EL MOVIMIENTO

1. EL MOVIMIENTO POSICION

2. POSICION • Hablamos de posición de un objeto cuando queremos situarlo en el espacio. •     En ese momento nos surge un gran problema, ¿cómo dar la posición de un objeto de forma que todo el mundo sepa dónde está? •     Para ello son necesarias ciertas herramientas matemáticas: • Sistema de referencia • Coordenadas

3. SISTEMA DE REFERENCIA •   Un sistema de referencia es un punto y un sistema de ejes, que suponemos fijos en el Universo, y que se toman como referencia para medir la distancia a la que se encuentra el objeto.    Entre los puntos que forman el sistema de referencia hay que destacar el origen de coordenadas (O). Es el punto donde se cruzan los ejes de coordenadas. Es el punto de origen de las medidas por lo que le corresponden las coordenadas (0).    En física se utilizan tres sistemas de referencia, dependiendo de las dimensiones necesarias para describir el movimiento: • Una dimensión - Movimientos Lineales • Dos dimensiones - Movimientos en el Plano • Tres dimensiones - Movimientos en el Espacio

4. COORDENADAS •   Para describir un movimiento necesitamos situar al móvil en todos los puntos por los que va pasando. Para esto utilizamos un sistema de coordenadas basado en el sistema de referencia que hemos fijado previamente. •     En un sistema de referencia de una sola dimensión necesitamos una coordenada para expresar la posición del móvil. Se suele utilizar la coordenada (x). •     En un sistema de referencia de dos dimensiones necesitamos dos coordenadas para expresar la posición del móvil. Se suelen utilizar las coordenadas (x, y). •     En un sistema de referencia de tres dimensiones necesitamos tres coordenadas para expresar la posición del móvil. Se suelen utilizar las coordenadas (x, y, z).

5. Ahora podemos definir posición de un cuerpo como el lugar que ocupa ese cuerpo respecto a un sistema de referencia que consideramos fijo. Así, podemos determinar matemáticamente la posición de un objeto con las coordenadas del punto que ocupa en ese sistema de referencia.    Una vez que hemos definido la posición de un objeto en función de un sistema de referencia aparecen nuevos conceptos que también tenemos que definir: • TRAYECTORIA • DESPLAZAMIENTO • ESPACIO RECORRIDO

6. TRAYECTORIA: Se llama trayectoria al conjunto de puntos que sigue un cuerpo en movimiento. Es pues, una línea.    La trayectoria puede ser recta o curva. Por ello, dividimos los movimientos en dos grandes grupos según sea su trayectoria: Rectilíneos y Curvilíneos.    Dentro de los curvilíneos son de importancia los movimientos circulares.

7. DESPLAZAMIENTO •  Llamamos desplazamiento a la distancia que existe entre la posición final e inicial de un movimiento (o de una parte del movimiento). •     Un desplazamiento siempre se representa sobre una línea recta. Esto quiere decir que tiene una dirección que coincide con esa línea recta. •     Un desplazamiento siempre comienza en el punto inicial y termina en el punto final. Esto quiere decir que tiene un sentido que viene determinado por las posiciones de los puntos inicial y final. •     Un desplazamiento siempre tiene una longitud, que se determina por la diferencia entre las posiciones final e inicial (del intervalo de tiempo seleccionado). Es lo que se conoce como módulo del desplazamiento. •     Todo esto se resume diciendo que el deplazamiento es una magnitud vectorial, lo que quiere decir, que tiene una dirección, un sentido y un módulo, que se pueden representar gráficamente mediante una flecha y matemáticamente mediante un vector.

8. ESPACIO RECORRIDO; El espacio recorrido por un móvil en un intervalo de tiempo determinado es la longitud de la trayectoria que ha descrito.    El espacio recorrido es un número, siempre positivo.

9. TIEMPO;El movimiento es el cambio de posición de un cuerpo al transcurrir el tiempo.Por lo tanto, en el estudio del movimiento (cinemática), será esencial saber determinar instantes de tiempo. Para ello siempre se ha de utilizar un instante de referencia, al que podemos llamar origen de tiempos o instante cero. • EJERCICIO Escribe dos situaciones en las que se indique un instante de tiempo. Como por ejemplo: • Marcaron el primer gol en el minuto 35. • Exprésalas de forma numérica. Por ejemplo: • t=35 min.

10. A los tiempos anteriores al instante cero se les asignan valores negativos. • También se necesita expresar la duración de intervalos de tiempo, es decir, del tiempo comprendido entre dos instantes. Se obtiene restando los tiempos correspondientes al instante final (t) y al inicial (to). Esta diferencia se simboliza por ∆t, que se lee «incremento de tiempo». • Como hemos visto, un tiempo, que representa a un instante, puede ser positivo (posterior al instante 0) o negativo (anterior al instante 0). Sin embargo, ∆t, que es la duración de un intervalo de tiempo, siempre es positivo. La razón es que el tiempo sólo transcurre en un sentido (no puede volver atrás), y, por ello, t siempre es mayor que to. •     En el estudio de los movimientos el tiempo es la variable independiente, mientras que las demás variables cinemáticas se determinan en función de él. Más concretamente, en función del incremento de tiempo que ha transcurrido desde que se empezó a estudiar el movimiento. •     En el estudio experimental de los movimientos (como en cualquier experimento científico) los resultados se recogen en tablas, donde las columnas representan diferentes variables.

11. Haz una tabla de datos donde aparezcan las variables tiempo y posición, y se recojan los siguientes datos:Los tiempos a los que se han medido las posiciones son 0 s, 15 s, 30 s, 45 s, 1 min, 1.5 minutos.Las posiciones son, respectivamente, 0 m, 150 m, 450 m, 900 m, 1500 m, 3 km.

12. Elabora una tabla a partir del siguiente gráfico: 

13. Elabora una tabla de datos a partir de la siguiente gráfica. 

14. Explica cómo se ha elaborado la siguiente tabla:

15. ECUACIONES DEL MOVIMIENTO

16. Rapidez: Un objeto en movimiento recorre una cierta distancia en un tiempo determinado. Un auto, por ejemplo, recorre un cierto número de kilómetros en una hora. La rapidez es una medida de que tán aprisa se mueve un objeto . Es la razón de cambio a la que se recorre la distancia. Recuerda que la expresión razón de cambio indica que estamos dividiendo alguna cantidad entre el tiempo. La rapidez se mide siempre en términos de una unidad de distancia divida entre una unidad de tiempo. La rapidez se define como la distancia recorrida por unidad de tiempo. Aquí la palabra "por" significa "dividido entre". El guepardo es el animal terrestre más veloz para recorrer distancia de menos de 500 metros, y es capaz de alcanzar una rapidez máxima de 100 km/h Cualquier combinación de unidades de distancia y de tiempo que sean útiles y convenientes son válidas para describir una rapidez. Millas por hora (mi/h), kilómetros por hora (km/h), centímetros por día (quizá la rapidez de un caracol enfermo) o años luz por siglo son todas ellas unidades válidas de rapidez. La diagonal (/) se lee como "por". En este tema usaremos principalmente la unidad de metros por segundo (m/s).

17. Rapidez instantánea: Un auto no se desplaza siempre con la misma rapidez. Un auto puede recorrer una calle a 50km/h, reducir su velocidad a 0 km/h en un semáforo y luego aumentarla a sólo 30 km/h a causa del tráfico. Se puede saber la rapidez del vehículo en cualquier momento mirando el velocímetro del mismo. La rapidez en cualquier instante se conoce como rapidez instantánea. Un auto que viaja a 50km/h puede quizá mantener esa rapidez durante un minuto. Si el auto continuara a esa rapidez durante una hora completa recorrería 50km. Si la conservara sólo durante media hora recorrería únicamente la mitad de esa distancia, es decir, 25 km. En un minuto el auto recorrería menos de 1km. El velocímetro de un auto proporciona lecturas de rapidez instantáneas en mi/h y en km/h. Los odómetros indican las distancias en kilómetros

18. Rapidez Promedio: Cuando alguien planea realizar un viaje en un auto, a menudo le interesa saber cuánto tiempo le tomará recorrer cierta distancia. Desde luego, el auto no viajará con la misma rapidez durante todo el recorrido. Al conductor sólo le interés a la rapidez promedio para la totalidad del proyecto. La rapidez promedio se define como sigue:rapidez promedio = distancia total recorrida / intervalo de tiempoLa rapidez promedio se calcula con facilidad. Por ejemplo, si recorremos una distancia de 60 kilómetros en un tiempo de 1 hora, decimos que nuestra rapidez promedio es de 60 kilómetros por hora (60 km/h). O bien, si recorremos 240 kilómetros en 4 horas veremos que: Observa que cuando la distancia en kilómetros (km) se divide entre un tiempo en horas (h), la respuesta se obtiene en kilómetros por hora (km/h). Puesto que la rapidez promedio es la distancia recorrida divida entre el tiempo total del viaje, no indica las variaciones de rapidez que pueden ocurrir durante el trayecto. En la práctica experimentamos diversas rapideces en la mayoría de nuestros viajes, de modo que la rapidez promedio suele ser muy diferente de la rapidez instantánea. Ya sea que hablemos de rapidez promedio o de rapidez instantánea, nos referimos a la razón de cambio a la cual se recorre una distancia . rapidez promedio= distancia total recorrida / intervalo de tempo = 240km/4h = 60 km/h

19. 1. El velocímetro de un automóvil tiene también un odómetro que registra la distancia recorrida.Si la lectura del odómetro es cero al comienzo de un viaje y 35 km media hora más tarde, ¿cuál es la rapidez promedio?¿ Sería posible alcanzar esta rapidez promedio sin que la indicación del velocímetro exceda de 70 km/h? • 2. Si un leopardo es capaz de mantener una rapidez constante de 25m/s, recorrerá 25 metros cada segundo. • En estas condiciones, ¿ qué distancia recorrerá en 10 segundos? • ¿En 1 minuto?

20. VELOCIDAD: En el lenguaje cotidiano empleamos las palabras rapidez y velocidad de manera indistinta. En física hacemos una distinción entre ellas. De manera muy sencilla, la diferencia es que la velocidad es una rapidez en una dirección determinada. Cuando decimos que un auto viaja a 60 km/hora estamos indicando su rapidez. Pero si decimos que un auto se desplaza a 60 km/h hacia el norte estamos especificando su velocidad. La rapidez describe qué tan aprisa se desplaza un objeto; la velocidad nos dice que tan aprisa lo hace y en que dirección. La rapidez es el módulo del vector velocidad, mientras que la velocidad nos indica las cuatro características de un vector El velocímetro de un auto que viaja hacia el norte indica 60 km/h. El vehículo adelanta a otro auto que viaja hacia el Sur a 60 km/h. ¿Tienen ambos vehículos la misma rapidez? ¿Tienen la misma velocidad?

21. Usando el último tipo de ecuación del movimiento: Obtén la ecuación de un movimiento donde x0=0 m, v=2 m/s y t0=0 s. • Calcula la posición del móvil cuando el tiempo =2 s. • Calcula la posición del móvil cuando el tiempo t=0 s. • ¿Cuál es la posición inicial del móvil? • ¿Cuál es la posición final del móvil? • ¿Puedes calcular el desplazamiento? • En clase de matemáticas, ¿cómo se llama al procedimiento de obtención del valor de la variable dependiente a partir de un valor dado de la variable independiente?

22. Usando el último tipo de ecuación del movimiento, y aplicándola a un movimiento donde un objeto empieza a moverse a 10 m a la izquierda del origen del sistema de referencia y con una velocidad de 4 m/s: • Haz un esquema de la situación del problema. • Representa el sistema de referencia si no lo has hecho ya. • Determina la ecuación del movimiento. • ¿Cuál es la posición inicial del objeto? • ¿Cuál es la posición del objeto a los 5 segundos de haberse iniciado el movimiento? • ¿Para qué valor de t la posición del móvil es 0? • Representa en una tabla de valores los tres pares de valores (t,x) que has obtenido en los apartados anteriores. • Haz una gráfica del movimiento representando el tiempo en abscisas y la posición en ordenadas. • ¿Cuándo llegará el objeto a estar a 30 metros del origen de coordenadas? • ¿Cuándo llegará el objeto a estar a 30 metros del origen del movimiento?

23. Sabemos que el movimiento de un objeto viene determinado por la ecuación con la que hemos trabajado en los ejercicios anteriores. Determina los valores de los parámetros x0, v y t0, a partir de los datos que figuran en la siguiente tabla de valores y siguiendo las preguntas que hay más abajo. • ¿Cuál es el tiempo inicial t0? • ¿Cuál es la posición inicial x0? • Sustituye uno cualquiera de los pares de valores (menos el primero) y resuelve la ecuación que te queda con la v como incógnita? • Escribe la ecuación del movimiento con los resultados obtenidos en los apartados anteriores. • Representa la gráfica posición-tiempo con los valores de la tabla.