控制容積包含控制表面內的物質及元件。任何在控制容積之外，由控制表面所隔開的物質稱為外界。對質量流動而言，這個表面可以是開放或關閉的。 • 在一個質量流動關閉的控制表面的情況下，沒有質量可離開或進入此控制容積，即稱為控制質量（control mass），且在所有時間都具有等量物質。如圖 2.1 即為一個控制質量系統。 P15

4. 圖2.1 一個控制質量之實例。 P15

5. 所謂的孤立系統是指在任何情況下不受外界影響的系統，也就是說不會有質量、熱、或功越過系統的邊界。所謂的孤立系統是指在任何情況下不受外界影響的系統，也就是說不會有質量、熱、或功越過系統的邊界。 • 在許多的情況下，熱力分析是在一些像壓縮機之類的元件進行，其中或有質量流入、或有質量流出、或兩者兼具，如圖 2.2 所示。 • 控制表面定義出控制容積和控制質量。質量可以流入或流出控制表面的範圍稱為控制容積；在特殊的情況下，沒有質量可以流入或流出控制表面的範圍稱為控制質量。 P15

6. 圖 2.2 一個控制容積之實例。 P16

7. 2.2巨觀與微觀觀點 • 一個系統物理行為的研究可以從巨觀或微觀的觀點進行。 • 從微觀觀點完整地描述系統的物理行為，可能有相當大的計算工作量。有兩種可將方程式和變數的數目減少至較容易計算的方法可解決這種問題。第一種是統計的方式，即是以統計的考量和機率理論為基礎的方式，只討論所有考量質點的「平均」值。這種方式通常伴隨原子模型的考量，這也是動力理論與統計力學課程所使用的方式。 P16

8. 另外一種將變數的數目減少至可以計算的方式是古典熱力學的巨觀觀點。如同巨觀這個字所暗示的，我們只關心許多分子的總體或平均效應。另外一種將變數的數目減少至可以計算的方式是古典熱力學的巨觀觀點。如同巨觀這個字所暗示的，我們只關心許多分子的總體或平均效應。 • 從巨觀觀點來說，因為不考慮個別分子的行為，所以可以忽略個別分子的作用，將物質視為連續的。此即連續體（continuum）的觀念。 P16

9. 2.3物質的性質與狀態 • 相態（phase）被定義為定量完全均質的物質。在每個相態中，物質可存在於不同的壓力和溫度之下，或者採用熱力專有名詞來說，存在於不同的狀態（state）之下。狀態可由一些可觀察、巨觀的性質（properties）來確定或描述之。 • 性質可以定義為與系統狀態相關的物理量，而物質的狀態是由物質的性質來確定或描述。 P17

10. 熱力性質可分為兩大類：內涵（intensive）與外延（extensive）性質。所謂的內涵性質是與質量無關之性質；而外延性質的值則隨著質量的改變而變化。熱力性質可分為兩大類：內涵（intensive）與外延（extensive）性質。所謂的內涵性質是與質量無關之性質；而外延性質的值則隨著質量的改變而變化。 • 討論系統性質的時候，一定是意謂著性質的值對整個系統有顯著的意義，即意味著系統處於平衡的狀態。當系統所有可能改變的狀態處於平衡時，我們就可說此系統處於熱力平衡（thermodynamic equilibrium）的狀態。 P18

11. 2.4過程與循環 • 當系統的一種或多種的性質改變時，表示系統狀態發生改變。系統經過狀態連續變化的路徑稱為過程（process）。 • 只有在系統平衡的時候，才可以使用性質來描述系統的狀態，如果實際的過程發生在非平衡狀況的時候，如何在一個過程期間描述系統的狀態呢？ 我們可用理想過程之準平衡過程（quasi-equilibrium process）的定義。它是指熱力平衡偏差非常小的過程，並且系統經過準平衡過程中所有的狀態皆可視為平衡狀態。 P18

12. 有幾種過程可藉由一項性質保持不變的事實來描述。有幾種過程可藉由一項性質保持不變的事實來描述。 一個等溫（isothermal）過程是指溫度維持固定的過程； 一個等壓（isobaric，有時稱為isopiestic）過程為壓力保持不變的過程； 一個等容（isochoric）過程則是指容積不變的過程。 • 當給定初始狀態的系統經過一連串狀態改變或過程時，最後回到其初始狀態，此系統即經過一個循環（cycle）。因此在一個循環的最後，所有性質的值都和初始性質的值相等。 P19

13. 圖 2.3 經歷一個準平衡過程系統之實例。 P18

14. 2.5質量、長度、時間和力量的單位 • 世界最普遍採用的單位系統是國際標準制，簡稱公制單位（SI unit）。 • 力量、質量、長度、和時間的關係可由牛頓第二運動定律得知，其說明作用在物體上的力量與其質量和施力方向的加速度的乘積成正比。 P19

15. 時間的基本單位為秒（s），小於1 秒的時間，一般使用如表 2.1 所列的字首加在單位之前。長度的基本單位為米（m）。質量之基本單位為公斤（kg）。 • 力量的單位可直接由牛頓第二運動定律定義。力量的單位是牛頓（N），其定義為將 1 公斤質量的物體產生 1 m/s2加速度的力量為 1 牛頓：F = ma。 P20

16. 表 2.1 單位的字首 P20

17. 範例 2.1 在某高度重力加速度為 9.75 m/s2之處，請問一公斤物質的重 量為何？ 解答 重量為作用在物體上的力量，可從牛頓第二定律求出 F =mg = 1 kg × 9.75 m/s2 ×〔1 N s2/kg m〕= 9.75 N  P21

18. 2.6能量 • 能量（energy）定義為產生效應的能力。其可儲存於系統之內，而且可從一個系統傳遞（例如熱）至另一個系統。 • 我們從分子觀點來檢驗能量所能儲存的方式，可確認三種普遍能量儲存的形式： 1. 分子間的位能；此能量與分子間的作用力有關，由分子間力量的大小和分子間彼此相關的位置來決定。 2. 分子動能；此能量與個別分子的移動速度有關。 3. 分子內的能量（在個別的分子之內）；此能量與其分子和原子的結構及相關的力量有關。 P22

19. 圖 2.4 雙原子分子的座標系統。 P23

20. 圖 2.5 熱量傳遞給水。 P23

21. 2.7比容與密度 • 物質的比容（specific volume）之定義為單位質量的容積，並以符號υ來表示；物質的密度（density）之定義為單位容積的質量，所以密度是比容的倒數，密度符號以ρ來表示。比容與密度皆為內涵性質。 • 在重力場中，系統的比容會隨著位置的變化而改變，例如若將大氣視為一個系統，則其比容將隨高度增加而增加。因此比容的定義也包含系統內某一點物質的比容。 • υ代表莫耳比容，而ρ表示莫耳密度。 P24

22. 圖 2.6 連續體對比容的極限。 P24

23. 圖 2.7 常用物質的密度。 P25

24. 範例 2.2 圖 2.8 之中 1 m3的容器充滿了 0.12 m3的花崗岩，0.15 m3的 砂子，0.2 m3、25℃的液態水，而其餘 0.53 m3的容積則是密 度為 1.15 kg/m3的空氣。試求整體（平均）的比容與密度。 解答 從比容和密度的定義可得： υ= V/m 和 ρ= m/V = l/υ 從表 A.3 和 A.4 得到物質的密度，我們需要求出總質量 m花崗岩= ρV花崗岩= 2750 kg/m3×0.12 m3 = 330 kg m砂子=ρ砂子V砂子= 1500 kg/m3×0.15 m3 = 225 kg m水=ρ水V水= 997 kg/m3×0.2 m3 = 199.4 kg m空氣=ρ空氣V空氣= 1.15 kg/m3×0.53 m3 = 0.61 kg P25

25. 範例 2.2（續） 則總質量為 mtot = m花崗岩+ m砂子+ m水+ m空氣= 755 kg 則可計算比容與密度 υ= Vtot/mtot = 1 m3/755 kg = 0.001325 m3/kg ρ= mtot/Vtot = 755 kg/1m3 = 755 kg/m3  注意：當空氣與其餘的質量分離時，計算中包含空氣的密 度和體積會造成誤導。 P26

26. 圖 2.8 範例 2.2 的簡圖。 P25

27. 2.8壓力 • 壓力（pressure）的定義是每單位面積上的垂直分力。如果δA 是個微小面積，δA’為我們能將流體當作連續體的最小面積，且δFn為作用於δA 的垂直分力，我們定義壓力 P 如下： • 壓力在公制的單位是 1 N 的力量作用在 1 m2的面積上，稱為帕斯卡（Pa），即 1 Pa = 1 N/m2 • 另有兩種不屬於公制單位，但仍廣泛地使用的單位，其中之一是巴（bar） 1 bar = 105 Pa = 0.1 MPa • 另一種是標準大氣壓 1 atm = 101,325 Pa P26

28. 圖 2.9 在移動邊界上力的平衡與內部氣體壓力有關。 P27

29. 範例 2.3 如圖 2.10 所示之液壓汽缸活塞裝置，汽缸直徑 D = 0.1 m， 且活塞與活塞桿的質量為 25 kg。活塞桿的直徑 0.01 m，而 外界大氣壓力為 101 kPa，內部液壓為 250 kPa。試問活塞桿 所能提供向上的推力有多大？ 解答 假設活塞（向上為正）上具靜力平衡，所以 Fnet = ma = 0 = PcylAcyl – P0(Acyl – Arod) – F – mpg 解F F =PcylAcyl – P0(Acyl – Arod) – mpg P27

30. 範例 2.3（續） 面積值為： Acyl =πr2 =πD2/4 =π/4×0.12 m2 = 0.007854 m2 Arod =πr2 =πD2/4 =π/4×0.012 m2 = 0.00007854 m2 所以力的大小為 F = [250×0.007854 – 101(0.007854 – 0.00007854)] 1000 – 25×9.81 = 1963.5 – 785.32 – 245.25 = 932.9 N 注意我們必須將 kPa 的單位轉換為 Pa，以獲得 N 的單位。 P28

31. 圖 2.10 範例 2.3 之圖示。 P28

32. 圖 2.11 在壓力量測中所使用專有名詞的圖示。 P28

33. 圖 2.12 使用液柱量測壓力的實例。 P29

34. 範例 2.4 一個含汞（Hg）用來量測容器壓力的液體壓力計，如圖 2.12 所示。汞的密度為 13590 kg/m3，而兩液柱之間的高度差為 24 cm。試求容器內部的壓力。 解答 液體壓力計是用來測量錶壓，所表示的壓力為壓力差。從 2.2 式可知 ΔP = P錶壓=ρgH = 13590×9.80665×0.24 = 31985 kg/m3 m/s2 m = 31985 Pa = 31.985 kPa = 0.316 atm P29

35. 範例 2.4（續） 為了獲得容器內部的壓力，則 PA = P容器= PB =ΔP +Patm 我們需了解大氣壓力是由氣壓計測量出來（絕對壓力）。假 設已知大氣壓力為 750 mm Hg，係利用與圖 2.12 所示的類似 設備量測得知，設備一邊與大氣相通，另一邊則密閉，使得 液柱上方的汞蒸汽具有非常小的壓力，則容器內部的絕對壓 力為 P容器=ΔP +Patm = 31,985 + 13,590×0.750×9.80665 = 31,985 + 99,954 = 131,940 Pa = 1.302 atm  P30

36. 範例 2.5 如圖 2.13 所示之儲存槽，其高度為 7.5 m，且內部含 25 ℃之 流體。假設此流體是汽油且上表面之大氣壓力為 101 kPa， 試問儲存槽底部之壓力為多少？重覆此問題，但流體為液態 冷媒 R-134a，而上表面之壓力為 1 MPa。 解答 根據表 A.4 列示之流體密度： ρ汽油= 750 kg/m3； ρR-134a = 1206 kg/m3 從 2.2 式得知由重力產生的壓力差為 ΔP =ρgH 總壓力為 P =Ptop+ΔP P30

37. 範例 2.5（續） 流體為汽油時，可得 ΔP =ρgH = 750 kg/m3×9.807 m/s2×7.5 m = 55,164 Pa 現在轉換所有壓力單位至kPa 的單位 P = 101 + 55.164 = 156.2 kPa 流體為冷媒R-134a 時，可得 ΔP =ρgH = 1206 kg/m3×9.807 m/s2×7.5 m = 88,704 Pa 現在轉換所有壓力單位至kPa 的單位 P = 1,000 + 88.704 = 1,089 kPa  P30

38. 圖 2.13 範例2.5 之圖示。 P30

39. 範例 2.6 截面積為 0.01 m2之活塞汽缸經由液壓管線與另一個截面積 為0.05 m2之活塞汽缸連接。假設兩汽缸腔室與管線充滿了密 度為 900 kg/m3的液壓流體，而且第二個較大截面的活塞汽 缸位於 6 m 的高度。如圖 2.14 所示的套疊臂與勺斗即以此裝 置來移動。若大氣壓力為 100 kPa，且於最小活塞上之淨力 為 25 kN，試問在第二大的活塞上平衡所需之力量為何？ 解答 當位於等高度的流體靜止時，貫穿整個流體之壓力都相 同。在較小活塞上的力量維持平衡時，其與壓力（忽略活塞 桿之截面積）之關聯為 F1 + P0A1 = P1A1 P31

40. 範例 2.6（續） 則流體之壓力為 P1 = P0 + F1/A1 = 100 kPa + 25 kN/0.01 m2 = 2600 kPa 在較高處之活塞汽缸 2 的壓力可從 2.2 式得出 P2 = P1 –ρgH = 2,600 kPa – 900 kg/m3×9.81 m/s2×6 m/(1,000 Pa/kPa) = 2,547 kPa 其中第二項除以 1,000 是為了將 Pa 的單位轉換為 kPa 的單 位。然後在第二個活塞上力量的平衡可求出 F2 + P0A2 = P2A2 F2 = (P2 – P0)A2 = (2,547 – 100)kPa×0.05 m2 = 122.4 kN  P31

41. 圖 2.14 範例 2.6 之圖示。 P31

42. 2.9溫度的相等 • 雖然溫度是我們所熟悉的性質，但要確實地定義卻相當困難。我們認為「溫度」是接觸物體時冷或熱的感覺，但自身對冷或熱的感覺又非常不可靠，所以我們定義溫度的相等（equality of temperature）。 • 當二物體進行熱傳遞時，若此二物體任何可觀察的性質不再改變，便可稱此二物體溫度相等。 P32

43. 2.10熱力學第零定律 • 熱力學第零定律是敘述當兩物體分別與第三物體之溫度相等時，則此兩物體彼此的溫度相等。這項定理不是由其他定律所推導的，而且這項定理在熱力學的邏輯說明中，排在熱力學第一定律和第二定律之前，所以稱為熱力學第零定律（zeroth law of thermodynamics）。 • 這項定律是溫度量測的基礎。 P32

44. 2.11溫標 • 在公制中，量測溫度所使用的刻度為攝氏溫標，以符號℃表示。攝氏溫標是以兩個固定、容易複製的溫度為基準，即冰點與沸點。冰點（ice point）溫度的定義是在 1 標準大氣壓下（0.101325 MPa）和飽和空氣平衡的冰與水混合物的溫度；沸點（steam point）溫度的定義是在 1 標準大氣壓下液態水與水蒸汽保持平衡的溫度。在攝氏溫標上，這兩點之溫度定為 0 與 100。 • 與攝氏溫標相關的絕對溫標為凱氏溫標，以符號 K（沒 有度的符號）表示。這兩種溫標的關係如下： K = ℃ + 273.15 P33

45. 關鍵概念與公式 • 控制容積 控制表面之內任何事物 • 壓力之定義 P = F/A（微小面積 A的數學限制） • 比容 υ= V/m • 密度 ρ= m/V（表A.3～A.5, F.2, F.3 及 F.4） • 靜壓變化 ΔP =ρgH（密度為ρ流體之深度 H） • 絕對溫度 T [K] = T [℃] + 273.15 • 單位 表 A.1 物理觀念 • 牛頓運動定律 F = ma • 加速度 a = d2x/dt2 = dV/dt • 速度 V = dx/dt P35