基于随机图理论的无线传感器网络的建模

基于随机图理论的无线传感器网络的建模 Modeling wireless sensor networks using random graph theory Department of Control Science and Engineering, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, Received 2 March 2007; received in revised form 9 September 2007 Available online 10 January 2008

摘要 Abstract：A critical issue in wireless sensor networks (WSNs) is represented by limited availability of energy within network nodes.Therefore, making good use of energy is necessary in modeling sensor networks. In this paper we proposed a new model ofWSNs on a two-dimensional plane using site percolation model, a kind of random graph in which edges are formed only betweenneighbouring nodes. Then we investigated WSNs connectivity and energy consumption at percolation threshold when a so-calledphase transition phenomena happen. Furthermore, we proposed an algorithm to improve the model; as a result the lifetime ofnetworks is prolonged. We analyzed the energy consumption with Markov process and applied these results to simulation. 网络节点的能量有效利用是无线传感器网络的一个重点研究问题，因此，在传感器网络的建模过程中尽量的减少能耗是必要的。在本文中，我们提出了一种新的WSN的模型---二维地节点渗流模型，这种模型是一种随机图，其边是由邻居节点之间的连线构成。接着，我们研究了当阶段过渡发生时WSN的连通度和渗流阈值时的能耗。此外，我们提出了一种算法去改进这个模型。结果显示，这种模型能延长网络的生存时间.我们用马尔可夫过程分析了其能耗并且模拟这些结果。.

引言 Sensor networks are composed of a large number of tiny sensor nodes that include sensing, data processing and communicating components. These sensors autonomously establish connections via multi-hop wireless communication. Sensor networks gather information in a certain area by sensors and transmit back to the observer through a sink node [1–3]. There is no pre-configured network infrastructure (such as base stations) or centralized control in the area covered with sensors. The quantity of sensors is huge or the monitored area sometimes is unreachable, so arranging sensors by manpower is unrealistic. 无线传感器网络是由大量的微小传感器节点组成的，它包括三大部分：传感器单元、数据处理单元、通信单元。这些传感器通过多跳技术来自组织并实现无线通讯.。传感器网络通过传感器收集特定区域中的信息并通过一个接收器节点 [ 1–3 ]（sink节点）将信息反馈给观察者。这种网络没有预先配置的网络基础结构（如基站) ，在传感器工作区域中也没有集中式控制器。由于传感器节点数量巨大且有时运用在人类很难接近的区域中，所以用人力来组织安排传感器节点的工作是不切实际的。因此，通过随机法来排列传感器，如飞机布撒方法。这些会导致在建立网络之前，传感器的位置和其邻居节点的信息未知，从而导致该网络结构的不确定性和随机性。由于传感器网络中的传感器节点的能量是有限的，因此，研究传感器网络的主要目标之一是提出新的方法来减少能量消耗，如开发新的路由算法 [ 4 ]、拓扑结构、专门的MAC 协议 [ 5 ] 和其他技术（例如数据聚合）。

引言 Percolation theory was introduced in 1957 by Broadbent and Hammersley. This kind of random graph has been widely applied in various fields, including economics [9], biology [10], sociology [11] and communication [12]. Our original motivation of this paper is to apply phase transition in percolation theory to sensor networks and to obtain a new way of energy conservation. Indeed, percolation theory has been used in the past to study connectivity of wireless. 渗流理论是由Broadbent 和 Hammersley 在 1957 中提出的。这种类型的随机图形已广泛应用在不同的领域，包括经济学、生物学、社会学 [ 11 ] 和通信领域 [ 12 ] 。本文的目的是将渗流理论的阶段过渡性应用于传感器网络来得到一个能量守恒的新方法。在以往，渗流理论主要用来研究无线传感器网络的连通性。文献[ 15 ] 提出了好的相位变化现象可以提供有用的设计原则来分布无线网络。 ref.[ 16 ] 映射到绑定基于概率的方向和 omnidirectional 广分别站点 percolation 和所述的移动方向天线-基于广播方案的集合特殊网络。它们通过减少重复数据包的数量，转换大量电池能量接收到。

引言我们用G(V, E)表示大量的传感器节点通过自组织形式构成的传感器网络覆盖的区域，其中 V 代表一个传感器网络的所有传感器， E 代表节点间的信息连通性。某些任务的监控区域是 G （V、 E）的子网络，我们通过 Gi （Vi、 Ei）表示它。请参阅 Fig.1。在本文中，我们提出了一种模型，这种模型使用渗流理论的阶段过渡来观测多少个现用节点可以保证 Gi 的连接，而其他节点是处于休眠状态以保存能源。此外，我们还研究了如何使节点的剩余能量能够保持平均以延长真个网络的生存时间。我们对这个模型分析并改进它，并对其仿真以验证本文提出的模型的性能。

2. 相关的工作 • 2.1Geographical adaptive fidelity (GAF) algorithm GAF algorithm selects certain nodes as a cluster based on geographical location of nodes. First, the monitored area is divided into several virtual square lattices and nodes in the same square lattice form a cluster. The size of a virtual lattice should meet the needs of communication between two possible farthest nodes in any two adjacent lattices, see Fig. 2. GAF算法是以节点的地理位置为基础来选择一块区域的节点为一个簇。首先，传感器网络的监控区域被分割成虚拟的点方阵且一个簇的节点在同一个方阵。虚拟方阵的大小是由任意两个邻近方阵中的两个距离最远的节点之间的通信量决定，如图2.

2.1 Geographical adaptive fidelity (GAF) algorithm 假设r 2表示一个虚拟方阵，R表示传感器的无线通信最大距离，因此，我们得到节点采用睡眠-唤醒机制，一个节点被唤醒后在它的方阵格子里与其他节点交换信息，同时在这个簇内开始选取一个新的簇头。簇头一直处于激活状态，簇内成员节点如果没有监测到信息就保持睡眠状态。

2.2. Random graphs随机图 A random graph consists of vertices and edges. Any two vertices share an edge with the same probability p. In Ref. [18], Erdös and Rényi studied that the probability of a random graph being connected tends to 1 if E is greater than pc(E) = N/ log N 2 (N is the number of vertices and E is the number of edges). This is what we call a ‘phasetransition’ in random graphs that implies a sudden large change of network performance at pc. In other words, the value of pc is a threshold beyond which the random graph is ‘very connected’. 一个随机图是由节点和连通线组成的，任意两个节点都以相同的概率P来共享一条连通线。在文献18，Erdos and Rényi研究显示，如果 E 比大（其中N是节点的个数，E是连接线的数目），随机图形被连接的可能性往往为 1 。这就是为什么我们在随机图形中用一个阶段转换，这意味着能突然的较大的改变其网络性能Pc。换句话说，pc 的值是当随机图形连通度非常高时的一个阈值。但是将随机图形映射到传感器网络是不切实际，因为我们认为，无线边缘连接和近节点和远节点要以不同的方式来处理，因为传感器具有有限通信半径。相反，我们的情况更类似于一个站节点渗流的问题。

2.3 节点渗流 节点渗流是一种仅由邻居节点形成的边缘的随机图形。在节点渗流中, 每个节点可以是以概率 p激活的节点，或具有概率1 − p的已关闭的节点。边缘存在仅当它连接两个相邻的激活的站点。请参阅 Fig.3。如果任何已激活的站点都连接起来了，那么所有站点都连接并成为一个簇。当p 增加到 PC 时，渗流模型中的阶段过渡是从一个有限数量的簇到无限簇的突然改变。从平面的一端到达到另一端的簇就是一个无限簇。此处我们应当注意到所有这些结果基于无限网络的。从p低于临界值(p < pcs) 到高于临界值状态 (p > pcs) 的转变在有限的网络中变得不太突然。

3. 无线传感器网络建模 • 3.1 几个假设假设一：为了仿真方便，我们假设Gi的面积大小为10*10单元，即我们假设在Gi中有100个方点阵。点阵格子大小有GAF算法计算出来。假设二：Gi里的传感器都是亦应的，这就意味着每一个传感器都有相同的通信半径和同样的初始能量。假设三：我们使Gi没隔一段时间收集一次数据信息，Gi中的每一个节点都尽力收集更多的信息，如果此节点和sink节点有传送路径时，就把其数据传送给sink节点。

3.2 建模过程 • 3.2.1 网络初始化传感器的排列之后, 所有节点从信号节点获取其坐标并从划分的信息确认它们属于那个方阵。在网络初始化中，每个节点广播它的位置和ID信息给在其通信半径内的节点。节点在同一个方阵格形成一个簇。请参见 Fig.4。

3.2.2 簇头选取 After network initialization, each nodes in a cluster creates a random number whose value is between 0 and 1. Choose a node as cluster head randomly and let its = 1. All other nodes increase their under the inactive state. does not increase under the active state (include sensing state, receiving state and transmitting state). When of a node reaches 1, a new cluster head selection begins and the one with the higher energy wins. of the losing one changes to 0 and then increases as described above again. 网络初始化之后, 在簇中的每个节点创建一个随机数字，其值在0 和 1 之间。选择一个节点为随机簇头并让= 1。所有其他节点在不活动时增加它们的值，在处于活动状态（包括感知状态、接收状态和传输状态）时就不增大的值。当一个节点的值到达1时，就需要开始一个选取一个有更多能量的节点为新的簇头。丢失节点的值更改为 0，然后会随着上述的情况而增加。

3.2.3 网络结构 一个簇头节点N(i ，j)在方点阵中最多只能与四个簇头节点(N(i − 1, j ), N(i + 1, j ), N(i, j − 1), N(i, j + 1))相连，如图5。当触发一个步骤时，所有簇头节点都以相同的概率P处于活动状态。簇成员都处于非活动状态，如果它们的簇头是非活动状态。仅当两个相邻的方格中的簇头节点都处于活动状态时，两个簇头节点才能相互通信。

3.3 映射模型到节点渗流 If a cluster head is active, it wakes its cluster members to gather information. We consider it as an open site. If acluster head is inactive, all sensors in this lattice will do nothing.We consider it as a closed site. That cluster head is an open site or a closed site is equivalent to a lattice is ON or OFF because only the cluster head can represent its squarelattice to communicate with nodes (also cluster head nodes) from other lattices. Then we obtain a site percolationmodel in which the ‘site’ is a lattice.. 如果一个簇头处于活动状态，它唤醒其簇内成员以收集信息。我们把它认为是激活的站点。如果一个簇头处于非活动状态，此方格中的所有传感器不做任何处理。我们称其为已关闭的站点。该簇头是一个已激活的站点或已关闭的站点，相当于一个格状为 ON 或 OFF，因为只有簇头节点才能与其他方格的簇头节点进行通信。于是我们得到一个节点渗流模型，这个模型的站点是格状的。

4. 模型分析并改进 It is easy to find that under the same situation, if all lattices in Gi are ON with probability p = 1, the Gi isconnected and data delivering ratio is 100% but lifetime of WSNs is the shortest. Conversely, if we randomly shutdown part of the sensors in each step, lifetime of Gi is prolonged but Gi may be disconnected and delivering ratiois reduced. From phase transition we know that if p is less than 1 but more than pcs , the network still has goodconnectivity because all ON lattices are connected with each other. In other words, any gathered data could transmitto the sink node by multi-hop. Energy consumption is reduced under this situation because part of the lattice is OFFfor saving energy. 可以很容易地发现，在相同的情况下，如果Gi 中的所有方格ON的概率都是p = 1，那么Gi 是连接的并且其数据传送率是100%，但WSNs 的生命周期最短。相反，如果我们在每个步骤中随机关闭一部分传感器, Gi 的生存期延长了，但Gi可能断开连接且其传递数据率减少了。从阶段过渡我们知道，如果 p小于 1 但大于Pcs，网络连接性仍很好，因为所有ON方格相互连接。换句话说，任何收集的数据都可以通过多跳技术传输到接收器节点。在这种情况下能耗会减少，因为方格的一部分节点是关闭的以保存能量。众所周知，由于要监视的区域非常大，故传感器网络规模非常大。这使得阶段过渡更明显。如果 Gi 的规模很小，我们只需增加p至其大于Pcs 来保持网络的连通。

4.1 簇内成员的能耗分析 在我们提出的这个模型中，簇内成员有三个状态： S1状态：睡眠状态。在睡眠状态期间，簇内成员关闭其传感器单元及通信电路，在此状态能量消耗最少。 S2状态：接收和感应状态。簇内成员节点从簇头节点那接收命令并收集数据，在此状态能量消耗多少由接受和感应到的数据量决定。 S3状态：发送状态。在此状态下，所有簇内成员节点发送其收集到的数据给簇头节点。其能量消耗多少由发送的数据量决定。如图6：

4.2 簇头节点能耗分析. 在我们提出的这个模型中，簇内成员有三个状态：状态S1：睡眠状态。此状态下，簇头节点不唤醒簇成员节点。状态S2：接收状态。此状态，簇头节点接收来自簇成员或其它活动簇头节点的数据信息。状态S3：处理状态。簇头处理数据且准备传送此数据。状态S4：发送状态。簇头通过多跳技术发送数据给sink节点。如图7.

4.3一个方格里的所有节点的能量消耗 如果一个方格里有N个节点，由上述可知，在状态i时的能量消耗为：经过K个状态之后，一个方格里节点的剩余能量为：这里E0代表一个方格里节点的初始能量。

4.4 对我们的模型进行改进 由于传感器是随机排列的，故每一个格子里的节点都不同，从而导致每一个格子里的能量都不同。簇头节点处于激活状态的概率相同。而每一个格子的能耗是相同的，这意味着那些节点少的格子能量耗尽的比其他早，这导致整个网络断开了连接。为了使方格里的能源剩余量均衡，我们用以下算法来对其改进。我们让簇成员节点给簇头节点发送一个额外信息，这个额外信息包含了在这个节点剩余的能量大小。然后，簇头就能计算出它所在方格的总体能量有多少并把它的能量信息传送给下一个簇头节点。所有的方格簇头将其方格剩余能量信息广播给其周围的四个邻居簇头节点，接着，用以下算法来改进。假设五个临近的方格剩余能量分别表示为E(i, j ), E(i − 1, j ), E(i + 1, j ), E(i, j − 1), E(i, j + 1)， A(i, j ) = (E(i − 1, j ) + E(i + 1, j ) + E(i, j − 1) + E(i, j + 1))/4 IF E(i, j ) is more than a _ A(i, j ) THEN Lattice with energy E(i, j ) is ON ELSEIF E(i, j ) is less than b _ A(i, j ) THEN Lattice with energy E(i, j ) is OFF ELSE Lattice with energy E(i, j ) is ON with probability pcs . END (a, b are controllable parameters that affect connectivity of WSNs).a,b为影响WSN连通性的可设置参数

5. 仿真结果 本文的仿真环境是：首先，传感器是随机布置的且我们选取其监控区域大小为10*10平方米大小（Gi），在Gi中的传感器收集数据并通过sink节点通知监测员。一个方格的可利用能量依据其节点数目多少从180mAh到600mAh不等。通常，我们假设没有能量损失，我们采取在文献22中提出的能耗计算算法，这个算法广泛应用于传感器网络的能耗分析。每一个传感器节点每传输K位数据的能耗为：

5. 仿真结果

6. 结论 Unlike other wireless networks, the use of sensor network is limited by sensor energy. So modeling and analysis of it is quite different from other ad hoc networks. Generally speaking, we want to get the most abundant information and the longest lifetime of WSNs, which seems to be a dilemma. In order to find a balance between these two demands we brought the concept of random graphs to model sensor networks and then proposed a model with site percolation— a kind of random graph in which the edges are formed only between adjacent sites. This model has less active 与其它的无线网络不同，传感器网络的使用受到传感器能量的限制。因此建模和它的分析与其他特殊网络是完全不同的。一般来说，我们想要获得最丰富信息和 WSNs 最长的生存期这似乎是一个难题。为了能使这两个要求之间平衡，我们向模型传感器网络提供随机图形的概念，然后建立一个站点渗流的模型— 边缘只在相邻站点之间形成的随机图形。此模型使得 WSNs 连接性好，意味着数据传递率高时，这能使用较少的精力占用较少的激活节点。此外，我们给出了我们要修改的模型的算法以延长WSNs 的生存期。模拟结果显示我们的模型性能较好。

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基于 随机图理论 的无线传感器网络的建模