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二次函数的图象与性质 (2)

二次函数的图象与性质 (2). x. …. -3. -2. -1. 0. 1. 2. 3. …. y. y. …. 9. 4. 1. 0. 1. 4. 9. …. o. -3. -1. 1. 2. 3. x. -2. 例 1 、用描点法画出函数 y=x 2 的图象. 1 、函数 y=x 2 的图象是一条关于 y 轴对称的曲线,这条曲线叫做抛物线。抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点. 2 、 抛物线 y=x 2 的图象 1) 开口向上 2) 对称轴是 y 轴 3) 顶点 (0 , 0) 是图象的最低点

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二次函数的图象与性质 (2)

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  1. 二次函数的图象与性质(2)

  2. x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y y … 9 4 1 0 1 4 9 … o -3 -1 1 2 3 x -2 例1、用描点法画出函数y=x2的图象

  3. 1、函数y=x2的图象是一条关于y轴对称的曲线,这条曲线叫做抛物线。抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点 2、抛物线y=x2的图象 1)开口向上 2)对称轴是y轴 3)顶点(0,0)是图象的最低点 4)在对称轴的左侧, y随x的增大而减小, 在对称轴的右侧,y随x的增大而增大。

  4. 抛物线 (a≠0)的图象具有以下性质 1、当a>0时,开口向上 当x<0时函数值y随x的增大而减小; 当x>0时函数值y随x的增大而增大; 当x=0时函数值取到最小值,最小值y=0 2、当a<0时,开口向下 当x<0时函数值y随x的增大而增大; 当x>0时函数值y随x的增大而减小; 当x=0时函数值取到最大值,最大值y=0

  5. y y x O O x 向上 向下 (0 ,0) (0 ,0) y轴 y轴 当x<0时, y随着x的增大而增大。 当x>0时, y随着x的增大而减小。 当x<0时, y随着x的增大而减小。 当x>0时, y随着x的增大而增大。 x=0时,y最小=0 x=0时,y最大=0 抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小.

  6. 小试牛刀 1、分别说出下列函数图像的开口方向、顶点坐标及对称轴。 y=-3x2y=  2、(1)对于函数 ,当x>0,时函数值随x的增大而;当x=时,函数有最___值,最 值是; (2)对于函数 ,当x<0时函数值随x的增大而,当x=时,函数有最值,最值为。

  7. 3、若一条抛物线经过点(2,8)且顶点在原点,则抛物线 的开口_____;对称轴是_______;当x_____时,y随x值的增大而增大,当x=________时; y有最_____值,其值为_______,抛物线与x轴的交点是______,与y轴的交点是_____。

  8. y y y y o o o o x x x x (A) (C) (B) (D) 5、函数 和 在同一直角坐标系中的图象大致是( )

  9. 例2、一个二次函数,它的对称轴是y轴,顶点是原点,且经过点(-1,-4)例2、一个二次函数,它的对称轴是y轴,顶点是原点,且经过点(-1,-4) (1)写出这个函数的解析式; (2)画出这个函数的图象; (3)对称轴的左侧,y随x的增大而怎样变化? (4)这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?

  10. 例3、如图:点P是抛物线 上在第一 象限内的一个点,点A(3,0)在x轴上, P A(3,0) y o x (1)令点P(x,y),求△OPA的面积S与x,y的关系; (2)S是y什么函数?S是x的什么函数?

  11. 例4、已知函数 (a≠0)与函数 图象相交于A、B两点,其中点A的坐标是(-1,-1), 求(1)a,k的值; (2)B点的坐标; (3)△AOB的面积。

  12. 例5、已知,如图:直线AB过x轴上的点A(2,0),且与抛物线 相交于B、C两点,点B的坐标为(1,1) C B y A o x (1)求直线和抛物线所表示的函数解析式; (2)如果抛物线上有一点D,使得S△OAD=S△OBC,求点D的坐标。

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