المتجهات والإزاحة

1. المتجهات والإزاحة الرياضيات المادة : الثانية ثانوي إعدادي المستوى :

2. الرياضيات المادة: تذكيـــــر الثانية ثانوي إعدادي المستوى: نشاط تمهيدي1: [BD] و [AC] ABCD الرباعي ABCD الرباعي A اختر الجواب أو الأجوبة الصحيحة . B (AB) // (CD) قطعتان لهما نفس AB ≠ CD متوازي الأضلاع شبه منحرف المنتصف C D ABCD الرباعي النقطةA AB = DC B A مماثلةالنقطة C AD = BC و متوازي الأضلاع بالنسبة للنقطةO D C هي مماثلة Bالنقطة مركز Oالنقطة (CD) // (AB) النقطة Dبالنسبة متوازيالأضلاع و(BC) // (AD) B A ABCD O للنقطة O C D

3. الرياضيات المادة: تذكيـــــر الثانية ثانوي إعدادي المستوى: نشاط تمهيدي2: اتمم ما يلي: • متوازي الأضلاع هو رباعي حاملا كل ضلعين متقابلين فيه............ • إذا كان رباعي متوازي الأضلاع فان كل ضلعين متقابلين فيه............ • إذا كان رباعي متوازي الأضلاع فان لقطريه نفس............ • إذا كان كل ضلعين متقابلين في رباعي متقايسين فانه............ • إذا كان لقطري رباعي نفس المنتصف فانه............

4. الرياضيات المادة: تعاريفوخصائص الثانية ثانوي إعدادي المستوى: تعريف متوازي الأضلاع هو رباعي حاملا كل ضلعين متقابلين فيه متوازيان.

5. الرياضيات المادة: تعاريفوخصائص الثانية ثانوي إعدادي المستوى: خصائص • إذا كان الرباعي ABCDمتوازي الأضلاع فإن لقطريه نفس المنتصف. • إذا كان الرباعيABCDمتوازي الأضلاع فان كل ضلعين متقابلين فيه متقايسان. • إذا كان لقطري الرباعي ABCD نفس المنتصف فإنه متوازي الأضلاع. • إذا كان كل ضلعين متقابلين في الرباعي ABCD متقايسين فانه متوازيالأضلاع.

6. الرياضيات المادة: المتجهات الثانية ثانوي إعدادي المستوى: تعريف : كل نقطتين مختلفتين A و B في المستوى تحددان متجهة نرمز لها بالرمز : أصلها A وطرفهاB وحاملهاالمستقيم ( . (AB AB B A

7. الرياضيات المادة: المتجهات الثانية ثانوي إعدادي المستوى: خصائص متجهة نعتبرA و Bنقطتين مختلفتين.للمتجهة AB اتجاه ولها منحى ولها معيار(أو منظم) • اتجاه المتجهة AB هو اتجاه المستقيم AB)). • ومنحى المتجهة AB هو من Aإلى B. • ومعيار (يعني منظم ) المتجهة AB هو طول القطعة [AB]يعني المسافةAB.

8. الرياضيات المادة: المتجهات الثانية ثانوي إعدادي المستوى: حالة خاصة: إذا كانت النقطتين ومنطبقتين فان المتجهة تسمى المتجهة المنعدمة ونرمز لها بالرمز.O

9. الرياضيات المادة: المتجهات الثانية ثانوي إعدادي المستوى: ملاحظة • نقول عن مستقيمين أن لهما نفس الاتجاه إذا كانا متوازيين. • المتجهة المنعدمة ليس لها اتجاه ولا منحى لكن معيارها هو العدد صفر.

10. الرياضيات المادة: تساويمتجهتين الثانية ثانوي إعدادي المستوى: نشاط تمهيدي3: I C A M إملأ الفراغ بأحد الكلمتين: نعم أو لا F J IJ و AB لهما نفس الاتجاه المتجهتان لهما نفس المعيار لهما نفس المنحى و IJ MN N لا نعم نعم E و MN EF نعم لا نعم D نعم نعم نعم B و AB CD لا لا ملاحظة: لايمكن الحديث عن المنحى إلا إذا كان لهما نفس الإتجاه.

11. الرياضيات المادة: تساويمتجهتين الثانية ثانوي إعدادي المستوى: تعريف: نقول عن متجهتين AB و DC أنهما متساويتين إذا كان لهما نفس الإتجاه و نفس المنحى و نفسالمعيار. B و نكتب: AB = DC A C AB = DC D

12. الرياضيات المادة: المتجهاتومتوازيالاضلاع الثانية ثانوي إعدادي المستوى: خاصية: النقطتان C و D لاتنتميان إلى المستقيم (AB). AB = DCيعني الرباعي ABCD متوازي الأضلاع. B A C D

13. الرياضيات المادة: المتجهاتومتوازيالاضلاع الثانية ثانوي إعدادي المستوى: إستنتاجات: B تعني: CB = DA A تعني: CD=BA C AB = DC تعني: AD=BC D

14. الرياضيات المادة: المتجهــات الثانية ثانوي إعدادي المستوى: تمرين تطبيقي1 A أنقل في دفترك الشكل جانبه. أنشئ متجهة حيث أن: B C - C أصلها. - (AB) إتجاهها. - منحى AB هو منحاها.

15. الرياضيات المادة: المتجهــات الثانية ثانوي إعدادي المستوى: تمرين تطبيقي2 أنقل في دفترك الشكل التالي: B G H F D A C E قارن عناصر المتجهة AB مع كل من عناصر المتجهات: CD و EF و GH.

16. الرياضيات المادة: المتجهــات الثانية ثانوي إعدادي المستوى: تمرين تطبيقي3 ABCD شبه منحرف قاعدتاه [AB] و [CD]. قارن عناصر المتجهتين AB و DC.

17. الرياضيات المادة: المتجهــات الثانية ثانوي إعدادي المستوى: تمرين تطبيقي4 ABCD مستطيل. قارن عناصر المتجهتين AC و BD.

18. الرياضيات المادة: المتجهــات الثانية ثانوي إعدادي المستوى: تمرين تطبيقي5 [AB] قطعة و I منتصفها. بين أن: AI = IB.

19. الرياضيات المادة: المتجهــات الثانية ثانوي إعدادي المستوى: تمرين تطبيقي6 ABCD و ABEF متوازيا أضلاع. بين أن: EC = FD.

20. الرياضيات المادة: المتجهــات الثانية ثانوي إعدادي المستوى: تمرين تطبيقي7 ABC مثلث. D و E هما على التوالي مماثلتا B وCبالنسبة للنقطة A. 1- أرسم الشكل. 2- قارن المتجهتين BE و CD.

21. الرياضيات المادة: المتجهــات الثانية ثانوي إعدادي المستوى: تمرين تطبيقي8 B A C لاحظ الشكل التالي: D F E 1- حدد المتجهات المساوية للمتجهة EF. G H I 2- ما هي المتجهة التي أصلها I و المساوية للمتجهة GD ؟ 3- ما هي المتجهات المتساوية مع المتجهة BD ؟

22. الرياضيات المادة: المتجهــات الثانية ثانوي إعدادي المستوى: تمرين تطبيقي9 A B لاحظ الشكل التالي: E F O G H O مركز الدائرتين. D C 1- حدد المتجهة المساوية للمتجهة BG. 2- حدد المتجهة المساوية للمتجهة FC.

23. الرياضيات المادة: المتجهــات الثانية ثانوي إعدادي المستوى: تمرين تطبيقي10 ABCD متوازي أضلاع مركزه O. I و J نقطتان تنتميان على التوالي إلى القطعتين [AB] و [DC]. حيث أن: AI = CJ. 1- أنشئ الشكل. 2- بين أن: AI = JC و أن AJ = IC.

24. الرياضيات المادة: المتجهــات الثانية ثانوي إعدادي المستوى: تمرين تطبيقي11 ABCD متوازي أضلاع. I و J هما على التوالي منتصفا القطعتين [CD] و [BC]. المستقيم (IJ) يقطع المستقيم (AD) في نقطة E. 1- أنشئ الشكل. 2- بين أن: CJ = ED.

25. الرياضيات المادة: المتجهــات الثانية ثانوي إعدادي المستوى: تمرين تطبيقي12 ABC مثلث. B´ و C´ هما على التوالي منتصفا القطعتين [AC] و [AB]. E هي مماثلة النقطة B بالنسبة للنقطة B´. F هي مماثلة النقطة C بالنسبة للنقطة C´. 1- أنشئ الشكل. 2- بين أن: AE = FA.

26. الرياضيات المادة: المتجهــات الثانية ثانوي إعدادي المستوى: تمرين تطبيقي13 ABCD شبه منحرف قاعدتاه [AB] و [CD]. E نقطة حيث أن: BE = AD. F نقطة حيث أن: AF = BC. بين أن: FC = DE.

27. الرياضيات المادة: المتجهــات الثانية ثانوي إعدادي المستوى: تمرين تطبيقي14 A و B و C و D نقط بحيث: AB = DC و AB = 8cm و AD = 5cm. 1- ما هي طبيعة الرباعي ABCD؟ 2- أنشئ I منتصف [DB] و قارن DI و IB. بين أن DI + IB = 2ID. ماذا يمكن أن تقول عن المتجهتين DI و BI؟

28. الرياضيات المادة: المتجهــات الثانية ثانوي إعدادي المستوى: تمرين تطبيقي15 نعتبر ثلاث نقط غير مستقيمية A وB و C. 1- أنشئ D بحيث: AB = CD، و أنشئ E مماثلة Cبالنسبة للنقطة A. 2- بين أن الرباعي EADB متوازي أضلاع. 3- أنشئ النقطة I بحيث: DI = BC. و بين أن: EI = 3BD.

29. الرياضيات المادة: المتجهــات الثانية ثانوي إعدادي المستوى: تمرين تطبيقي16 1- أنشئ الرباعي ABCD بحيث: AB = DC. 2- ما هي طبيعة الرباعي ABCD؟ 3- لتكن E و F على التوالي منتصفي [AD] و [BC]. قارن المتجهتين AE و BF.

30. الرياضيات المادة: مجموعمتجهتين الثانية ثانوي إعدادي المستوى: نشاط تمهيدي4: نعتبر A و B و D ثلاث نقط غير مستقيمية. 1- أنشئ نقطة C حيث يكون الرباعي ABCD متوازي الأضلاع. 2- كم من نقطة C يمكن إنشائها ؟ 3- النقطتين A و C تحددان متجهة AC.

31. الرياضيات المادة: مجموعمتجهتين الثانية ثانوي إعدادي المستوى: تعريف: إذا كان الرباعي ABCD متوازي الأضلاع. فإن المتجهة AC تسمى مجموع المتجهتين AB و AD B و نكتب: AC = AB + AD A C D AB + AD = AC

32. الرياضيات المادة: مجموعمتجهتين الثانية ثانوي إعدادي المستوى: تمرين تطبيقي17 بين أن: IA + IB = 0. [AB] قطعة و Iمنتصفها.

33. الرياضيات المادة: مجموعمتجهتين الثانية ثانوي إعدادي المستوى: تمرين تطبيقي18 ABC مثلث. 1- أنشئ النقطتين E و F حيث أن: BE = BC + BA و CF = CA +CB. 2- بين أن: AE + AF = 0.

34. الرياضيات المادة: مجموعمتجهتين الثانية ثانوي إعدادي المستوى: تمرين تطبيقي19 A و B و O نقط مستقيمية. أنشئ E النقطة حيث أن: OE = OA + OB.

35. الرياضيات المادة: مجموعمتجهتين الثانية ثانوي إعدادي المستوى: تمرين تطبيقي20 ABCD متوازي أضلاع مركزه O. 1- أنشئ النقطتين E و F حيث أن: OE = OA + OD و OF = OC + OB . 2- بين أن: OE + OF = 0

36. الرياضيات المادة: مجموعمتجهتين الثانية ثانوي إعدادي المستوى: تمرين تطبيقي21 ABCD متوازي أضلاع. 1- أنشئ النقطتين E و F حيث أن: AE = AB + AC و CF = CA + CD. 2- بين أن: AE = FC.

37. الرياضيات المادة: مجموعمتجهتين الثانية ثانوي إعدادي المستوى: تمرين تطبيقي22 ABCD متوازي أضلاع. O نقطة خارجه. 1- أنشئ النقطتين E و F حيث أن: 2- أنشئ النقطة G حيث أن: OG = OE + OF. OE = AB و OF = BA + BC.

38. الرياضيات المادة: مجموعمتجهتين الثانية ثانوي إعدادي المستوى: تمرين تطبيقي23 بين أن: AB = 2AI. [AB] قطعة و I منتصفها.

39. الرياضيات المادة: مجموعمتجهتين الثانية ثانوي إعدادي المستوى: تمرين تطبيقي24 A و B نقطتان مختلفتان. أنشئ النقطة E حيث أن: AE = 2AB. أنشئ النقطة G حيث أن: AG = -4AB. أنشئ النقطة F حيث أن: AF = 3AB.

40. الرياضيات المادة: مجموعمتجهتين الثانية ثانوي إعدادي المستوى: تمرين تطبيقي25 ABC مثلث. AE = AB + 2AC و BF = 2AB + 3AC. أنشئ النقطتين E و F حيث أن:

41. الرياضيات المادة: مجموعمتجهتين الثانية ثانوي إعدادي المستوى: تمرين تطبيقي26 ABCD متوازي أضلاع. I و J هما على التوالي منتصفا القطعتين [AB] و [AD]. بين أن: AC = 2AI + 2AJ.

42. الرياضيات المادة: مجموعمتجهتين الثانية ثانوي إعدادي المستوى: تمرين تطبيقي27 ABCD متوازي أضلاع. E و F نقطتان من المستوى حيث أن: AE = AB + AC و AF = AD + AC. 1- أنشئ الشكل. 2- بين أن: 3AC = AE + AF.

43. الرياضيات المادة: علاقةشال الثانية ثانوي إعدادي المستوى: علاقة شال نعتبر الرباعيABCD متوازي الاضلاع . اذن المتجهة AC هي مجموع المتجهتين AB و AD B يعني AD+ABAC = A و أيضا AD = BC إذن :AB + BC = AC C D AB + BC = AC

44. الرياضيات المادة: علاقةشال الثانية ثانوي إعدادي المستوى: مهما كانت ا لنقط Aو Bو C في المستوى فان: AB + BC = AC B A C AB + BC = AC

45. الرياضيات المادة: علاقةشال الثانية ثانوي إعدادي المستوى: تمرين تطبيقي28 أحسب ما يلي: AB + CA + BC AB + CA + BA 2AE + BA + EB OA + CD + AB + DO + BC

46. الرياضيات المادة: علاقةشال الثانية ثانوي إعدادي المستوى: تمرين تطبيقي29 ABCD متوازي أضلاع، أحسب: BC + BA BC + DA AB + CD AD + AB CD + CB CA + DC + AB

47. الرياضيات المادة: علاقةشال الثانية ثانوي إعدادي المستوى: تمرين تطبيقي30 A و B و C و D أربع نقط من المستوى. 1- أكتب AB بدلالة AD و DC و CB. 2- بين أن: AB + BC = AD + DC.

48. الرياضيات المادة: علاقةشال الثانية ثانوي إعدادي المستوى: تمرين تطبيقي31 A و B و C و D أربع نقط من المستوى. بين أن: AC + BD = AD + BC. AB + DC = AC + DB.

49. الرياضيات المادة: علاقةشال الثانية ثانوي إعدادي المستوى: تمرين تطبيقي32 حيث أن: IA = BC. ABC مثلث و I نقطة من المستوى بين أن: IA + IB = IC.

50. الرياضيات المادة: علاقةشال الثانية ثانوي إعدادي المستوى: تمرين تطبيقي33 ABCD متوازي أضلاع. E نقطة من المستوى حيث أن: AE = 2AB. 1- بين أن: DE = DA + 2AB. 2- بين أن: CE = CB + AB.