Indução

1. Indução Aula 5 de filosofia da ciência

2. Dedução e indução • Um argumentoédedutivamenteválidosse: • A1…An-1, Anéválidoem L exatamente no caso de Anserderivável de A1…An-1, e dos axiomas de L, se oshá, pelasregras de inferência de L. • A1…An-1, Anéválidoem L exatamentenoscasos de Anserverdadeiraemtodasas interpretaçõesnasquais A1…An-1sãoverdadeiraséimpossível (logicamente) quea conclusãosejafalsa e as premissasverdadeiras. • Um argumentoéindutivamente forte sse: (i) éimprovávelque a suaconclusãosejafalsa dada a verdade das premissase (ii) elenão for dedutivamenteválido. O grau de forçaindutivadepende de quãoimprováveléque a suaconclusãosejafalsadada a verdade das premissas.

3. Dedução e indução • Osargumentosindutivosnãopreservam a verdade e envolvemriscos. • Elespodemocorreremdiferentesformas, como, porexemplo: • A inferência de exemplares de umapopulaçãoparatoda a população. • Essasquatromaçãs da caixaescolhidasaleatoriamenteestão boas • Portanto, todasou a maioria das maçãs da caixaestão boas. • ii) A inferência de exemplares de umapopulaçãopara outros exemplares. • Essasquatromaçãs da caixaescolhidasaleatoriamenteestão boas. • Portanto, a próximaqueescolherserá boa. • iii) A inferência de toda a populaçãopara um exemplar: • Todasou a maioria das maçãs da caixaestão boas. • Essasquatroforamescolhidasaleatoriamente da caixa. • Portanto, elasestão boas.

4. Dedução e indução Considerese o seguinteargumentoéindutivamente forte: HávidainteligenteemMarte Hávidainteligentena Terra HávidainteligenteemSaturno HávidainteligenteemMercúrio HávidainteligenteemUrano HávidainteligenteemNetuno HávidainteligenteemVênus

5. Dedução e indução • O tipo de probabilidadequedá o grau da força de um argumentoindutivo – chamada de probabilidadeindutiva– nãodepende das premissassozinhasou da conclusãosozinha, mas da relaçãoevidencialouindiciatória entre as premissas e a conclusão. • Dessemodo, um argumentoéindutivamente forte se, e somente se: • (i) a suaprobabilidadeindutivaéalta; • (ii) elenãoédedutivamenteválido.

6. Probabilidadeepistêmica • A probabilidade epistêmica diz respeito não a argumentos, como a probabilidade indutiva, mas sim a proposições. • A probabilidade epistêmica de uma proposição p pode variar de pessoa para pessoa e de tempos em tempos porque varia de acordo com o conhecimento de fundo. • A probabilidade epistêmica de uma proposição p é a probabilidade indutiva do argumento no qual a proposição p é a conclusão e as premissas consistem de todos os relatos observacionais que compreendem o nosso estoque de conhecimento.

7. Logicaindutiva Hádoisproblemacruciais: • Construir um sistema de lógicaindutiva com a especificação de regrasparagerarargumentosindutivamente fortes. • Apresentarumajustificaçãopara o usodestesistema e não de outro.

8. O Problema de hume • Um sistema de lógicaindutivaéracionalmentejustificadosse for mostradoqueosargumentosparaosquaisindicaaltaprobabilidadeindutivageramconclusõesverdadeiras a maior parte das vezes, e osargumentosenvolvendo o nossoestoque de conhecimentoemsuaspremissasqueeleatribuialtaprobabilidadeindutivageramconclusõesverdadeirasmaisfrequentemente do queosqueatribuibaixaprobabilidadeindutiva.

9. O Problema de hume • Podemos estabelecer que um sistema de lógica indutiva S cumpre esta condição por meio de um argumento dedutivo ou de um argumento indutivo. • Seja S um sistema que atribui alta probabilidade a inferências de observações passadas para ocorrências futuras. Podemos justificar S por meio de demonstração? As nossas premissas seriam aquilo que já sabemos, e não sabemos como será o futuro. Nada garante que S passe a gerar conclusões falsas a maior parte das vezes no futuro. Portanto, S não pode ser justificado demonstrativamente, porque o argumento teria de ser ampliativo. • Apelar para a indução para justificar S pressuporia a própria validade de S.

10. O Problema de Hume • Uma tentativa de justificar um sistema indutiva por meio da indução apela a distinção de níveis diferenciados de regras indutivas. As induções seriam governadas por regras indutivas de nível 1. Essas regras seriam conclusões de argumentos indutivos de nível 2, governados por regras dessa nível. Elas seriam conclusões de argumentos indutivos de nível 3, goveradas por regras desse nível e assim por diante. Evita-se assim que a justificação das regras de S de nível 1 já sejam pressupostas nas premissas que a justificam, evitando então o círculo vicioso. • A solução é má porque podemos do mesmo modo justificar um sistema alternativo de indução (um sistema de inferências contra-indutivas no qual pressupomos que o futuro não será similar ao passado) com o mesmo procedimento.

11. O Problema de Hume • Okasha ressalta que Strawson responde a Hume por meio de um argumento por analogia: • A lei é o padrão em relação ao qual a legalidade de outras coisas é julgada, e não faz sentido investigar se o próprio padrão é legal. O mesmo aplica-se à indução. A indução é um dos padrões que usamos para decidir se asserções sobre o mundo são justificadas. Por exemplo, usamos a indução para julgar se uma asserção de uma companhia farmacêutica sobre os extraordinários benefícios de uma nova medicação é justificada. Portanto, não faz sentido perguntar se a própria indução é justificável.

12. abdução • Inferências indutivas e abdutivas são similares nos seguintes aspectos: • são ampliativas (as conclusão ultrapassam o estoque de conhecimento estabelecido nas premissas); • não são monotônicas (podemos inferir de um subconjunto do conjunto S de premissas o que não é permitido inferir de S). • Mas abduções fazem apelo implícito ou explítico a considerações explanatórias, enquanto induções fazem apelo tão somente a frequências e estatísticas.

13. abdução • Abduções são comuns no cotidiano: • A explicação griciana (do filósofo e linguista Paul Grice) das figuras de linguagem como a metáfora. • Abduções são comuns na ciência: • A explicação da órbita de Urano. • Abduções são comuns na medicina: • Os diagnósticos médicos. • Abduções são comuns na filosofia: • Os argumentos baseados na subdeterminação dos das teorias pelos dados empíricos é repondido apelando-se para a diferença no caráter explicativo das teorias.

14. abdução • Formulação 1: • ABD1 – Dado o inídicio I e as hipóteses explicativas H1, … Hn para I, infira a verdade daquela Hi que melhor explique I. • ABD1 enfrenta o problema do “lote mau”. • Formulação 2: • ABD2 – Dado o inídicio I e as hipóteses explicativas H1, … Hn para I, infira a verdade daquela Hi que melhor explique I, considerado que Hi seja satisfatória ou boa o bastante como explicação. • ABD2 enfrenta o problema de especificar um critério de qualidade (boa, satisfatória) de Hi.

15. probabilidade • O cálculo de probabilidades, assim como o sistema de tabela de verdade, não calcula a probabilidade de proposições singulares, mas de proposições complexas. • Atribuimos 0 e 1 a dois tipos especiais de proposições complexas: tautologias e contradições. • R1. p v ~p tem a probabilidade 1 • R2. p & ~p tem a probabilidade 0 • Proposições que são verdadeiras nas mesmas circunstâncias, têm o mesmo conteúdo factual, e são logicament eequivalentes, têm a mesma probabilidade. • R3. Se p tem a probabilidade 0.5, ~~p tem a probabilidade 0.5

16. PROBABILIDADE • Se as proposições p e q forem mutuamente excludentes ou inconsistentes entre si, o valor de pvq é calculado por meio de uma regra de disjunção especial: • R4. Se p e q são mutuamente excludentes, então Pr(pvq) = Pr (p) + Pr(q) • A regra geral da negação diz: • R5. Pr(~p) = 1 – Pr(p) • Prova: • Pr(pv~p) = 1 R1 • Pr(p) + Pr (~p) = 1 R4 • Pr(~p) = 1 – Pr(p) MA (subtração de Pr(p)) Q.E.D.

17. Probabilidade • A regra geral da disjunção: • R6. Pr(pvq) = Pr(p) + Pr(q) – Pr(p&q) • Prova: • p&q, p&~q, e ~p&q são mutuamente exclusivos. Assim: • 1) Pr[(p&q)v(p&~q)] = Pr(p&q) + Pr (p&~q) • 2) Pr[(p&q)v(~p&q)] = Pr(p&q) + Pr(~p&q) • 3) Pr[(p&q)v( p&~q)v(~p&q)] = Pr (p&q) + Pr( p&~q) + Pr(~p&q) • Mas (p&q)v(p&~q) é equivalente a p. • Mas (p&q)v(~p&q) é equivalente a q. • Mas (p&q)v( p&~q)v(~p&q) é equivalente a pvq • Assim: • 1) Pr(p) = Pr(p&q) + Pr(p&~q) R3 • 2) Pr(q) = Pr(p&q) + Pr(~p&q) R3 • 3) P(pvq) = Pr (p&q) + Pr( p&~q) + Pr(~p&q) R3

18. Probabilidade 1) mais 2) formam: 4) Pr(p) + Pr(q) = 2Pr (p&q) + Pr( p&~q) + Pr(~p&q) Subtraindo Pr(p&q) dos dois lados da equação: 5) Pr(p) + Pr(q) – Pr(p&q) = Pr (p&q) + Pr( p&~q) + Pr(~p&q) Se comparamos 3) e 5) temos: 6) Pr(pvq) = Pr(p) + Pr(q) – Pr(p&q) Q.E.D.

19. PROBABILIDADE • Há casos em que a ocorrência de um evento é totalmente irrelevante para a ocorrência de outro. A queda da bolsa de NY é irrelevante para alguém calcular a probabilidade do resultado do jogo entre Atlético e Cruzeiro no último domingo. A probabilidade de empate é a mesma caso a bolsa tenha caído ou não. Esses eventos, e as proposições que os descrevem, são independentes. Porém, há eventos cuja ocorrência é relevante para a probabilidade da ocorrência de outro. É o caso das ocorrências de desabamentos (q) dada as fortes chuvas (p), ou a ocorrência de um número par (q), dado que os números lançado foram 2 ou 4 (p), ou a ocorrência de um Ás (q), dado que 2 deles já foram retirados do jogo (p) etc. A correlação de h e e é uma probabilidade condicional: • Pr(q/p) = Pr(p&q)/Pr(p)

20. Probabilidade • A regra geral de conjunção segue-se da regra condicional: • R7. Pr(p&q) = Pr(p)XPr(q/p) • Prova: • Pr(q/p) = Pr(p&q)/Pr(p) • Multiplicando por Pr(p) temos: • Pr(p)XPr(q/p) = Pr(p&q) Q.E.D.

21. Probabilidades • As diferentes interpretações da probabilidade podem ser compatíveis com a parte matemática do cálculo. • De um ponto de vista objetivista a probabilidade de um evento é tomada como a proporção dos resultados que o favorecem. Em uma sacola com 3 bolas vermelhas e uma branca, a probabilidade de se tirar uma vermelha é ¾. O objetivista fica limitado a circunstâncias que têm resultados finitos. • Os resultados de lançamentos de um dado poderá ter uma propensão para ocorrer em uma certa frequência, e um frequentista toma este valor como a probabilidade daquele resultados. • O frequentista procura lidar com circunstâncias que podem se repetir indefinidamente sob condições iguais. • Mas presume-se que a frequência de um resultado particular seja próxima à probabilidade objetiva. • Para de Finetti, toda afirmação que envolve probabilidade é só a expressão de uma opinião, baseada nas próprias experiências e conhecimento, e talvez mude quando chega mais informação. Afirma: não há probabilidade. Precisamos da probabilidade subjetiva para lidar com casos não repetíveis e não redutíveis a uma lista de resultados.