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广义相对论课堂 14 等效原理和弯曲时空度规理论

广义相对论课堂 14 等效原理和弯曲时空度规理论. 201 1 . 10 . 28. 课程安排. 复习内容： 引力场中运动钟、EEP 新内容： 引力红移实验、Einstein转盘、等效原理=>度规理论、 LIF 条件 下次课：Einstein方程简介、Schwarzchild度规. 引力时间膨胀. 不同地点=固定 限制条件（静态+近似） 对应原理+加速钟原理. 引力时间膨胀——固定点. 加速系推导中怎么体现固定？ 加速火箭 SR匀加速系——习题6(c)+7(a). 不同地点，但非固定——运动. 引力场中任意钟走时率比较 引力×运动学.

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广义相对论课堂 14 等效原理和弯曲时空度规理论

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Presentation Transcript

  1. 广义相对论课堂14等效原理和弯曲时空度规理论广义相对论课堂14等效原理和弯曲时空度规理论 2011.10.28

  2. 课程安排 复习内容：引力场中运动钟、EEP 新内容：引力红移实验、Einstein转盘、等效原理=>度规理论、LIF条件 下次课：Einstein方程简介、Schwarzchild度规

  3. 引力时间膨胀 不同地点=固定 限制条件（静态+近似） 对应原理+加速钟原理

  4. 引力时间膨胀——固定点 • 加速系推导中怎么体现固定？ • 加速火箭 • SR匀加速系——习题6(c)+7(a)

  5. 不同地点，但非固定——运动 引力场中任意钟走时率比较引力×运动学

  6. 分解=Lorentz×Einstein=运动学×引力 • V=0 • 总是竞争？ • Feynman火箭、习题6.10 • Box6.2、习题6.14

  7. 时空度规理论静态弱场static weak field • Weiberg 第3.4节

  8. Vessot & Levine 1979 火箭引力红移实验 Hartle §10.1 §10五大经典检验

  9. 火箭红移实验构造设计 （自动）雷达异频收发机

  10. 天才设计：自动异频收发 • 固定？ • 教材第221页第二段第一句: a transponder on the rocket， which then sends it back again at the frequency it was received. • 收（音、视）+发

  11. 需要准确到Doppler效应二阶

  12. 往返Doppler效应是叠乘，非叠加！ • k≈1+V+V2/2 • k2=(1+V)/(1-V)≈(1+V)(1+V+V2) ≈(1+V)2+V2(1+V) ≈1+2V+2V2 • 往返是否有二阶？ • 教材错！有4倍的二阶Doppler

  13. Einstein引力场=弯曲时空？四点 引力时间膨胀=时间弯曲 闵氏时空一体几何 转盘——非欧几何 潮汐引力

  14. 弯曲时间 弯曲时空类比地球球面

  15. 弯曲直观=测地线减速偏离正曲率两次相交——习题6.14弯曲直观=测地线减速偏离正曲率两次相交——习题6.14

  16. 潮汐引力 • 径向拉伸+横向挤压 • 三种摆法 • 潮汐加速度=？测地线偏离加速度=曲率

  17. Einstein转盘：匀速V • L0=桌面测得外围周长 • L=转盘系测得自身盘周长 量杆rod=ruler尺子

  18. Ehrenfeist佯谬

  19. 非欧几何：周径比 • 曲率正or负？ • （2.19）式 • 空间弯曲 • 时空平直 • 匀加速系

  20. Einstein引力场=弯曲时空？四点 • 转盘——非欧几何——空间弯曲 • 闵氏时空一体几何 • 引力时间膨胀=时间弯曲 • 潮汐引力

  21. 三个等级的等效原理引力理论 WEP----no one violate it! EEP (nongravitational laws)metric theory SEP GR ???

  22. Einstein等效原理 WEP LLI=Local Lorentz Invariance LPI=Local Position Invariance

  23. WEP • The trajectory of a point mass in a gravitational field depends only on its initial position and velocity, and is independent of its composition. • 运动学——力学——》其他物理LLI • 点质量——SEP • FFF——preferred——对应原理LIF

  24. LLI=Local Lorentz Invariance • The outcome of any localnon-gravitational experiment is independent of the velocity of thefreely-falling reference frame in which it is performed. • local • 非引力=失重自由下落——FFF • SEP • 例：电磁——精细结构常数测量 • 速度——相对性原理 • SR

  25. LPI=Local Position Invariance • The outcome of any local non-gravitational experiment is independent of where and when inthe universe it is performed. • 局域非引力同LLI——EEP vs SEP • 何地——引力红移实验 • 何时——物理学常数 • 上两者合起来——时空position

  26. EEP—》Metric Theory

  27. Metric theory • 1、Spacetime is endowed with a symmetric metricgμν. • 2、测地线 • The trajectories of freely falling test bodies are geodesics of that metric. • 3、local SR = LLI • In local freely falling reference frames, the non-gravitational laws of physics are those written in the language of special relativity.

  28. 不同Metric theory 不同在于 1怎么来的——决定引力场的场方程不同 Brans-Dicke ——scalar+tensor Einstein GR—— tensor

  29. 第一点：时空有一个度规结构 WEP+LLI

  30. 度规几何=度量空间=Riemann几何=线元回忆第2章+第5章闵氏几何度规几何=度量空间=Riemann几何=线元回忆第2章+第5章闵氏几何 数学上——Riemann几何 任意维2+、 物理上——相对论四维时空 线元vs坐标= 几何（体）vs坐标 绝对vs任意

  31. 线元=二次型 二次型：正定、负定、不定 惯性指数、号差、Sylvester惯性定律 相对论四维时空3+1 换个角度——矩阵

  32. 度规=实对称矩阵 • 看成矩阵 • 实对称矩阵gμν=gνμ • ds2=gμνdxαdxβ=1/2(gμν+gνμ) dxαdxβ+1/2(gμν-gνμ)dxαdxβ • 对角化归一化 • 习题7.8 • 四维时空独立分量几个？ • 10

  33. 第一点之二：度规——坐标 度规张量 度规分量 度规函数

  34. 度规张量分量、函数 • 度规函数相当于场的势函数 • 弱场 • Weinberg坐标变换讲述——例：平面几何极坐标——Hartle 2.6 • 习题7.7 张量的坐标变换定义

  35. 局部惯性系Local Inertial Frame 物理意义 条件

  36. 局部惯性系意义 • WEP自由下落——preferred轨迹 • LIF——时间延伸——FFF • LLI

  37. 局部惯性系2条件Cartersian or Lorentz 条件一：g'μν(x'p)=ημν 局域平直时空 条件二： 意义：度规=势；偏导数~势梯度=引力=0 非条件：三阶偏导数——不全为0 意义：20个独立的组合曲率

  38. 局部惯性系例子 极坐标(r=1,0) 匀加速系(ξ1=0) 转动系——习题7.3 球面球极坐标——例7.2

  39. 第一点之二：度规——坐标 度规张量 度规分量 度规函数

  40. （弯曲）时空的一般描述Hartle第7章 也可 平直时空中的曲线、加速、转动系 （纯数学）空间

  41. 不存在全局惯性系global 有局部，但与全局坐标变换非处处相同 全局笛卡尔直角坐标系——球面× 没有全局的参考系（平直时空的惯性观者），但是有全局坐标系 参考系/观者=相同运动态的钟尺系统/网格= 微分几何数学可严格证明——有曲率则不存在

  42. 全局坐标系及其由来 任意、只要提供了几何点的独一无二的标记，例如任意单值函数 可以从几何或物理角度，例如双曲极坐标、同一匀加速的观者群 活动标架－－一条世界线＝一个观者（已经确定了时间轴）＋三个空间轴 例：匀加速系 特定情况从对称性、Einstein方程解得vs任意 奇性——坐标vs几何

  43. 坐标的意义 • 不要太在意名称 • Hartel (7.4) vs (7.5) • 一般约定 • 上下文 • 物理上某些坐标的意义在初始推导时设定了，其他要从线元分析得出——第7.6节

  44. EEP—》Metric Theory

  45. Clifford Will • Thorne学生——精确解 • Will, C.M., Theory and experiment in gravitational physics, (Cambridge University Press, 1993), 2nd edition图书馆有第1版 • The Confrontation between General Relativity and Experiment • Living Rev. Relativity, 9, (2006), 3 • http://www.livingreviews.org/lrr-2006-3 • Living Reviews in Relativity • Max Planck Institute for Gravitational Physics • (Albert Einstein Institute) • Am M¨uhlenberg 1, 14424 Golm, Germany

  46. 下次课 • Einstein方程简介 • 7.6重点 • Schwarzchild度规

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