Ч Т О З Д Е С Ь Н А П И С А Н О ?

1. Ч Т О З Д Е С Ь Н А П И С А Н О ? К О Л О Б О К

2. Ч Т О З Д Е С Ь Н А П И С А Н О ? КОСИЧКА

3. Ч Т О З Д Е С Ь Н А П И С А Н О ? НАБОР

4. Решите задачу • Какой знак нужно поставить между 4-мя и 5-ю, чтобы результат оказался больше 4-х и меньше 5-ти? ЗАПЯТУЮ

5. Решите задачу • Что можно приготовить, но нельзя съесть? УРОКИ

6. НАЗОВИТЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ • КОНЪЮНКЦИЯ • ДИЗЪЮНКЦИЯ • ИНВЕРСИЯ • ИМПЛИКАЦИЯ • ЭКВИВАЛЕНЦИЯ

7. ЧТО ТАКОЕ КОНЪЮНКЦИЯ? • КОНЪЮНКЦИЯ – это Объединение двух или нескольких высказываний в одно с помощью союза «И»

8. Что такое ДИЗЪЮНКЦИЯ? • ДИЗЪЮНКЦИЯ – это объединение двух или нескольких высказываний в одно с помощью союза «ИЛИ»

9. ЧТО ТАКОЕ ИНВЕРСИЯ? • ИНВЕРСИЯ – ЭТО присоединение частицы «НЕ» к высказыванию

10. Даны простые высказывания:А = «Ветра нет», В = «Пасмурно», С = «Дождь»,Записать логические функции (сложные высказывания) через введенные переменные ЗАПИШИТЕ ЭТИ ФУНКЦИИ СЕБЕ В ТЕТРАДЬ Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя: __ A → B & C . Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра: С → B & A . Если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра B → C & A Какую еще функцию мы использовали? ИМПЛИКАЦИЮ

11. . Представим такую ситуацию: по телевизору синоптик объявляет прогноз погоды на завтра и утверждает следующее: • Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя. • Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра. • Если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра. • Так какая же погода будет завтра?

12. Запишем произведение указанных функций: • _ • F= (A→ B & C) & (C→B & A) & (B→ C & A) КАК УПРОТИТЬ ЭТО ВЫРАЖЕНИЕ?

13. ЗАКОНЫ ЛОГИКИ

14. Основные законы алгебры высказываний ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНЫЙИЛИ КОММУТАТИВНЫЙ ДИЗЪЮНКЦИЯ: X  Y ≡ YX КОНЪЮНКЦИЯ: X  Y ≡ Y X

15. Сочетательный или ассоциативный Основные законы алгебры высказываний ДИЗЪЮНКЦИЯ: X  (Y  Z) ≡ (X  Y)  Z КОНЪЮНКЦИЯ: X  (Y  Z) ≡ (X  Y)  Z

16. Распределительный или дистрибутивный Основные законы алгебры высказываний ДИЗЪЮНКЦИЯ: X  (Y  Z) ≡ X  Y  X  Z КОНЪЮНКЦИЯ: X  (Y  Z) ≡ (X  Y)  (X  Z)

17. ПРАВИЛА ДЕ МОРГАНА Основные законы алгебры высказываний ДИЗЪЮНКЦИЯ: ¬(X  Y) ≡ ¬X¬Y КОНЪЮНКЦИЯ: ¬(X  Y) ≡ ¬X¬Y А В

18. ИДЕМПОТЕНТНОСТИ Основные законы алгебры высказываний ДИЗЪЮНКЦИЯ: X  X ≡ X КОНЪЮНКЦИЯ: X  X ≡ X

19. ПОГЛОЩЕНИЯ Основные законы алгебры высказываний ДИЗЪЮНКЦИЯ: X  (X  Y) ≡ X КОНЪЮНКЦИЯ: X  (X  Y) ≡ X X  (X  Y А  …) ≡ X

20. СКЛЕИВАНИЯ Основные законы алгебры высказываний ДИЗЪЮНКЦИЯ: (X  Y)  (¬X  Y) ≡ Y КОНЪЮНКЦИЯ: (X  Y)  (¬X  Y) ≡ Y

21. ПЕРЕМЕННАЯ СО СВОЕЙ ИНВЕРСИЕЙ Основные законы алгебры высказываний ЗАКН ИСКЛЮЧЕНИЯ ТРЕТЬЕГО X ¬X ≡ 1 ЗАКОН ПРОТИВОРЕЧИЯ X ¬X ≡ 0

22. Основные законы алгебры высказываний ОПЕРАЦИЯ С КОНСТАНТАМИ или закон исключения констант ДИЗЪЮНКЦИЯ: X 0 ≡ X, X 1 ≡ 1 КОНЪЮНКЦИЯ: X 0 ≡ 0, X 1 ≡ X

23. ЗАКОН ДВОЙНОГО ОТРИЦАНИЯ Основные законы алгебры высказываний ¬(¬X) ≡ X Х = Х А

24. ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ • Действия в скобках • Отрицание • Конъюнкция • Дизъюнкция • Импликация • Эквивалентность

25. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУНКЦИЙ • Равносильные преобразования логических формул имеют то же назначение, что и преобразования формул в обычной алгебре. Они служат для упрощения формул или приведения их к определённому виду путем использования основных законов алгебры логики.

26. КАК УПРОСТИТЬ ЛОГИЧЕСКУЮ ФОРМУЛУ? • Под упрощением формулы, не содержащей операций импликации и эквиваленции,понимают равносильное преобразование, приводящее к формуле, которая либо содержит по сравнению с исходной меньшее число операций конъюнкции и дизъюнкции и не содержит отрицаний неэлементарных формул, либо содержит меньшее число вхождений переменных.

27. УПРОСТИТЬ ВЫРАЖЕНИЕ • ДАНО ЛОГИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ • ХvУ ^(Х^У)= Х ^У ^(Х ^У)= = Х^Х ^ У ^У= 0^У = 0 ЗАКОН де МОРГАНА Переменная * на переменную = сама переменная Переменная со своей инверсией = 0 ИСПОЛЬЗУЯ ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН, ПОЛУЧИМ Учитывая это, получим

28. УПРОСТИТЬ ВЫРАЖЕНИЕ • Х^УvХvУvХ= Х ^ У v Х ^ У v Х= распределительный ЗАКОН деМОРГАНА = Х^(УvУ)vХ= Х v Х=1 1 Х

29. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА • Упростить выражения = А ∩ В ∩ (С U B) = 1. А ∩ В U (C ∩ B) = А ∩ В ∩ (С ∩ В) ЗАКОН де МОРГАНА Двойное отрицание ЗАКОН де МОРГАНА ЗАКОН ПОГЛОЩЕНИЯ = А ∩ В ОТВЕТ

30. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА • (F ∩ D) U (F ∩ D) • (A U B) U (B ∩ A)= • (F U D) U (F ∩ D) = F (закон склеивания) B U A дистрибутивный 1 ∩ (B U A) U A = B U A U A = (В U B) ∩ (B U A) U A = B U A 1 1 A = 1

31. ЗАДАЧА НА ДОМ • Если этот день не идет вслед за понедельником и не перед четвергом, а завтра не воскресенье и вчера было не воскресенье, а послезавтра будет не суббота и позавчера была не среда, то, что это был за день? ВОСКРЕСЕНЬЕ

32. ЗАДАЧА НА ДОМ • Назовите два числа, у которых количество цифр равно количеству букв, составляющих название каждого из этих чисел. • сто (100) и миллион (1000000)

33. НА ДОМ • Упростить логическое выражение A /\ ¬(¬B \/ ¬C) Упростить логическое выражение ¬(¬¬A \/ ¬B \/ C)Упростить логическое выражение ¬(A -> B) /\ ¬CУкажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение(K → M) /\ (K → ¬M) /\ (¬K → (M /\ ¬L /\ N))истинно.

34. НА ДОМ • ПОДУМАТЬ КАК УПРОСТИТЬ ВЫРАЖЕНИЕ, КОТОРОЕ МЫ РАССМАТРИВАЛИ ВНАЧАЛЕ УРОКА?

35. РЕФЛЕКСИЯ ЗАКОНЧИТЬ ПРЕДЛОЖЕНИЯ • сегодня я узнал… • было интересно… • было трудно… • я выполнял задания… • я понял, что… • теперь я могу… • я почувствовал, что… • я приобрел… • я научился… • у меня получилось …