2.1 随 机 抽 样

1. 2.1 随 机 抽 样

2. 关于“总体和样本” 总体通常是指我们需要考 虑的对象的全体.其中每一个考 察对象叫做个体. 样本就是从总体中抽取的一 个“部分”. 样本中个体的个数叫做样本 的容量.

3. 如：电灯泡厂要检查一批灯泡的使用期限，其方法是给灯泡连续通电，直到灯泡不亮为止。显然，工厂不能这样一一检查每个灯泡，而只能从中抽取一部分灯泡（比如80个）进行检查，然后用这部分灯泡的使用期限，去估计这批灯泡的使用期限。如：电灯泡厂要检查一批灯泡的使用期限，其方法是给灯泡连续通电，直到灯泡不亮为止。显然，工厂不能这样一一检查每个灯泡，而只能从中抽取一部分灯泡（比如80个）进行检查，然后用这部分灯泡的使用期限，去估计这批灯泡的使用期限。 我们把这批灯泡中每个灯泡的使用期限的全体看成是总体。 其中每一个灯泡的使用期限就是个体； 被抽取进行检查的80个灯泡的每个灯泡的使用期限的集体，就叫做总体的一个样本。

4. 注意：总体中或样本中的个体是我们“需要 考虑的对象”，而不是需要考虑的对象的载体 本身.例如，某市决定对本市居民的年龄分布情 况进行调查，准备按适当的方式抽取一个容量 为5000的样本.该问题中，需要考虑的对象显然 是居民的年龄，而非居民，那么总体中的每一 个个体就是指一个居民的“年龄”而非一个“居民”， 总体就是“由该市所有居民的年龄构成的集合”而 不是“所有居民的集合”，抽取的样本就是“5000 个居民的年龄”而非“5000个居民”.

5. 关于“抽样方法” 定义 随机抽样 抽样方法 特征 方法 分层抽样 注意

6. 关于“随机抽样” 定义 设···.如果···，且···，就称···. 随机抽样 有限性、逐个性、不回性、等率性 特征 抽签法—编号、标签、搅拌、抽取 随机数表法—编号、选数、取号、抽取 方法 随机抽样时，“每次抽取一个个体 时，任一个体被抽取的概率相等” 和“在整个抽样过程中个体被抽取 的概率”不是一回事.适用总体中个 体数较少的抽样. 注意

8. 例题 说明在以下问题中，总体、个体、样本、样 本容量各指什么？ 1.为了了解某校在一个学期里每天的迟到人 数，统计了其中18天里每天的迟到人数； 2.某省高考数学阅卷点，为了了解该省26万 考生的高考数学平均成绩，从中抽取了5000名 考生的成绩.

9. 例题 1.中央电视台要从春节联欢晚会的60名热心 观众中随机抽出4名幸运观众，试用抽签法为 其设计产生这4名幸运观众的过程. 2.欲从本班56名学生中随机抽取8名学生参 加党的基本知识竞赛，试用随机表法确定这8 名学生. 评点：抽签法—编号、标签、搅拌、抽取，关 键是“搅拌”后的随机性；随机数表法—编号、选数、 取号、抽取，其中取号的方向具有任意性.

10. 关于“分层抽样” 定义 当···,为了···,常···,然后···,叫做···. 分层抽样 有限性、分层性、随机性、等率性 特征 分层抽样法—分层,层抽样,合并层样本 方法 1.分层是按总体中个体的明显差异进 行分类；2.层抽样是按各层中含个体 在总体中所占的比例，确定层抽样的 个体个数进行随机抽样；3.分层抽样 法适用于总体中个体差异明显的抽样 注意

11. 一个工厂有若干个车间，今采用分层抽 样方法从全厂某天2048件产品中抽取一个 容量为128的样本进行质量检查.若一车间 一天生产256件产品，则从该车间抽取产品 件数为. 16 某大学共有全日制学生15000人，其中专 科生3788人、本科生9874人、研究生1338 人，现为了调查学生上网查找资料的情况， 欲从中抽取225人，为了使样本具有代表性， 问如何抽样才合适？ 57、148、20

12. 关于“抽样方法” 定义 随机抽样 抽样方法 特征 方法 分层抽样 注意