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二次函数（ 1 ）

二次函数（ 1 ）. 问题 :. 正方体的六个面是全等的正方形 , 设正方形的棱长为 x , 表面积为 y , 显然对于 x 的每一个值 , y 都有一个对应值 , 即 y 是 x 的函数 , 它们的具体关系可以表示为. y=6x 2 ①. 问题 :. ② 式表示了多边形的对角线数 d 与边数 n 之间的关系 , 对于 n 的每一个值 ,d 都有一个对应值 , 即 d 是 n 的函数. 问题 1 多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系？. n.

john
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二次函数（ 1 ）

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  1. 二次函数（1）

  2. 问题: 正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为 y=6x2①

  3. 问题: ②式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系,对于n的每一个值,d都有一个对应值,即d是n的函数. 问题1 多边形的对角线数d与边数n有什么关系？ n 由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作条对角线. (n-3) 因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数 M N 即

  4. 问题: 问题2 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？ 这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是件,即两年后的产量为 20(1+x) 20(1+x)2 即 ③式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值, y都有一个对应值,即y是x的函数.

  5. 观察 函数①②③有什么共同点? y=6x2① y是x的函数吗？y是x的一次函数？反比例函数？ 在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的,

  6. 2、定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。 注意： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的 整式 a≠0. （2）a,b,c为常数，且 2 （3 ）等式的右边最高次数为，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。 任意实数 （4）x的取值范围是 。

  7. 二次函数的一般形式: y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0) a是二次项系数 b是一次项系数 C是常数项 • 二次函数的特殊形式： • 当b＝0时， y＝ax2＋c • 当c＝0时， y＝ax2＋bx • 当b＝0，c＝0时， y＝ax2

  8. 例题讲解 1 __ 1 __ x² x 例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项. (1) y=3(x-1)²+1 (2) y=x+ (3) s=3-2t² (4) y=(x+3)²-x² (5)y= -x (6) v=10π r²

  9. 解: • y=3(x-1)²+1 • =3(x2-2x+1)+1 • =3x2-6x+3+1 • 即 (5)y= -x 1 (2) y=x+ __ 1 __ x² x (4) y=(x+3)²-x²=x2+6x+9-x2 即 y=6x+9 不是二次函数. y=3x2-6x+4 是二次函数. 不是二次函数. 3 二次项系数: -6 一次项系数: 4 常数项: 是二次函数. (6) v=10π r² 不是二次函数. (3) s=3-2t²是二次函数. 10π 二次项系数: 二次项系数: -2 0 一次项系数: 一次项系数: 0 0 常数项: 3 常数项:

  10. 小结： 一次函数y=kx+b (k ≠0),其中包括正比例函数y=kx(k≠0), 反比例函数y= (k≠0) 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0). 现在我们学习过的函数有: 可以发现,这些函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系.

  11. 例题讲解 m2-7 例2、y=（m+3）x （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？ （2） m取什么值时，此函数是反比例函数？ （3） m取什么值时，此函数是二次函数？ -1 ２

  12. 随堂练习 1、下列函数中，（x是自变量），是二次函数的为( ) A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1 C y=x2 D y=2+ √x2+1 C 2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( ) A m,n是常数,且m≠0 B m,n是常数,且n≠0 C m,n是常数,且m≠n D m,n为任何实数 C

  13. 随堂练习 1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式. 当r为4时s为多少。 2. n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式. S=4πr2 即

  14. 3.将进货单价为40元的商品按50元卖出时,就能卖出500个,已知这种商品每涨1元,其销售量就会减少10个,设售价定为X元(x＞50)时的利润为Y元。试求出Y与X的函数关系式，并按所求的函数关系式计算出售定价为80元时所得利润。3.将进货单价为40元的商品按50元卖出时,就能卖出500个,已知这种商品每涨1元,其销售量就会减少10个,设售价定为X元(x＞50)时的利润为Y元。试求出Y与X的函数关系式，并按所求的函数关系式计算出售定价为80元时所得利润。

  15. 例题讲解 例4、若二次函数y＝2x2＋bx＋c的图形经过A（－1，0），B（0，1），二点，求这个函数的解析式. 二次函数 ， 当x=0时，y=-2；当y=-2时，x=0，求y=2时，x的值。

  16. 小结： 谈谈你的收获

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