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随机事件的概率. 武进区横山桥中学 芮伟兴. 观察下列事件:. 事件二:. 事件一:. 木柴燃烧能产生热量吗?. 地球在一直运动吗?. 事件三:. 事件四:. 猜猜看:王义夫下一枪会中十环吗?. 一天内,在常温下,这块石头会被风化吗?. 我扔一块硬币,要是能出现正面就好了。. 事件五:. 事件六:. 在标准大气压下,且温度低于0℃时,这里的雪会融化吗?. 这些事件发生与否,各有什么特点呢?. ( 1) “ 地球不停地转动 ”. 必然发生. 必然发生. (2) “ 木柴燃烧,产生能量 ”.
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随机事件的概率 武进区横山桥中学 芮伟兴
观察下列事件: 事件二: 事件一: 木柴燃烧能产生热量吗? 地球在一直运动吗?
事件三: 事件四: 猜猜看:王义夫下一枪会中十环吗? 一天内,在常温下,这块石头会被风化吗?
我扔一块硬币,要是能出现正面就好了。 事件五: 事件六: 在标准大气压下,且温度低于0℃时,这里的雪会融化吗?
这些事件发生与否,各有什么特点呢? (1)“地球不停地转动” 必然发生 必然发生 (2)“木柴燃烧,产生能量” (3)“在常温下,石头风化” 不可能发生 可能发生也可能不发生 (4)“某人射击一次,中靶” 可能发生也可能不发生 (5)“掷一枚硬币,出现正面” (6)“在标准大气压下且温度低于0℃时,雪融化” 不可能发生
定义: 随机事件: 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。 必然事件: 在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。 不可能事件: 在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件。
观察下列事件发生与否,各有什么特点: 必然发生 (1)“地球不停地运动” 必然发生 (2)“木柴燃烧产生热量” (3)“在常温下,石块被风化” 不可能发生 (4)“王义夫射击一次,击中十环” 可能发生也可能不发生 (5)“掷一枚硬币,出现正面” 可能发生也可能不发生 (6)“在标准大气压下且温度低于0℃时,雪融化” 不可能发生
(2)当x是实数时, ; 例1 指出下列事件是必然事件,不可能事件,还是随机事件: (1)某地1月1日刮西北风; 随机事件 必然事件 (3)手电筒的电池没电,灯泡发亮; 不可能事件 (4)一个电影院某天的上座率超过50%。 随机事件
练习: 1、指出下列事件是必然事件,不可能事件,还是随机事件? (1)如果a,b都是实数,那么a+b=b+a; (2)从分别标有号数1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10张号签中任取一张,得到4号签; (3)没有水份,种籽发芽; (4)某电话总机在60秒内接到至少15次呼唤; (5)在标准大气压下,水的温度达到50℃, 沸腾; (6)同性电荷,相互排斥。
练习 2、请你列举一些你了解的必然事件、不可能事件、随机事件。
想一想? (三)实验及事件的概率 问: 随机事件的“可能发生也可能不发生”是不是没有任何规律地随意发生呢? 让事实说话!
让我们来做两个实验: 实验(1):把一枚硬币抛多次,观察其出现的结果,并记录各结果出现的频数,然后计算各频率。 实验(2):把一个骰子抛掷多次,观察其出现的结果,并记录各结果出现的频数,然后计算各频率。
将实验结果填入下表: 表一: 表二:
根据两个实验分别回答下列问题: (1)在实验中出现了几种实验结果?还有其它实验结果吗? (2)一次试验中的一个实验结果固定吗?有无规律? (3)这些实验结果出现的频率有何关系? (4)如果允许你做大量重复试验,你认为结果又如何呢?
实验一中只出现两种结果,没有其它结果,每一次试验的结果不固定,但只是“正面”、“反面”两种中的一种,且它们出现的频率均接近于0.5,但不相等。 实验二中只出现六种结果,没有其它结果,每一次试验的结果不固定,但只是六种中的某一种,它们出现的频率不等。当大量重复试验时,六种结果的频率都接近于1/6。
通过这么多的实验,我们可以发觉: 一般地,在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率 总是接近于某个常数,在它附近摆动。这个常数叫做事件A的概率,记作P(A)。 事件A的概率: 注: 事件A的概率: (1)频率m/n总在P(A)附近摆动,当n越大时,摆动幅度越小。 (2)0≤P(A)≤1 不可能事件的概率为0,必然事件为1,随机事件的概率大于0而小于1。 (3)大量重复进行同一试验时,随机事件及其概率呈现出规律性。
练习: 1、下列事件: (1)口袋里有伍角、壹角、壹元的硬币若干枚,随机地摸出一枚是壹角。 (2)在标准大气压下,水在90℃沸腾。 (3)射击运动员射击一次命中10环。 (4)同时掷两颗骰子,出现的点数之和不超过12。 其中是随机事件的有 ( ) A、 (1) B、(1)(2) C、(1)(3) D、(2)(4) C
2、下列事件: (1)如果a、b∈R,则a+b=b+a。 (2)如果a<b<0,则 > 。 (3)我班有一位同学的年龄小于18且大于20。 (4)没有水份,黄豆能发芽。 其中是必然事件的有 ( ) A、(1)(2) B、(1) C、(2) D、(2)(3) A
3、下列事件: (1)a,b∈R且a<b,则a-b∈R。 (2)抛一石块,石块飞出地球。 (3)掷一枚硬币,正面向上。 (4)掷一颗骰子出现点8。 其中是不可能事件的是 ( ) A、(1)(2) B、(2)(3) C、(2)(4) D、(1)(4) C
4、下面四个事件: (1)在地球上观看:太阳升于西方,而落于东方。 (2)明天是晴天。 (3)下午刮6级阵风。 (4)地球不停地转动。 其中随机事件有 ( ) A、(1)(2) B、(2)(3) C、(3)(4) D、(1)(4) B
C 5、随机事件在n次试验中发生了m次,则( ) (A) 0<m<n (B) 0<n<m (C) 0≤m≤n (D) 0≤n≤m
6、某射手在同一条件下进行射击,结果如下:6、某射手在同一条件下进行射击,结果如下: 0.8 0.95 0.88 0.92 0.89 0.91 (1)计算表中击中靶心的各个频率; (2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约为多少?
7、一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中的男婴数如下:7、一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中的男婴数如下: 0.520 0.517 0.517 0.517 (1)填写上表中的男婴出生频率(如果用计算器计算,结果保留到小数点后第3位); (2)这一地区男婴出生的概率约为多少?
课堂小结: 1、本节课需掌握的知识: ①了解必然事件,不可能事件,随机事件的概念; ②理解随机事件的发生在大量重复试验下,呈现规律性; ③理解概率的意义及其性质。
课堂小结: 4、随机事件在相同的条件下进行大量的试验时,呈现规律性,且频率总是接近于常数P(A),称P(A)为事件的概率。 2、必然事件、不可能事件、随机事件是在一定的条件下发生的,当条件变化时,事件的性质也发生变化。 3、必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况。因此,任何事件发生的概率都满足:0≤P(A)≤1。
作业: 1、某人进行打靶练习,共 射击10次,其中有两次中10环, 有3次中9环,有4次中8环,有 一次未中靶,试计算此人中靶的频率,假设此人射击一次,试问中靶的概率约为多大? 2、课外思考:由实验(一)、实验(二)分析各种结果出现的概率,然后考虑,能否不进行大量重复试验,仅从理论上分析出它们的概率?