Решение задач с помощью квадратных уравнений

Решение задач с помощью квадратных уравнений

Задача I Площадь доски прямоугольной формы равна 4500см2. Доску распилили на две части, одна из которых представляет собой квадрат, а другая – прямоугольник. Найдите сторону получившегося квадрата, если ширина отпиленного прямоугольника равна 120см.

Sпрям мал =120а С А В Д а - ?

Решение: Пусть сторона квадрата а, тогда площадь прямоугольника равна 120а. Cоставим и решим уравнение: а2 + 120а = 4500 а2 + 120а – 4500 = 0 Д = 1202 – 4 ∙ 1 ∙ 4500 = 14400 + 18000 = 32400 = 1802 а1 = -120 + 180 = 60 = 30 2 ∙ 12 а2 = -120 - 180 = -300 = -150 2 ∙ 12 т. к. а1 и а2 стороны квадрата, они должны быть положительными. Ответ:30 см.

Задача II В кинотеатре число мест в ряду на 8 больше числа рядов. Сколько рядов в кинотеатре, если всего в нём имеется 884 места? ?

Подсказка Пусть число рядов в кинотеатре – х, тогда число мест в одном ряду – (х + 8). х Х + 8

Выбери правильный ответ - 34 и 26 26 22 решение

Решение: х (х + 8) = 884 х2 + 8х – 884 = 0 Д = 82 + 4 ∙ 1 ∙ 884 = 64 + 3536 = 3600 = 602 х1 = -8 + 60 = 52 = 26 2 ∙ 1 2 х2 = -8 - 60 = - 68 = -34 (не удов. условие задачи) 2 ∙ 1 2 Ответ:26 рядов в кинотеатре.

Задача III Длина прямоугольника на 2 м больше его ширины. Если ширину увеличить на 3 м, а длину на 8 м, то площадь увеличится в 3 раза. Найдите стороны прямоугольника ? ? ?

Выбери правильный ответ 6 м, 8 м -2,5; -0,5 6 м, -2,5 решение

Подсказка Пусть ширина прямоугольника – х, то длина – (х + 2). х х + 2

Решение: S = х (х + 2) = х2 + 2 (х + 2 +8) ∙ (х + 3) = 3(х2 + 2х) (х + 10) * (х +3) = 3х2 + 6х = 0 Х2 + 3х + 10х + 30 – 3х2 -6х = 0 - 2х2 + 7х + 30 = 0 Д = 49 - 4 ∙(- 2) ∙ 30 = 289 = 172 х1 = -7 + 17 = 10 = -2,5 -2 ∙ 2 -4 х2 = -7 - 17 = -24 = -2 ∙ 2 -4 = 6 - ширина 6 + 2 = 8м – длина. Ответ: 6м, 8м. С В + 3 Х + 2 + 8 х А Д

Задача IV Изготовили 185 деталей. Их разложили поровну в несколько больших ящиков и 9 деталей положили в маленький ящик. В каждый большой вошло деталей на 5 меньше, чем было в больших ящиков. Сколько было больших ящиков? ?

Подсказка Пусть число больших ящиков – х, то число деталей в них – (х - 5).

Решение: (х - 5) ∙ х + 9 = 185 Х2 – 5х – 176 = 0 Д = 52 + 4 ∙ 1 ∙ 176 = 25 + 704 = 729 = 272 х1 = 5 + 27 = 32 = 16 2 2 х2 = 5 - 27 = -22 = -11 (не удов. условия задачи) 2 2 Ответ:16. Х - 5 х

Задача V При розыгрыше первенства школы по волейболу было проведено 42 игры, причём каждая команда сыграла с каждой командой из остальных команд один раз. Сколько команд учувствовало в розыгрыше? ?

Подсказка Пусть число команд – х, тогда – (х - 1) число команд, с которыми сыграла каждая из них .

Выбери правильный ответ -6, 7 -1, 12 7 решение

Решение: х (х - 1 ) = 42 х2 – х = 42 х2 – х – 42 = 0 Д = 1 + 4 ∙ 1 ∙ 42 = 169 = 132 х1 = 1 + 13 = 14 = 7 2 2 Х2 = 1 - 13 = -12 = -6 2 2 Ответ:7.

Спасибо за внимание!

Решение задач с помощью квадратных уравнений

Решение задач с помощью квадратных уравнений

Presentation Transcript