FORMA, DIMENSIONE e MISURA

1. FORMA, DIMENSIONE e MISURA 25 febbraio 2008 Ordini di grandezza e scale di rappresentazione, misura ed errori, tolleranze, scala e strumenti NOZIONE DI SCALA NOMINALE

2. indicazioni bibliografiche generaliMANUALI • Mario DOCCI, Diego MAESTRI, Manuale di rilevamento architettonico e urbano,Roma, Laterza 1994. • Elena IPPOLITI,Rilevare : comprendere, misurare, rappresentare, Roma, Kappa 2000. • Luigi MARINO, Il rilievo per il restauro: ricognizioni, misurazioni, accertamenti, restituzioni, elaborazioni,Milano, Hoepli, c1990.

3. CHE FORMA HA QUELL’OGGETTO ??? La forma non è un’immagine ma una raccolta di istruzioni costruttive

4. DISCRETIZZAZIONE DEL CONTINUO • Il rilievo è produzione di un modello prevalentemente geometrico; • La rappresentazione di un corpo in un suo modello geometrico implica una drastica schematizzazione spaziale nella quale solo poche delle caratteristiche metriche del corpo sono ritenute essenziali. • L’accuratezza della misura di queste caratteristiche è funzione del progetto di rilievo.

5. RAPPRESENTAZIONE NUMERICAERAPPRESENTAZIONE MATEMATICA Continuo – Discontinuo Analogico - Digitale Misurabile - Incommensurabile

6. C = 2.r. 3,14… C = 2.r. π matematico / numerico

7. Grandezze adimensionali R l θ θ = l / R • Sono definite come rapporto fra grandezze omogenee • Il loro valore è indipendente dal sistema di unità di misura scelto • Esempio: l’angolo piano espresso in radianti è definito come rapporto fra la lunghezza dell’arco ed il raggio

8. Grandezze fisiche • Definizione operativa di una grandezza fisica • specifica le operazionida compiere per misurarla: • criteri di uguaglianza e somma (e differenza) • unità di misura • Misura diretta • avviene per confronto della grandezza fisica in esame con un altra scelta come campione • Misura indiretta • viene derivata dalla misura di altre grandezze fisiche sfruttando le relazioni esistenti tra le varie grandezze fisiche (es. v=s/t)

9. misura • Numero che esprime il rapporto tra la grandezza in oggetto e la grandezza di un campione ripetibile e convenzionato omogeneo dello stesso fenomeno in oggetto, campione che perciò è assunto come unità di misura. L= m/n . U

10. Unità di misura

11. dimensione • Le grandezze sono enti suscettibili di misura espressa in secondi, chilogrammi, metri … hanno unità e dimensioniche rappresentano il tipo di quantità cui si riferiscono le loro misure. • la dimensione di una lunghezza[L] può essere espressa da diverse unità: metro, centimetro e anno luce • Un’area ha le dimensioni di una lunghezza al quadrato [L]2 • Un volume ha le dimensioni di una lunghezza al cubo [L]3 • Grandezze che hanno le stesse dimensioni possono essere confrontate tra loro: • 1 giorno (1d) = 86400 s = 24 ore (24 h)……... [T] • 1 d > 1h > 35 min • 1 kg =1000 g [M] • ma grandezze con dimensioni diverse non possono essere confrontate • 10 kg [M] non possono essere confrontati con 10 s [T]

12. misurazione • La misura è sempre il risultato dell’interazione fra • due sistemi fisici incerti • il fenomeno o il corpo da studiare • l’apparato sperimentale

13. Quantità misurabile E’ l’attributo di un fenomeno, corpo o sostanza, che può essere distinto qualitativamente e determinato quantitativamente

14. ANALOGICO: sistema basato sull’aderenza alla continuità di un fenomeno referente; sistemi nei quali una data grandezza fisica, variabile con continuità, rappresenta in quella analogia la grandezza significata DIGITALE : sistema basato su una rappresentazione dell'informazione mediante elementidiscreti(numeri, simboli, ecc.) Continuo / Discontinuo

15. Cifre e ordini di grandezza

16. Non indica la stessa misura!

17. Cifre significative nel numero di una misura • risultati di misure forniti con diversi numeri di cifre significative: • 1 cifra significativa: 6 m • 1 cifra significativa: 0,006 km • Gli zeri che precedono la prima cifra non nulla non sono cifre significative! • 2 cifre significative: 6,0 m • Gli zeri che seguono l’ultima cifra non nulla sono cifre significative! • 2 cifre significative: 0,40 m • In questo caso lo zero prima della virgola non è una cifra significativa, mentre il secondo zero è una cifra significativa

18. Cifre significative in somme e differenze 70,6 m + 6,43 m = 77,03 m 77,0 m 24,02 m + 122,157 m = 146,177 m 146,18 m Risultaticorretti Il risultato di una addizione (o di una sottrazione) va espresso con un numero di cifre dopo la virgola pari a quelle dell’addendo con meno cifre dopo la virgola Gli arrotondamenti vanno fatti per difetto se la cifra che segue l’ultima cifra significativa è <5, per eccesso se tale cifra è >5. Se la cifra dopo l’ultima cifra significativa è = 5, e non è seguita da altre cifre, l’arrotondamento va fatto per difetto; se invece essa è seguita da altre cifre, si arrotonda per eccesso

19. Cifre significative in prodotti e rapporti b = 6,4 cm a = 11,6 cm Esempio: misura delle dimensioni di un rettangolo con un metro Accuratezza della misura:±0,1cm • I valori misurati a e b hanno rispettivamente 3 e 2 cifre significative • Calcoliamo l’area A = a b = 74,24 cm2 • Il risultato corretto è A=74 cm2(2 cifre significative, come b) Il risultato di un prodotto va espresso con un numero di cifre significative pari a quello del fattore che ha meno cifre significative

20. ORDINE DI GRANDEZZA Ordine di grandezza 10-1 metri

21. Verso il più grande Ordine di grandezza 100 metri

22. 101 metri

23. 102 metri

24. Ordine di grandezza 103 metri

25. Ordine di grandezza 104 metri

26. Ordine di grandezza 105 metri

27. Ordine di grandezza 106 metri

28. 107 metri

29. 108 metri

30. Ordine di grandezza 109 metri

31. Verso il più piccolo 10-1 metri

32. 10-2 metri

33. 10-3 metri

34. 10-4 metri

35. CELLULA 10-5 metri

36. Multipli e sottomultipli

37. Scala grafica e scala MOMINALE • Scala della rappresentazione è la scala grafica tale per cui le incertezze dimensionali risultano inferiori all’errore di graficismoa quella scala: cioè rientrano nella tolleranza prevista dai capitolati alle diverse scale date.

38. Errore di graficismo e tolleranza grafica Contenuto referenziale dell’Errore di graficismo genere della Rappresentazione grafica tolleranza Indice di scala

39. La scala è la scala d’informazione del modello • non conta la vera e propria scala del disegno digitale, • ma la solo scala a cui è corretto stampare il disegno, • Corrisponde alla scala per cui è stato progettato e realizzato il rilievo e la sua restituzione grafica o eidomatica.

40. Scala nominale come parametro del rilievo • Il rapporto di scala, a causa dell’errore di graficismo, determina automaticamente la precisione metrica, il dettaglio semantico del rilievo e della sua restituzione corretta.

41. Scala 1:1