1. ANOVA PARA UN FACTOR PRINCIPAL Y UNO O MAS FACTORES DE BLOQUEO P. Reyes / Marzo 2003

2. ANOVA - CONTENIDO • ANOVA DE UN FACTOR O DIRECCIÓN • ANOVA DE UN FACTOR Y UN FACTOR DE BLOQUEO • ANOVA DE UN FACTOR Y DOS FACTORES DE BLOQUEO – CUADRADO LATINO • ANOVA DE UN FACTOR Y TRES FACTORES DE BLOQUEO – CUADRADO GRECOLATINO

3. ANOVA PARA UN FACTORO DIRECCIÓN

4. ANOVA – Prueba de hipótesis para probar la igualdad de medias de varias poblaciones para un factor Se trata de probar si el efecto de un factor o Tratamiento en la respuesta de un proceso o sistema es Significativo, al realizar experimentos variando Los niveles de ese factor (Temp. 1, Temp. 2, Temp.3, etc.)

5. ANOVA - Condiciones • Todas las poblaciones son normales • Todas las poblaciones tiene la misma varianza • Los errores son independientes con distribución normal de media cero • La varianza se mantiene constante para todos los niveles del factor

6. ANOVA – Ejemplo de datos Niveles del Factor Peso % de algodón y Resistencia de tela

7. ANOVA – Suma de cuadrados total Xij Gran media Xij

8. ANOVA – Suma de cuadrados de renglones (a)-tratamientos Media Trat. a Media Trat. 1 a renglones Gran media Media trat. 2

9. ANOVA – Suma de cuadrados del error X2j X3j X1j Media X1. Media X3. Media X2. Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3

10. ANOVA – Suma de cuadrados del error X2j X3j X1j Media X1. Media X3. Media X2. Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3

11. ANOVA – Grados de libertad: Totales, Tratamientos, Error

12. ANOVA – Cuadrados medios: Total, Tratamiento y Error

13. ANOVA – Cálculo del estadístico Fc y Fexcel

14. Tabla final de ANOVA

15. ANOVA – Toma de decisión Distribución F Fexcel Alfa Zona de rechazo De Ho o aceptar Ha Zona de no rechazo de Ho O de no aceptar Ha Fc

16. ANOVA – Toma de decisión Si Fc es mayor que Fexcel se rechaza Ho Aceptando Ha donde las medias son diferentes O si el valor de p correspondiente a Fc es menor de Alfa se rechaza Ho

17. ANOVA – Identificar las medias diferentes por Prueba de Tukey T Para diseños balanceado (mismo número de columnas en los tratamientos) el valor de q se determina por medio de la tabla en el libro de texto

18. ANOVA – Identificar las medias diferentes por Prueba de Tukey T Se calcula la diferencia Di entre cada par de Medias Xi’s: D1 = X1 – X2 D2 = X1 – X3 D3 = X2 – X3 etc. Cada una de las diferencias Di se comparan con el valor de T, si lo exceden entonces la diferencia es Significativa de otra forma se considera que las medias Son iguales

19. ANOVA – Identificar las medias diferentes por Prueba de Diferencia Mínima Significativa DMS Para diseños balanceados (los tratamientos tienen igual no. De columnas), se calcula un factor DMS contra el que se comparan las diferencias Xi – Xi’. Significativas si lo exceden

20. Prueba DMS para Diseños no balanceados Para diseños no balanceados (los tratamientos tienen diferente no. De columnas), se calcula un factor DMS Para cada una de las diferencias Xi – Xi’

21. ANOVA PARA UN FACTORPRINCIPAL Y UN FACTOR DE BLOQUEO

22. ANOVA – Prueba de hipótesis para probar la igualdad de medias de varias poblaciones con dos factores Se trata de probar si el efecto de un factor o Tratamiento en la respuesta de un proceso o sistema es Significativo, al realizar experimentos variando Los niveles de ese factor (Temp.1, Temp.2, etc.) POR RENGLON Y Considerando los niveles de otro factor que se piensa Que tiene influencia en la prueba – FACTOR DE BLOQUEO POR COLUMNA

23. ANOVA – Prueba de hipótesis para probar la igualdad de medias de varias poblaciones con dos factores Para el tratamiento – en renglones Para el factor de bloqueo – en columnas

24. ANOVA 2 Factores - Ejemplo

25. ANOVA – Dos factores o direcciones • La SCT y SCTr (renlgones) se determina de la misma forma que para la ANOVA de una dirección o factor • En forma adicional se determina la suma de cuadrados del factor de bloqueo (columnas) de forma similar a la de los renglones • La SCE = SCT – SCTr - SCBl

26. ANOVA de 2 factores – Suma de cuadrados, gl. y Cuadrado medio para el factor de bloqueo (en cols)

27. ANOVA de 2 factores – Suma de cuadrados, gl. y Cuadrado medio para el error

28. ANOVA – Cálculo del estadístico Fc y Fexcel

29. ANOVA de 2 factores – Cálculo del estadístico Fcbl y Fexcel bloques (columnas)

30. Tabla final ANOVA 2 Factores

31. ANOVA – 2 F. Toma de decisión Distribución F Fexcel Alfa Zona de rechazo De Ho o aceptar Ha Zona de no rechazo de Ho O de no aceptar Ha Fc Tr o Bl

32. ANOVA – 2 F. Toma de decisión Si Fc (Tr o Bl) es mayor que Fexcel se rechaza Ho Aceptando Ha donde las medias son diferentes O si el valor de p correspondiente a Fc (Tr o Bl) es menor de Alfa se rechaza Ho

33. Cálculo de los residuales Y estimada Error o residuo Error estándar Factor de comparación Si la diferencia de medias excede a Rk es significativa

34. Adecuación del modelo • Los residuales deben seguir una recta en la gráfica normal • Deben mostrar patrones aleatorios en las gráficas de los residuos contra el orden de las Yij, contra los valores estimados y contra los valores reales Yij

35. ANOVA PARA UN FACTOR PRINCIPAL Y DOS O TRES FACTORES DE BLOQUEO CUADRADO LATINO Y GRECOLATINO

36. ANOVA – 3 y 4 factores • El diseño de Cuadrado latino utiliza dos factores de bloqueo adicionales al de Tratamiento • EL diseño de Cuadrado Grecolatino utiliza tres factores adicionales al del Tratamiento • El cálculo de suma de cuadrados para renglones y para columnas es similar al de ANOVA de un factor principal y otro de bloqueo

37. Cuadrado Latino

38. ANOVA – Cuadrado Latino: Factor principal (A,B,C,D)

39. ANOVA – Cuadrado Latino: Cálculo del error

40. ANOVA – Cálculo del estadístico Fc y Fexcel

41. ANOVA – Cuadrado Latino Reng / Col

42. Tabla final ANOVA 2 Factores

43. Cuadrado latino en Minitab • Se introducen las respuestas en una columna C1 • Se introducen los subíndices de los renglones en una columna C2 • Se introducen los subíndices de las columnas en una columna C3 • Se introducen las letras mayúsculas que indican el nivel del factor (A, B, C, D, etc.) correspondientes a cada respuesta en la columna C4

44. Cuadrado latino en Minitab • Opción: ANOVA – General linear model • En Response indicar la col. De Respuesta, • En Model indicar las columnas de los factores y • En Random factors indicar los factores adicionales al del efecto principal a probar (A, B, C, D). Se pueden pedir interacciones entre factores x – y con Cx*Cy • Pedir gráfica de residuales Normal y vs fits y orden

45. Cuadrado Greco Latino

46. Cuadrado Greco latino en Minitab • Se introducen las respuestas en una columna C1 • Se introducen los subíndices de los renglones en una columna C2 • Se introducen los subíndices de las columnas en una columna C3 • Introducir los subíndices del factor adicional de letras griegas con letras latinas minúsculas (a,b,c,d,e) en C4 • Se introducen las letras mayúsculas que indican el nivel del factor (A, B, C, D, etc.) correspondientes a cada respuesta en la columna C5

47. Cuadrado Greco latino en Minitab • Opción: ANOVA – General linear model • En Response indicar la col. De Respuesta, • En Model indicar las columnas de los factores y • En Random factors indicar los factores adicionales al del efecto principal a probar (A, B, C, D). También se pueden indicar interacciones entre factores x-y con Cx * Cy • Pedir gráfica de residuales Normal y vs fits y orden

48. ANOVA – Cuadrado Grecolatino

49. ANOVA de 2 factores – Suma de cuadrados, gl. y Cuadrado medio para el error

50. ANOVA – Cálculo del estadístico Fc y Fexcel