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数列复习

数列复习. 惠安三中数学组 柯碧雄. 练习： 1. 写出下面数列的一个通项公式，. 使它的前几项分别是下列各数：. 5,55,555,555. 5,. 为正奇数. 4 ）. 为正偶数. 3 ）. 为正奇数. 为正偶数. 2 ）. 设 数列 的前 项和，. 即. 则. 2. 设数列 前 项的和. 求 的通项公式. 知和求项 :. 二、等差数列. 1 、定义：. 2 、 通项公式：. 推广：. 5. 等差数列性质：. （ 1 ）.

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数列复习

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Presentation Transcript

  1. 数列复习 惠安三中数学组 柯碧雄

  2. 练习：1.写出下面数列的一个通项公式， 使它的前几项分别是下列各数： 5,55,555,555 5, 为正奇数 4） 为正偶数 3） 为正奇数 为正偶数 2）

  3. 设 数列 的前 项和， 即 则 2. 设数列 前 项的和 求 的通项公式. 知和求项:

  4. 二、等差数列 1、定义： 2、 通项公式： 推广：

  5. 5.等差数列性质： （1） （3）若数列 是等差数列，则 也是等差数列 （2） 若 则 （4）等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列 仍为等差数列

  6. 练习： 为等差数列 1.

  7. 5. 已知 是两个等差数列，前 项和 分别是 和 且 求

  8. 三、等比数列

  9. 5.等比数列的性质 （3）若数列 是等比数列，则 也是等比数列 （1） （2） （4）等比数列{an}的任意等距离的项 构成的数列仍为等比数列

  10. （3）已知 求 练习： 1、在等比数列 中， 30 （1）若 则 50 （2）若 则 32 = 4 （4）若 则

  11. 3、已知等比数列 ，an>0,Sn=80,S2n=6560, 且在前n项中最大的项为54，求n的值

  12. 5、已知数列 ，满足 （1）设 ， 求证数列 是等比数列；（2）设 ， 求证 是等差数列.

  13. 四、一般数列求和法 ①倒序相加法求和，如an=3n+1 ②错项相减法求和，如an=(2n-1)2n ③拆项法求和， 如an=2n+3n ④裂项相加法求和，如an=1/(2n-1)(2n+1) ⑤公式法求和， 如an=2n2-2n

  14. 练习：1.求下列各数列的前n项和 2. 求 的值 (1) (2)

  15. 五、已知数列递推公式求通项公式 ①累加法，如 ②累乘法，如 ③构造新数列：如 ④分解因式：如 ⑤取倒数：如

  16. 1.求数列 通项公式 2. (1) （构造新数列） （分解因式） （取倒数、累加）

  17. 问题1：等差、等比数列的综合问题“巧用性质、减少运算量”在等差、等比数列的计算中非常重要，但用“基本量法”并树立“目标意识”，“需要什么，就求什么”，既要充分合理地运用条件，又要时刻注意题目的目标，往往能取得与“巧用性质”解题相同的效果

  18. 等差、等比数列的综合运用

  19. 解:

  20. [例1] 解:

  21. 问题2：函数与数列的综合题数列是一特殊的函数，其定义域为正整数集，且是自变量从小到大变化时函数值的序列。注意深刻理解函数性质对数列的影响，分析题目特征，探寻解题切入点.问题2：函数与数列的综合题数列是一特殊的函数，其定义域为正整数集，且是自变量从小到大变化时函数值的序列。注意深刻理解函数性质对数列的影响，分析题目特征，探寻解题切入点.

  22. [例2]

  23. 解:

  24. 问题3：数列与解析几何。 • 数列与解析几何综合题，是今后高考命题的重点内容之一，求解时要充分利用数列、解析几何的概念、性质，并结合图形求解.

  25. [例3]

  26. 问题4、数列与不等式 • 　　数列与不等式相联系的综合题也是常考题型，要注意把数列的逆推性与不等式问题的思考方法结合起来，联系分析，寻求解题思路.

  27. [例4]

  28. 解:

  29. 专题小结 • 1、“巧用性质、减少运算量”在等差、等比数列的计算中非常重要，但用“基本量法”并树立“目标意识”，“需要什么，就求什么”，既要充分合理地运用条件，又要时刻注意题的目标，往往能取得与“巧用性质”解题相同的效果 • 2、归纳——猜想——证明体现由具体到抽象，由特殊到一般，由有限到无限的辩证思想．学习这部分知识，对培养学生的逻辑思维能力，计算能力，熟悉归纳、演绎的论证方法，提高分析、综合、抽象、概括等思维能力，都有重大意义． • 3、解答数列与函数的综合问题要善于综合运用函数方程思想、化归转化思想等数学思想以及特例分析法，一般递推法，数列求和及求通项等方法来分析、解决问题． • 4、数列与解析几何的综合问题解决的策略往往是把综合问题分解成几部分，先利用解析几何的知识以及数形结合得到数列的通项公式，然后再利用数列知识和方法求解．

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