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UNIDADE 4

UNIDADE 4. O VALOR DA EMPRESA Com endividamento. Teoria da estrutura do Capital da empresa. Teoria de Modigliani and Miller sobre a Estrutura do Capital Proposição I – Valor da empresa Proposição II – W.A.C.C.

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UNIDADE 4

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  1. UNIDADE 4 O VALOR DA EMPRESA Com endividamento

  2. Teoria da estrutura do Capital da empresa • Teoria de Modigliani and Miller sobre a Estrutura do Capital • Proposição I – Valor da empresa • Proposição II – W.A.C.C. • O valor da empresa é determinado pelos cash flows da empresa e o risco dos seus activos. • Mudar o valor da empresa, significa: - Mudar o risco dos cash flows • Mudar os cash flows

  3. Proposições I e II • Proposição I • O valor da empresa não se encontra afectado pelas alterações da estrutura de capital. • Os cash flows da empresa não se modificam. Proposição II • O WACC da empresa não se encontra afectado pela estrutura de capital.

  4. Proposição I • O custo médio ponderado do capital de uma empresa é totalmente independente da sua estrutura financeira. É igual à taxa de capitalização do rendimento de uma empresa com o mesmo risco, financiado exclusivamente através de capitais próprios.

  5. WACC = RA = (E/V)RE + (D/V)RD • K,r • K • R λ

  6. Proposição II • O valor esperado do retorno da acção de uma empresa com dívida é igual á taxa de capitalização do fluxo de rendimento de uma empresa do mesmo risco , mas não endividada, aumentada de um prémio de risco igual à diferença entre a taxa de capitalização e o custo da dívida, multiplicado pelo ratio de endividamento desta empresa

  7. WACC = RA = (E/V)RE + (D/V)RD • K • K =σk+(σk-r)D/S λ

  8. Equações • WACC = RT = (E/V)RE + (D/V)RD • RE = Rsd + (Rsd – RD)(D/E) • Rsd é o “custo” da acção sem endividamento, i.e., o risco dos activos da empresa. • (RT – RD)(D/E) é o “custo” do risco financeiro, i.e., o retorno adicional requerido pelos accionistas para compensar o risco de “leverage”.

  9. Proposição I e II • Independência do valor da empresa e da estrutura financeira • V = E + D (proposição I) • Proposição II • Wacc = re *(E/V) + rd* (D/V) • Da proposição II : • Re = r (sd) + (r(sd)- rd) D/E • Wacc = re * (E/V) + rd * (D/V) = r (Total)

  10. Modgliani-Miller e o CAPM • Β(Total) = Β(acções) *(E/V) + B (dívida) * (D/V) • B (e) = B (sd) + (B(sd) – B (dívida))* D/E • B(e) beta da acção ou Beta da equity

  11. Dívida sem risco • B dívida =0 e r(dívida) = rf • B (e) = B (sd) (1+D/E) • R(dívida) = constante • Rentabilidade esperada das acções é uma função linear do coeficiente de endividamento • O risco das acções de uma empresa endividada traduz-se em dois tipos de risco: • - risco económico ligado á actividade da empresa (B sd) • - risco financeiro ligado ao endividamento B (sd) * E/D

  12. Exemplo • Dados • Retornos pretendidos sobre os activos = 16%, custo do endividamento = 10%; proporção de dívida = 45% • Qual é o custo de capital ( cost of equity)? • RE = .16 + (.16 - .10)(.45/.55) = .2091 = 20.91%

  13. Suponha agora que o “ cost of equity” é de 25%, qual é o “debt-to-equity” ratio? • .25 = .16 + (.16 - .10)(D/E) • D/E = (.25 - .16) / (.16 - .10) = 1.5 • Com esta informação, qual é a percentagem de “equity” na empresa? • D/E = 1.5 então E= 1 e V = E+D = 2.5 • %E = 1 / 2.5 = 0.4 = 40%

  14. Alanvancagem financeira Taxa rentabilidade dos capitais proprios 35 20 9 5 5 6 20 taxa de rentabilidade do capital investido

  15. Cash Flows • Os juros são deduzidos de impostos • Se a empresa adicionar dívida, reduzirá impostos se as outras variáveis se mantiverem. • A redução de impostos faz aumentar o cashflow da empresa. • De que modo o aumento dos cash flows afectam o valor da empresa?

  16. Estrutura de capital óptima • P0=D1/(re – g) • Maiores ganhos resulta em maiores dividendos. Isso provoca um aumento de P0. • Mais endividamento aumenta no entanto re, o que faz diminuir P0. • A estrutura optima do capital é aquela em que maximiza P0.

  17. Fiscalidade e endividamento • Vantagem fiscal (actualizada) do endividamento (VAFE): • VAFE= t * rd * D • Valor da vantagem fiscal (V VFE): • VAFE = (t*rd*D)/rd) = t*D • Re = r(sd) + (r(sd) – rd) * (1-t)* D/A • β(e) = β (sd) + (βsd – βd)* (1-t)* D/A

  18. Endividamento com risco – Modelo de Leland (teoria do compromisso) • Se existe vantagem fiscal de endividamento todas as empresas se deveriam endividar, o que levanta problemas… • No modelo de Leland é considerado que para além da vantagem fiscal existe a desvantagem de custos de eventual falência que deveriam também ser considerados. • Estes custos existem logo que a empresa se encontre endividada, pelo que só interessa a vantagem fiscal desde que esta vantagem seja pelo menos igual ao custo de falência que a empresa incorre por se endividar…

  19. Endividamento com risco – Modelo de Leland (teoria do compromisso) • V = Vu + VAFE – VACF • Vu Valor da empresa não endividada • VAFE Valor actualizado das vantagens fiscais • VACF Valor actualizado dos custos de falência • Valor de falência (Vfalencia) : Valor que a empresa tem em situação de falência. • Situação de falência (quando os activos da empresa forem menores que os custos futuros de endividamento, líquidos de impostos) • Ponto de falência: quando os activos forem iguais ao custo futuro de endividamento líquido de impostos.

  20. Endividamento com risco – Modelo de Leland (teoria do compromisso) • Num ambiente sem risco (de certeza): • V falencia = C*(1-t) / rf • C : juros futuros • Num ambiente com risco: • V falencia = (C* (1-t))/(rf+0,5*σ2) • Modelo de Leland determina a probabilidade de risco de falência e a actualização de 1euro tendo em conta o momento esperado de falência e tal depende do risco da empresa e da taxa de juro do mercado:

  21. Endividamento com risco – Modelo de Leland (teoria do compromisso) • v falência (1 euro) = (Valor Falência/VU) 2rf/ σ2 • v falência corresponde ao preço actual de um activo contingente que dá um (euro ao fim de um tempo): • Inferior a 1 e tanto mais fraco quanto o valor dos activos for importante em relação ao valor de falência. • Decrescente em relação á taxa de juro • Crescente em relação ao risco (σ2)

  22. Endividamento com risco – Modelo de Leland (teoria do compromisso) • V = Vu + VAFE – VACF • VAFE = (1-v falência) * (t*C)/rf= (t*C)/rf – v falência * (t*C)/rf • O valor da economia fiscal do endividamento é igual á diferença entre o valor da economia fiscal sem custo de falência e o valor actual da economia fiscal perdida em caso de falência. • VACF = vfalência*α*Vfalência • α* V falência corresponde aos custos de falência financeira. • (1- α)* V falência corresponde ao valor da empresa em situação de falência. • α* V falência é obtido multiplicando este valor pelo preço de mercado de 1 Eur em caso de falência (v falência).

  23. Endividamento com risco – Modelo de Leland (teoria do compromisso) • D = (1-vfalência) * C/rf + vfalência*(1-α)*Vfalência • O primeiro termo corresponde ao valor do endividamento multiplicado por um euro em caso de não falência . O 2º termo corresponde ao valor que os credores vão obter em caso de falência multiplicado por um euro em caso de falência. • A = V-D • A = Vu – (1-vfalência)*(1-t)*C/rf –vfalência*Vfalência

  24. Endividamento com risco – Modelo de Merton • . O valor do endividamento varia com a taxa de juro. Outra fonte de risco é o caso da empresa entrar em falência e depende também da qualidade do mutuário. • A proposta de Merton (1973) estima que o risco de crédito se encontra associado a uma emissão de obrigações. Accionistas e credores têm direitos sobre a empresa. • V = A + D No fim: • Fim V < F V > F • credores (D) V F • Accionistas (A) 0 (V-F)

  25. CALL OPTION Opção que confere ao seu detentor o direito de adquirir, ao emitente, um activo subjacente, a um determinado preço, durante um período ou numa data pré-estabelecida. Fonte: ‘Manual dos Warrants’ SG

  26. PUT OPTION Opção que confere ao seu detentor o direito de vender, ao emitente, um activo subjacente, a um determinado preço, durante um período ou numa data pré-estabelecida. Fonte: ‘Manual dos Warrants’ SG

  27. Valorização de opções : Modelo Binomial • O valor do activo subjacente pode assumir dois valores Su (alta) Sd (em baixa) • u = Su/S d = Sd/S • Su = u*S Sd = d*S

  28. The Stock Pricing ‘Process’ Time T is the expiration day of a call option. Time T-1 is one period prior to expiration. ST,u = (1+u)ST‑1 ST‑1 ST,d = (1+d)ST‑1 Suppose that ST-1 = 40, u = 25% and d = -10%. What are ST,u and ST,d? ST,u = ______ 40 ST,d = ______

  29. The Option Pricing Process CT,u = max(0, ST,u‑K) = max(0,(1+u)ST‑1‑K) CT‑1 CT,d = max(0, ST,d‑K) = max(0,(1+d)ST‑1‑K) Suppose that K = 45. What are CT,u and CT,d? CT,u = ______ CT‑1 CT,d = ______

  30. Two Period Binomial Model ST,uu = (1+u)2ST-2 ST-1,u = (1+u)ST-2 ST,ud = (1+u)(1+d)ST-2 ST-2 ST-1,d = (1+d)ST-2 ST,dd = (1+d)2ST-2 CT,uu = max[0,(1+u)2ST-2 - K] CT-1,u CT,ud = max[0,(1+u)(1+d)ST-2 - K] CT-2 CT-1,d CT,dd = max[0,(1+d)2ST-2 - K]

  31. Two Period Binomial Model: An Example ST,uu = 69.444 ST-1,u = 55.556 ST,ud = 50 ST-2 = 44.444 ST-1,d = 40.00 ST,dd = 36 CT,uu = _______ CT-1,u = ____ CT,ud = 5 CT-2 CT-1,d = 2.0408 CT,dd = 0

  32. Endividamento com risco – Modelo de Merton • O endividamento pode ser transformado em obrigações de cupão zero com direitos no final. • O processo de falência só pode aparecer no final do processo. E os direitos só ocorrem de acordo com as possibilidades. Então: • A = max ( 0, Vt-F) • D = min (Vt, F ) = F – max (o, F-Vt) • A acção equivale a um call sobre o valor da empresa e o endividamento com risco equivale a um endividamento sem risco mascom um put sobre os accionistas deixando-lhe o direito de cair em falência.

  33. Endividamento com risco – Modelo de Merton • A = e-r E(max (0, V-F) = call • D = F* e-r - e-r E(0, F-vt) = Put • E considerando o modelo de avaliação de opções de Black and Sholes: • D = F* e-r - (F* e-r N (-d2) – VN (-d1)) …. (ver modelo em: http://hilltop.bradley.edu/~arr/bsm/pg04.html)

  34. Endividamento do risco – Modelo de Merton • . A responsabilidade limitada reduz o risco das acções. • Podemos tratar estes casos como se de um call se tratasse pois os accionistas têm responsabilidade limitada sobre as dívidas da empresa. • Podemos partir da intuição do modelo de avaliação de opções de Black and Sholes: Um call pode ser semelhante a um portefólio constituido de delta unidades do activo subjacente e de um empréstimo.

  35. Endividamento do risco – Modelo de Merton • No modelo de Merton as acções são um call sobre a empresa. O valor de mercado da acção: • A = δ(e) * V-P • em que P é o prémio, δ(e) a proporção do activo subjacente de um call ( acções) e A o valor das acções. V é o valor de venda de uma opção. • β ( e) = δ(e) * β(sd)(1+ D/A) o que é próximo da formula do endividamento sem risco. • O δ(e) de um call sendo inferior a 1, o risco das acções é então inferior ao caso de um endividamento com risco.

  36. Endividamento com risco • D = D sem risco + (–) Delta (put) * V – M (formula de Black and Sholes) em D é o valor da Divida com risco. • O put é um portefólio constituido por delta unidades do activo subjacente e de um investimento (o delta de um put é negativo) • β (divida) = - δ (put) * β (sd) (1+A/D) • Ora se o delta de um put é negativo, o beta com endividamento é positivo. • Rd = rf + (rm-rf)* β (divida) • CAPM = re* (A/V) + rd * (D/V) = rf + (rm-rf)*(δ ( e) – δ(put) ) * β(sd) = r(sd) • δ ( e) – δ(put) = 1 (relação de paridade put - call

  37. Conclusão • Prever um valor da empresa é um dos primeiros passos da avaliação do risco de um projecto sujeito a crédito. • Se a empresa não se encontra endividada o valor da capital, dos cashflows, da acção servem para medir o valor da empresa • Com endividamento: sengundo MM se não houver efeito de impostos o valor da empresa não se altera com ou sem endividamento. • Todavia, há um efeito de alavancagem que considera a relação (D/E).

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