柯岩中学 —— 数学 CAI

1. 柯岩中学 ——数学CAI 15.2 圆锥 制作：沈志勇

2. 圆柱 ①圆柱的上下两个底面互相平行，而且是半径相等的两个圆 ②连接两底面圆心的线段叫圆柱的高，它与圆柱两底面都垂直。 ③用平行与圆柱底面的平面去截圆柱，得到的截面是与底面半径相等的圆。 ④过圆柱高的平面去截圆柱所得的截面（轴截面）是矩形，这个矩形的一组对边等于圆柱的高，另一组对边是圆柱底面直径。

3. 我们称 是： 他们的帽子相同吗？ 圆锥

5. 15.2 圆锥 圆柱的上下两个底面互相平行且是半径相等的两个圆, 圆锥也有两个底面吗？ 圆锥有一个顶点和一个底面，底面是一个圆． 连接两底面圆心的线段叫圆柱的高，它与圆柱两底面都垂直。 想一想，圆锥的高……？ 圆柱的高线 连结圆锥顶点和底面圆心的线段和圆锥底面垂直，这条线段叫做 圆锥的高线

6. 15.2 圆锥 用平行与圆柱底面的平面去截圆柱，得到的截面是与底面半径相等的圆。 用平行与圆锥底面的平面去截圆锥，得到的截面是圆吗？与底面半径相等吗？ 过圆柱高的平面去截圆柱所得的截面（轴截面）是矩形，这个矩形的一组对边等于圆柱的高，另一组对边是圆柱底面直径。 想一想，圆锥的轴截面是……？ 用平行与圆锥底面的平面去截圆锥，得到的截面是圆，在不同位置所截得的圆的半径，与底面半径均不等。 用过圆锥的高线的平面截圆锥，得到的截面（圆锥的轴截面）是等腰三角形 它的底边是圆锥底面的直径 底边上的高线就是圆锥的高线

7. 15.2 圆锥 试一试：以直角三角形一条直角边所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体是……？ 单击上图，进行演示，按左栏继续 以矩形一边所在的直线为轴，其佘边旋转一周而成的面所围成的几何体是圆柱。

8. 15.2 圆锥 侧面 母线 h l r 圆锥可以看成是直角三角形以它的一条直角边所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体 斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面 无论转到什么位置，这条斜边都叫做侧面的母线 如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长, l 表示圆锥的母线长,那么r,h,l满足什么关系呢？ 有勾股定理得： r2+h2=l2

9. 15.2 圆锥 13 l 12 r 6 ∴r=√132-122=5(cm) 例2 已知一个圆锥的轴截面是正三角形，圆锥的底面半径为6cm，求圆锥的高线长。 ∴r=√122-62=6√3(cm) 答：圆锥的高线长6√3cm 例1 已知圆锥的母线长13cm，高线长12cm，求它的底面半径． 解：l=13，h=12 ∵r2+h2=l2 ∴r2+122=132 答：圆锥的底面半径是5cm． 解：r=6,l=2r=12 圆锥的轴截面是等腰三角形,它的底边是圆锥底面的直径,底边上的高线就是圆锥的高线 在此题中的轴截面特殊吗？ 此时，底面直径与母线有何关系？ ∵r2+h2=l2 ∴62+h2=122

10. 15.2 圆锥 4 3 17 30 练习 l．已知圆锥的高线长4cm，底面半径为3cm，求它的母线长和轴截 面面积． 2．已知圆锥的底面直径是30cm，母线长17cm，求它的高线长和轴 截面面积． 想一想： 用平行于底面的平面截圆锥，所得到的截面圆的面积都相等吗？截面圆的面积同截面的位置有关系吗？

11. 柯岩中学 ——数学CAI 制作：沈志勇 柯岩中学: 位于镜水(鉴湖)之滨，柯岩风景区之侧 是浙江省绍兴县示范初中 地址:浙江省绍兴县柯桥镇柯岩中学 电话:0575-4090492 邮编:312031