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Ecuaciones cuadráticas

Ecuaciones cuadráticas. Lección 3. Definición. Una ecuación cuadr á tica en x es una ecuación que se puede escribir de la forma ax 2 + bx + c = 0 , donde a ≠ 0 . Ejemplos : 4 x 2 = 8 – 11 x x (3 + x ) = 5 4 x = x 2. Factorizaci ón.

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Ecuaciones cuadráticas

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  1. Ecuaciones cuadráticas Lección 3

  2. Definición Unaecuacióncuadráticaen xesunaecuaciónque se puedeescribir de la forma ax2 + bx + c = 0 , dondea ≠ 0 . Ejemplos: 4x2 = 8 – 11x x(3 + x) = 5 4x = x2

  3. Factorización Invierte el proceso de buscar el producto de dos binomios. Producto Factorización

  4. Factorización Invierte el proceso de buscar el producto de dos binomios. Producto Factorización

  5. Factorización Invierte el proceso de buscar el producto de dos binomios. Producto Factorización

  6. Factorización Invierte el proceso de buscar el producto de dos binomios. Producto Factorización

  7. Resolver mediantefactorización Si ax2 + bx + c se puedeescribircomo el producto de dos expresioneslineales, entonces la solución de la ecuaciónse puedeencontrarigualandocada factor a cero y resolviendocadaecuación lineal.

  8. Resolver ecuaciones cuadráticas Usando el ejemplo anterior: Resolver: =0

  9. Ejemplo Resolver la ecuación 3x2 = 10 – x . • El método AC • La ecuación es cuadrática y sigue el modelo ax2 + bx + c = 0 con a=3 b = 1 y c = -10. • La ecuación se puede factorizar si existen factores de AC = -30 que sumen b = 1. • Los factores son 6 y – 5 .

  10. Ejemplo Resolver la ecuación 3x2 = 10 – x . Usando los factores son 6 y – 5 .

  11. Ejemplo Resolver la ecuación 8x2 – 12= 4x. Notarqueprimeramentedebemosel factor común de 4. • El método AC • La ecuación es cuadrática y sigue el modelo ax2 + bx + c = 0 con a = 2 b = -1 y c = - 3 . • La ecuación se puede factorizar si existen factores de AC = -6 que sumen b = -1. • Los factores son 2 y – 3 .

  12. Ejemplo Usando los factores son 2 y – 3 .

  13. Ejemplo Resolver la ecuaciónx2 + 16 = 8x . Cómox – 4 aparececomo factor , llamamos a 4 unaraizdobleo raiz de multiplicidad2 de estaecuación.

  14. Una Ecuación CuadráticaEspecial Si x2 = d , entonces la factorización de x2 – d gives Porejemplo, lassoluciones de la ecuacióncuadráticax2= 5 son Resolver: (x+ 3)2 = 5

  15. UnaEcuación CuadráticaEspecial Resolver: 2 (x+ 5)2= 32 (x+ 5)2 = 16

  16. La FórmulaCuadrática Para resolver la ecuacióncuadrática general: ax2+ bx + c = 0 , a ≠ 0 . Fórmula cuadrática:

  17. El Discriminante El número representado por la expresiónb2 – 4ac. El discriminanteindica de quétipo son lasraices de unaecuacióncuadrática.

  18. FórmulaCuadrática Resolver:

  19. Ejemplo Resolver la ecuación2x2 – 1 = 3x. Método AC: a=2, b= - 3 , c = -1 La ecuación factoriza si existen factores de ac = -2 que sumen b= -3 Los factores de -2 son (-2 x 1) ó (2 x -1) NO existen factores de -2 que sumen -3 La ecuación no factoriza como el producto de dos factores lineales con coeficientes racionales NO existe una solución RACIONAL.

  20. Ejemplo Encontrartodos los ceros reales de: 2x2 – 1 = 3x. Resolver: a=2, b= - 3 , c = -1 Usar la fórmula cuadrática.

  21. FórmulaCuadrática Resolver: 2x2 – 4x – 3 = 0

  22. La FórmulaCuadrática Determinar si la ecuación dada tiene raices reales o no: 9x2 + 12x + 4 = 0 3x2 + 4x + 2 = 0 x2 + 2x – 1 = 0

  23. Ecuaciones de tipocuadrático Una ecuaciónes del tipocuadráticosi se puedeescribir de la forma au2+ bu + c = 0 , dondea ≠ 0 yuesunaexpresiónen algunavariable.

  24. Ecuaciones de tipocuadrático Por ejemplo: se puedeescribir y resolver. Resolver:

  25. Ecuaciones de tipocuadrático Resolver: se puedeescribir y resolver. u=4 u=1; resolvimosprimeropor u u = 4 x2=4 u = 1 x2=1

  26. Ecuaciones de tipocuadrático Resolver: se puedeescribir y resolver. u=4 u=1; resolvimosprimeropor u u = 4 x2=4 u = 1 x2=1

  27. Ecuaciones de tipocuadrático Encontrar solucionesreales de se puedeescribir y resolver. u=25 u = -25; resolvimosprimeropor u Si u= 2516 x2=25 u = -25 16x2= -25 NO es real.

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