6.1 平方根

6.1 平方根 www.12999.com

由于， 所以这个数是3或-3. 3是前面学习过的9的算术平方根， -3与9的算术平方根有什么关系？ 1．归纳平方根的概念如果一个数的平方等于9，这个数是多少？

1．归纳平方根的概念 根据上面的研究过程填表：如果我们把　分别叫做　的平方根，你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？ www.12999.com

1．归纳平方根的概念 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果，那么x叫做a的平方根．例如：3和-3是9的平方根，简记是9的平方根． www.12999.com

填空： 两图中的运算有什么关系呢？ 2．认识开平方运算求平方求平方根 www.12999.com

3．例题解析 例1　求下列各数的平方根：　解：（1）因为，　　　　所以100的平方根是 10 ．即． www.12999.com

3．例题解析 例1　求下列各数的平方根：解：（2）因为，　　　　所以的平方根是．即．

3．例题解析 例1　求下列各数的平方根：解：（3）因为　，　　　　所以0.25的平方根是　．即　． www.12999.com

3．例题解析 例1　求下列各数的平方根：解：（4）因为，　　　　所以的平方根是．即　． www.12999.com

3．例题解析 例1　求下列各数的平方根：解：（5）因为　，所以0的平方根是0．即　． www.12999.com

3．例题解析 例1　求下列各数的平方根：　解：(1)因为，　　　　所以100的平方根是 10 ．即．

例2　判断下列说法是否正确，并说明理由． （1）49的平方根是7；（2）2是4的平方根；（3）-5是25的平方根；（4）64的平方根是；（5）-16的平方根是-4． 3．例题解析

正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？负数没有平方根．正数的平方根有两个，它们互为相反数； 0的平方根就是0 ；为什么？ 4．归纳数的平方根的特征

正数a的算术平方根可以表示用表示； 正数a的负的平方根，可以用符号表示，正数a的平方根用符号表示．读作“正、负根号a”． 5．平方根的表示我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？

6．例题解析 例3　判断下列各式计算是否正确，并说明理由．

例4　说出下列各式的意义，并求它们的值： 解：（1）；（2）；（3） . 6．例题解析 www.12999.com

6．思考 　　如果知道一个数的算术平方根就可以立即写出它的负的平方根，为什么？

7．归纳小结 　　你能总结一下平方根与算术平方根的概念的区别与联系吗？ www.12999.com

8．布置作业 www.12999.com 教科书习题6.1第3、4、7、8题