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问题提出

问题提出. 对于直线上的点，我们可以通过数轴来确定点的位置；对于平面上的点，我们可以通过平面直角坐标系来确定点的位置；对于空间中的点，我们也希望建立适当的坐标系来确定点的位置 . 因此，如何在空间中建立坐标系，就成为我们需要研究的课题. 空间直角坐标系. 知识探究（一）：空间直角坐标系. y. (x,y). x. O. x. O. x. 思考 1: 数轴上的点 M 的坐标用一个实数 x 表示，它是 一维坐标 ；平面上的点 M 的坐标用一对有序实数（ x ， y ）表示，它是 二维坐标 . 设想：对于空间中的点的坐标，需要几个实数表示？.

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问题提出

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Presentation Transcript

  1. 问题提出 对于直线上的点，我们可以通过数轴来确定点的位置；对于平面上的点，我们可以通过平面直角坐标系来确定点的位置；对于空间中的点，我们也希望建立适当的坐标系来确定点的位置. 因此，如何在空间中建立坐标系，就成为我们需要研究的课题.

  2. 空间直角坐标系

  3. 知识探究（一）：空间直角坐标系 y (x,y) x O x O x 思考1:数轴上的点M的坐标用一个实数x表示，它是一维坐标；平面上的点M的坐标用一对有序实数（x，y）表示，它是二维坐标.设想：对于空间中的点的坐标，需要几个实数表示？

  4. 思考2:平面直角坐标系由两条互相垂直的数轴组成，设想：空间直角坐标系由几条数轴组成？其相对位置关系如何？ 三条交于一点且两两互相垂直的数轴

  5. z y O x 思考3:在空间中，取三条交于一点且两两互相垂直的数轴：x轴、y轴、z轴，组成空间直角坐标系Oxyz，在平面上如何画空间直角坐标系？ ∠xOy=135°∠yOz=90°

  6. 思考4:在空间直角坐标系中，对三条数轴的方向作如下约定：伸出右手，让四指与大拇指垂直，并使四指先指向x轴正方向，然后让四指沿握拳方向旋转90指向为y轴正方向，此时大拇指指向为z轴正方向，并称这样的坐标系为右手直角坐标系.思考4:在空间直角坐标系中，对三条数轴的方向作如下约定：伸出右手，让四指与大拇指垂直，并使四指先指向x轴正方向，然后让四指沿握拳方向旋转90指向为y轴正方向，此时大拇指指向为z轴正方向，并称这样的坐标系为右手直角坐标系. z y O x

  7. 思考5:在空间直角坐标系Oxyz中，其中点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，并分别称为xOy平面、yOz平面、xOz平面.这三个坐标平面的位置关系如何？思考5:在空间直角坐标系Oxyz中，其中点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，并分别称为xOy平面、yOz平面、xOz平面.这三个坐标平面的位置关系如何？ z y O x

  8. z C1 D1 A1 B1 C D y B A x 思考6:如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，以点D为坐标原点建立空间右手直角坐标系，那么x轴、y轴、z轴 应如何选取？

  9. 思考7:在空间直角坐标系Oxyz中，三个坐标平面将空间分成几个部分？思考7:在空间直角坐标系Oxyz中，三个坐标平面将空间分成几个部分？ z y x

  10. 知识探究（二）空间直角坐标系中点的坐标 y (x,y) |x| |y| O x 思考1:在平面直角坐标系中，点M的横坐标、纵坐标的含义如何？

  11. 思考2:在空间直角坐标系中，设点M为空间的一个定点，过点M分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面，垂足为A、B、C. 设点A、B、C在x轴、y轴、z轴上的坐标分别为x、y、z，那么点M的位置与有序实数组（x，y，z）是一个什么对应关系？ z z z C M z M x O y O M y B y O y A x x x

  12. 思考3:上述有序实数组（x，y，z）称为点M的空间坐标，其中x、y、z分别叫做点M的横坐标、纵坐标、思考3:上述有序实数组（x，y，z）称为点M的空间坐标，其中x、y、z分别叫做点M的横坐标、纵坐标、 竖坐标，这三个坐标的值一定是正数吗？ z C M O B y A x z x y

  13. z y O x 思考4:x轴、y轴、z轴上的点的坐标有何特点？xOy平面、yOz平面、xOz平面上的点的坐标有何特点？ x轴上的点:(x,0,0) xOy平面上的点:(x,y,0)

  14. z B M C O y A x 思考5:设点M的坐标为（a，b，c）过点M分别作xOy平面、yOz平面、xOz平面的垂线，那么三个垂足的坐标分别如何？ B(0,b,c) C(a,0,c) A(a,b,0)

  15. z y O x 思考6:设点M的坐标为（x，y，z）那么点M关于x轴、y轴、z轴及原点对称的点的坐标分别是什么？ M(x,y,z) N(x,-y,-z)

  16. 思考7:设点A（x1，y1，z1），点 B（x2，y2，z2），则线段AB的中点M的坐标如何？

  17. 理论迁移 z D′ C′ B′ A′ y O C A B x 例1 如图，在长方体OABC-D′A′B′C′中，|OA|=3,|OC|=4， |OD′|=2，写出长方体各顶点的坐标.

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