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新浙教版数学八年级（下）

新浙教版数学八年级（下）. 4.2 平行四边形及其性质（ 3 ）. A. D. B. C. 温故知新. 我们学过平行四边形有哪些性质 ?. 定理 1 平行四边形的两组对边分别 平行且 相等. 定理 2 平行四边形的 对角 相等. 推论：. 夹在两条平行线间的平行线段相等. 夹在两条平行线间的垂线段相等. A. C. D. B. 合作探究，引入新课. 画一个平行四边形，作它的对角线， 你 发现 了 什么？你可以证明你发现的 结论 吗？. 0. 平行四边形的对角线互相平分. 转一转. 平行四边形的对角线互相平分.

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Presentation Transcript

  1. 新浙教版数学八年级（下） 4.2 平行四边形及其性质（3）

  2. A D B C 温故知新 我们学过平行四边形有哪些性质? 定理 1 平行四边形的两组对边分别平行且相等. 定理 2平行四边形的对角相等. 推论： 夹在两条平行线间的平行线段相等. 夹在两条平行线间的垂线段相等.

  3. A C D B 合作探究，引入新课 画一个平行四边形，作它的对角线，你发现了什么？你可以证明你发现的结论吗？ 0 平行四边形的对角线互相平分

  4. 转一转 平行四边形的对角线互相平分

  5. 已知：如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O. O 2 3 4 1 求证: OA=OC,OB=OD. 证明命题：平行四边形的对角线互相平分 A D 证明∵AD∥BC(平行四边形的定义) ∴∠1=∠2, ∠3=∠4 . B C 又∵AD=BC(平行四边形的对边相等). ∴⊿AOD≌⊿COB（ASA） ∴OA=OC,OB=OD.

  6. 平行四边形的性质 定理2：平行四边形的对角线互相平分 几何语言： 在　ABCD中， ∵ 四边形ABCD是平行四边形 或 ∴ OA＝OC，OB＝OD．（平行四边形的对角线互相平分）

  7. A D O B C 知识大收盘 平行四边形的性质有： 平行四边形的对边相等 AB=CD；AD=BC AB∥CD；AD∥BC 平行四边形的对边平行 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 平行四边形的对角线互相平分 OA=OC；OB=OD 小结：平行四边形的性质是证明线段相等和角相等的重要依据和方法。

  8. 初步尝试

  9. 练一练 1、如图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O， (1)若AC=18cm,BD=24cm,则AO=, BO=. 9cm 12cm （2）若AC=24mm, BD=38mm,ＢC=28mm,则△OBC的周长为 59mm （3）若△AOB的周长为30cm, AB=12cm,则对角线AC与BD的和是。 36cm （4）若已知AB=5，△OAB的周长比△OBC的周长短３， 则BC＝_____ 8

  10. 思考： 如图：平行四边形ABCD中, AC、BD相交于点O, AB=8, 则以下两条线段长能作为平行四边形的对角线的长的是（ ） A.4,12 B.6,8 C.8,26 D.12,20 D 变式2：如图：平行四边形ABCD中, AC、BD相交于点O, AC=8, BD=12,AB=x,求x的取值范围

  11. D F C O A B E 例题解析： 例1.已知:如图， ABCD的对角线AC,BD交于点O.过点O作直线EF，分别交AB，CD于点E，F。求证：OE=OF

  12. D F F C E C D D D C E F O O O O A B A B A B E F A B E 请判断下列图中，OE=OF还成立么？ C

  13. F D C O A B E 找一找 在这些图形中面积相等的图形有哪些？ 过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分

  14. 设计 有一块平行四边形的草地，学校想在中间留一条小路，把它分成面积相等的两块，请你来想想，可以怎样分？有多少种分法？

  15. A A A A A A D D D D D D B B B B B B C C C C C C 我是设计师 方案一 方案二 方案三 ● ● 方案五 方案四 方案六 ……有无数种分法，分割线只要过对角线的交点

  16. D A ● M C B 引申思考 在刚才问题中，欢欢看到草地中间有一水井，为了浇水的方便，欢欢建议我们经过水井修小路，一样可以把草地分成面积相等的两部分，同学们，你知道欢欢是怎么分的吗？ O

  17. A D E B C 例题解析： 例2.如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点E，AC⊥BC，AC=4，AB=5，求BD的长。 还有别的方法吗?

  18. 当堂巩固

  19. 1、已知：如图，　ABCD的对角线AC,BD交于点O，Ｅ，Ｆ分别是OＡ，ＯＣ的中点 A D 又∵ OE= OA, OF= OC(中点的定义) E O F B C 求证：△ＯＢＥ≌△ＯＤＦ 证明：∵OB=OD ,OA=OC (平行四边形的对角线互相平分) ∴OE=OF. 又∵ ∠BOE= ∠ DOF(对顶角相等) ∴ △OBE≌△ODF（SAS）

  20. 2、有没有这样的平行四边形,它的两条对角线长分别为14cm和20cm，它的一边长为18cm?为什么?2、有没有这样的平行四边形,它的两条对角线长分别为14cm和20cm，它的一边长为18cm?为什么? 若平行四边形的一边长为xcm，则x的取值范围为多少？ 3cm＜x＜17cm

  21. 3、如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O。已知AB=5cm，△AOB的周长和△BOC的周长相差3cm，则AD的长为__________ O 2cm或8cm

  22. 谢谢大家！

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