คณิตศาสตร์ประยุกต์ 1

1. คณิตศาสตร์ประยุกต์ 1 เรื่อง โจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว โดย อาจารย์ สุดี งามเฉลียว

2. เนื้อหา โจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

3. จุดประสงค์การเรียนรู้จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. เขียนความสัมพันธ์ของตัวแปร และสร้างสมการในรูปแบบสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวจากโจทย์ที่กำหนดให้ได้ 2. แก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ความรู้เรื่อง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวได้ 3. นำความรู้และทักษะที่ได้จากการเรียน เรื่อง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ไปประยุกต์ใช้ในการเรียนรู้งานอาชีพและในชีวิตประจำวันได้

4. โจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวนักศึกษาสามารถนำความรู้และทักษะที่ได้จากการเรียนโจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวนักศึกษาสามารถนำความรู้และทักษะที่ได้จากการเรียน เรื่อง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ไปใช้ในการแก้ปัญหาโจทย์ต่าง ๆ หลักในการแก้ปัญหาโจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 1. อ่านโจทย์และพิจารณาสิ่งที่โจทย์กำหนดให้ และสิ่งที่โจทย์ถาม 2. กำหนดตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ถาม แล้วสร้างสมการตามที่โจทย์ กำหนด 3. ดำเนินการแก้สมการ

5. ตัวอย่างที่ 1สี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปหนึ่งมีด้านยาวยาวกว่าด้านกว้าง 3 นิ้ว ถ้าเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปนี้ยาว 30 นิ้ว จงหาขนาดของความกว้างและความยาวของ สี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปนี้ วิธีทำโจทย์ต้องการให้หาความกว้างและความยาวของ สี่เหลี่ยมผืนผ้า สมมุติ ให้สี่เหลี่ยมผืนผ้ามีความกว้าง x นิ้ว ดังนั้น จะได้ความยาวเป็น x + 3 นิ้ว ความยาวของเส้นรอบรูป = ความยาว 2 ด้าน + ความกว้าง 2 ด้าน นั่นคือ ความยาวของเส้นรอบรูป = 2(x+3) + 2x

6. เนื่องจาก โจทย์กำหนดความยาวของเส้นรอบรูป = 30 นิ้ว จะได้สมการ 2(x+3) + 2x = 30 2 คูณเข้าในวงเล็บ ; 2x +6 + 2x = 30 4x + 6 = 30 นำ – 6 บวกทั้งสองข้าง ; 4x + 6 + (–6) = 30 + (–6) 4x = 24 นำ 4 หารตลอด ; = x = 6 นั่นคือ ความกว้าง = 6 นิ้ว จะได้ความยาวเป็น = 6+3 = 9 นิ้ว ตอบ

7. ตัวอย่างที่ 2 โรงงานแห่งหนึ่งมีคนงานและช่างเทคนิครวมทั้งสิ้น 210 คน จำนวนช่างเทคนิคเป็น ของ จำนวนคนงาน อยากทราบว่าโรงงานแห่งนี้มีคนงาน และช่างเทคนิค ประเภทละกี่คน วิธีทำโจทย์ถามจำนวนของคนงานและช่างเทคนิค สมมุติให้มีคนงาน = x คน จำนวนช่างเทคนิค = x คน เนื่องจากมีจำนวนคนงานและช่างเทคนิค รวมทั้งสิ้น 210 คน สามารถเขียนเป็นสมการได้เป็น x + x = 210

8. จากสมการ x + x = 210 นำ 3 คูณตลอด ; 3x + (3) x = 210(3) 3x + 2x = 630 5x = 630 นำ 5 หารตลอด ; = x = 126 ดังนั้น มีคนงาน 126 คน มีช่างเทคนิค (126) = 84 คน ตอบ

9. ตัวอย่างที่ 3ครอบครัวหนึ่งมีบุตร 3 คน บุตรทั้ง 3 คน มีอายุรวมกันได้เท่ากับ 28 ปี ถ้าบุตรคนโตมีอายุมากกว่าบุตรคนกลาง 2 ปี และมีอายุเป็น 2 เท่าของอายุของบุตรคนเล็ก จงหาอายุของบุตรคนเล็ก วิธีทำโจทย์ต้องการให้หาอายุของบุตรคนเล็ก สมมุติให้บุตรคนเล็กมีอายุ x ปี บุตรคนโตมีอายุเป็น 2 เท่าของบุตรคนเล็ก นั่นคือ บุตรคนโต มีอายุ = 2x ปี บุตรคนโตมีอายุมากกว่าบุตรคนกลาง 2 ปี ดังนั้นบุตรคนกลางมีอายุ = 2x – 2 ปี

10. บุตรทั้ง 3 คน มีอายุรวมกัน = 28 ปี จะได้สมการ 2x + (2x– 2) + x = 28 ถอดเครื่องหมายวงเล็บ ;2x + 2x – 2 + x = 28 5x – 2 = 28 นำ 2 บวกทั้ง สองข้าง ; 5x – 2 + 2 = 28 + 2 5x = 30 นำ 5 หารตลอด ; = x = 6 ดังนั้น อายุของบุตรคนเล็ก คือ 6 ปี ตอบ

11. ตัวอย่างที่ 4ถ้ารถวิ่งจากกรุงเทพ ฯ ถึง เพชรบุรี ด้วยอัตราเร็ว 90 กม./ชม. ถึงเร็วกว่ารถที่วิ่งด้วยอัตราเร็ว 80 กม./ชม. เป็นเวลา 10 นาที จงหาระยะทาง จาก กรุงเทพ ฯ ถึงเพชรบุรี วิธีทำโจทย์ถามระยะทางระหว่างกรุงเทพ ฯ และเพชรบุรี สมมุติ ให้ระยะทางจากกรุงเทพ ฯ ถึงเพชรบุรี = x กม. รถวิ่งด้วยอัตราเร็ว 90 กม./ชม. ใช้เวลา ชม. รถวิ่งด้วยอัตราเร็ว 80 กม./ชม. ใช้เวลา ชม. อัตราเร็ว 90 กม./ชม. จะถึงเร็วกว่ารถที่วิ่งด้วยอัตราเร็ว 80 กม./ชม. เป็นเวลา 10 นาที เขียนเป็นสมการได้ดังนี้

12. จะได้ สมการ – = นำค.ร.น. 720 คูณตลอด; (720) – (720) = (720) 9x – 8x = 120 x = 120 นั่นคือ ระยะทางจากกรุงเทพ ฯ ถึง เพชรบุรี เท่ากับ 120 กม.ตอบ

13. ตัวอย่างที่ 5มีส้มอยู่จำนวนหนึ่ง แบ่งให้ คน 15 คน ปรากฏว่าแบ่งได้ไม่เท่ากัน จึงไปซื้อมาเพิ่มอีก 10 ผล เมื่อแบ่งแล้ว จะได้ส้มคนละ 4 ผล จงหาจำนวนส้มที่ซื้อมาในครั้งแรก วิธีทำโจทย์ถามจำนวนส้มที่ซื้อมาครั้งแรก สมมุติ ให้จำนวนส้มที่ซื้อมาครั้งแรก = x ผล ซื้อมาเพิ่มอีก 10 ผล รวมมีส้มเป็น x + 10 ผล นำไปแบ่งให้คน 15 คน จะได้คนละ 4 ผล นั่นคือ จะได้สมการ = 4

14. จากสมการ = 4 นำ 15 คูณตลอด ; (15) = (15)4 x + 10 = 60 นำ –10 บวกทั้งสองข้าง ; x + 10 + (–10) = 60 + (–10) x = 50 นั่นคือ เดิมมีส้มจำนวน 50 ผล ตอบ

15. ตัวอย่างที่ 6วิชัยซื้อเสื้อยืดมา 20 ตัว ราคา 150 บาท เสื้อมีสองชนิด ชนิดที่หนึ่งราคาตัวละ 6 บาท อีกชนิดหนึ่งราคาตัวละ11 บาท ถามว่าวิชัยซื้อเสื้อชนิดที่สองมาทั้งหมดกี่ตัว วิธีทำ วิชัยซื้อเสื้อยืดมาทั้งหมด 20 ตัว สมมุติให้ซื้อเสื้อยืดชนิดที่สองมา x ตัว; คิดเป็นเงิน 6x บาท ดังนั้น เสื้อยืดชนิดที่หนึ่ง เป็น 20 – x ตัว; คิดเป็นเงิน 11(20 – x) บาท วิชัยซื้อเสื้อมาทั้งหมดเป็นเงิน 150 บาท จะได้สมการ คือ 6x + 11(20 – x) = 150

16. จากสมการ 6x + 11(20 – x) = 150 11 คูณเข้าในวงเล็บ; 6x + 220 – 11x = 150 – 5x + 220 = 150 นำ – 220 บวกทั้งสองข้าง ; – 5x + 220 + (–220) = 150 + (–220) – 5x = – 70 นำ – 5 หารทั้งสองข้าง ; = x = 14 นั่นคือ วิชัยซื้อเสื้อชนิดที่สองมาทั้งหมด 14 ตัวตอบ

17. ทำแบบฝึกหัด และแบบทดสอบท้ายบทเรียน The End...