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ANOVA PARA UN FACTOR PRINCIPAL Y UNO O MAS FACTORES DE BLOQUEO

ANOVA PARA UN FACTOR PRINCIPAL Y UNO O MAS FACTORES DE BLOQUEO. P. Reyes / Marzo 2003. ANOVA - CONTENIDO. ANOVA DE UN FACTOR O DIRECCIÓN ANOVA DE UN FACTOR Y UN FACTOR DE BLOQUEO ANOVA DE UN FACTOR Y DOS FACTORES DE BLOQUEO – CUADRADO LATINO

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ANOVA PARA UN FACTOR PRINCIPAL Y UNO O MAS FACTORES DE BLOQUEO

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  1. ANOVA PARA UN FACTOR PRINCIPAL Y UNO O MAS FACTORES DE BLOQUEO P. Reyes / Marzo 2003

  2. ANOVA - CONTENIDO • ANOVA DE UN FACTOR O DIRECCIÓN • ANOVA DE UN FACTOR Y UN FACTOR DE BLOQUEO • ANOVA DE UN FACTOR Y DOS FACTORES DE BLOQUEO – CUADRADO LATINO • ANOVA DE UN FACTOR Y TRES FACTORES DE BLOQUEO – CUADRADO GRECOLATINO

  3. ANOVA PARA UN FACTORO DIRECCIÓN

  4. ANOVA – Prueba de hipótesis para probar la igualdad de medias de varias poblaciones para un factor Se trata de probar si el efecto de un factor o Tratamiento en la respuesta de un proceso o sistema es Significativo, al realizar experimentos variando Los niveles de ese factor (Temp. 1, Temp. 2, Temp.3, etc.)

  5. ANOVA - Condiciones • Todas las poblaciones son normales • Todas las poblaciones tiene la misma varianza • Los errores son independientes con distribución normal de media cero • La varianza se mantiene constante para todos los niveles del factor

  6. ANOVA – Ejemplo de datos Niveles del Factor Peso % de algodón y Resistencia de tela

  7. ANOVA – Suma de cuadrados total Xij Gran media Xij

  8. ANOVA – Suma de cuadrados de renglones (a)-tratamientos Media Trat. a Media Trat. 1 a renglones Gran media Media trat. 2

  9. ANOVA – Suma de cuadrados del error X2j X3j X1j Media X1. Media X3. Media X2. Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3

  10. ANOVA – Suma de cuadrados del error X2j X3j X1j Media X1. Media X3. Media X2. Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3

  11. ANOVA – Grados de libertad: Totales, Tratamientos, Error

  12. ANOVA – Cuadrados medios: Total, Tratamiento y Error

  13. ANOVA – Cálculo del estadístico Fc y Fexcel

  14. Tabla final de ANOVA

  15. ANOVA – Toma de decisión Distribución F Fexcel Alfa Zona de rechazo De Ho o aceptar Ha Zona de no rechazo de Ho O de no aceptar Ha Fc

  16. ANOVA – Toma de decisión Si Fc es mayor que Fexcel se rechaza Ho Aceptando Ha donde las medias son diferentes O si el valor de p correspondiente a Fc es menor de Alfa se rechaza Ho

  17. ANOVA – Identificar las medias diferentes por Prueba de Tukey T Para diseños balanceado (mismo número de columnas en los tratamientos) el valor de q se determina por medio de la tabla en el libro de texto

  18. ANOVA – Identificar las medias diferentes por Prueba de Tukey T Se calcula la diferencia Di entre cada par de Medias Xi’s: D1 = X1 – X2 D2 = X1 – X3 D3 = X2 – X3 etc. Cada una de las diferencias Di se comparan con el valor de T, si lo exceden entonces la diferencia es Significativa de otra forma se considera que las medias Son iguales

  19. ANOVA – Identificar las medias diferentes por Prueba de Diferencia Mínima Significativa DMS Para diseños balanceados (los tratamientos tienen igual no. De columnas), se calcula un factor DMS contra el que se comparan las diferencias Xi – Xi’. Significativas si lo exceden

  20. Prueba DMS para Diseños no balanceados Para diseños no balanceados (los tratamientos tienen diferente no. De columnas), se calcula un factor DMS Para cada una de las diferencias Xi – Xi’

  21. ANOVA PARA UN FACTORPRINCIPAL Y UN FACTOR DE BLOQUEO

  22. ANOVA – Prueba de hipótesis para probar la igualdad de medias de varias poblaciones con dos factores Se trata de probar si el efecto de un factor o Tratamiento en la respuesta de un proceso o sistema es Significativo, al realizar experimentos variando Los niveles de ese factor (Temp.1, Temp.2, etc.) POR RENGLON Y Considerando los niveles de otro factor que se piensa Que tiene influencia en la prueba – FACTOR DE BLOQUEO POR COLUMNA

  23. ANOVA – Prueba de hipótesis para probar la igualdad de medias de varias poblaciones con dos factores Para el tratamiento – en renglones Para el factor de bloqueo – en columnas

  24. ANOVA 2 Factores - Ejemplo

  25. ANOVA – Dos factores o direcciones • La SCT y SCTr (renlgones) se determina de la misma forma que para la ANOVA de una dirección o factor • En forma adicional se determina la suma de cuadrados del factor de bloqueo (columnas) de forma similar a la de los renglones • La SCE = SCT – SCTr - SCBl

  26. ANOVA de 2 factores – Suma de cuadrados, gl. y Cuadrado medio para el factor de bloqueo (en cols)

  27. ANOVA de 2 factores – Suma de cuadrados, gl. y Cuadrado medio para el error

  28. ANOVA – Cálculo del estadístico Fc y Fexcel

  29. ANOVA de 2 factores – Cálculo del estadístico Fcbl y Fexcel bloques (columnas)

  30. Tabla final ANOVA 2 Factores

  31. ANOVA – 2 F. Toma de decisión Distribución F Fexcel Alfa Zona de rechazo De Ho o aceptar Ha Zona de no rechazo de Ho O de no aceptar Ha Fc Tr o Bl

  32. ANOVA – 2 F. Toma de decisión Si Fc (Tr o Bl) es mayor que Fexcel se rechaza Ho Aceptando Ha donde las medias son diferentes O si el valor de p correspondiente a Fc (Tr o Bl) es menor de Alfa se rechaza Ho

  33. Cálculo de los residuales Y estimada Error o residuo Error estándar Factor de comparación Si la diferencia de medias excede a Rk es significativa

  34. Adecuación del modelo • Los residuales deben seguir una recta en la gráfica normal • Deben mostrar patrones aleatorios en las gráficas de los residuos contra el orden de las Yij, contra los valores estimados y contra los valores reales Yij

  35. ANOVA PARA UN FACTOR PRINCIPAL Y DOS O TRES FACTORES DE BLOQUEO CUADRADO LATINO Y GRECOLATINO

  36. ANOVA – 3 y 4 factores • El diseño de Cuadrado latino utiliza dos factores de bloqueo adicionales al de Tratamiento • EL diseño de Cuadrado Grecolatino utiliza tres factores adicionales al del Tratamiento • El cálculo de suma de cuadrados para renglones y para columnas es similar al de ANOVA de un factor principal y otro de bloqueo

  37. Cuadrado Latino

  38. ANOVA – Cuadrado Latino: Factor principal (A,B,C,D)

  39. ANOVA – Cuadrado Latino: Cálculo del error

  40. ANOVA – Cálculo del estadístico Fc y Fexcel

  41. ANOVA – Cuadrado Latino Reng / Col

  42. Tabla final ANOVA 2 Factores

  43. Cuadrado latino en Minitab • Se introducen las respuestas en una columna C1 • Se introducen los subíndices de los renglones en una columna C2 • Se introducen los subíndices de las columnas en una columna C3 • Se introducen las letras mayúsculas que indican el nivel del factor (A, B, C, D, etc.) correspondientes a cada respuesta en la columna C4

  44. Cuadrado latino en Minitab • Opción: ANOVA – General linear model • En Response indicar la col. De Respuesta, • En Model indicar las columnas de los factores y • En Random factors indicar los factores adicionales al del efecto principal a probar (A, B, C, D). Se pueden pedir interacciones entre factores x – y con Cx*Cy • Pedir gráfica de residuales Normal y vs fits y orden

  45. Cuadrado Greco Latino

  46. Cuadrado Greco latino en Minitab • Se introducen las respuestas en una columna C1 • Se introducen los subíndices de los renglones en una columna C2 • Se introducen los subíndices de las columnas en una columna C3 • Introducir los subíndices del factor adicional de letras griegas con letras latinas minúsculas (a,b,c,d,e) en C4 • Se introducen las letras mayúsculas que indican el nivel del factor (A, B, C, D, etc.) correspondientes a cada respuesta en la columna C5

  47. Cuadrado Greco latino en Minitab • Opción: ANOVA – General linear model • En Response indicar la col. De Respuesta, • En Model indicar las columnas de los factores y • En Random factors indicar los factores adicionales al del efecto principal a probar (A, B, C, D). También se pueden indicar interacciones entre factores x-y con Cx * Cy • Pedir gráfica de residuales Normal y vs fits y orden

  48. ANOVA – Cuadrado Grecolatino

  49. ANOVA de 2 factores – Suma de cuadrados, gl. y Cuadrado medio para el error

  50. ANOVA – Cálculo del estadístico Fc y Fexcel

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