Agenda di oggi

1. Agenda di oggi Ulteriori discussioni sulla dinamica Ricapitolazione Il Diagramma delle forze Esempi

2. Review: Leggi di Newton • Legge 1: Un oggetto non soggetto a forze esterne permane nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme • Legge 2: Per ogni oggetto, FNET = F = ma • Legge 3: Le forze si esplicano in coppia : FA ,B = - FB ,A • (Ad ogni azione corrisponde una reazione di uguale intensità, ma di verso contrario.) • dove FA ,B è la forza che agisce su un oggetto A a causa dell’interazione con l’oggetto B e vice versa.

3. FP,W FW,P FP,F FP,E FF,P FE,P Il diagramma delle forze... • Consideriamo il seguente caso • Quali sono le forze che agiscono sull’asse? • P = asse • F = pavimento • W = parete • E = terra Isoliamo l’asse dal resto del mondo.

4. Esempio: scatola spinta da una forza esterna F • Tracciamo sul disegno tutte le forze y FB,F F x FB,E FF,B FE,B

5. Esempio... • Tracciamo sul disegno tutte le forze. • Isoliamo le forze che agiscono sul blocco. y FB,F F x FB,E FF,B |FB,E |= mg FE,B

6. Esempio... • Tracciamo sul disegno tutte le forze. • Isoliamo le forze che agiscono sul blocco. • Tracciamo il diagramma delle forze. y FB,F x F FB,E |FB,E |= mg

7. Esempio... • Tracciamo sul disegno tutte le forze. • Isoliamo le forze che agiscono sul blocco. • Tracciamo il diagramma delle forze. • Risolviamo le equazioni di Newton per ciascuna componente. • FX = maX • FB,F + FB,E = FB,F - mg = maY y x FB,F F |FB,E |= mg FB,E

8. Esempio... • FX = maX • Così aX = FX / m • FB,F - mg = maY • Ma aY = 0 • Così FB,F = mg. • La componente verticale della forza del pavimento sull’oggetto (FB,F ) èspesso chiamata Forza Normale (N). • poichè aY = 0, N = mg in questo caso. N y FX x mg

9. Strumenti: funi & Stringhe • Possono essere usate per tirare da una certa distanza. • La Tensione(T) ad una certa posizione nella fune è la intensità della forza che agisce sulla sezione della fune in quella posizione. • E’ la forza che si percepirebbe se si tagliasse nettamente la fune e se ne afferrassero gli estremi. T cut T T

10. Strumenti: funi & Stringhe... • Una fune ideale, priva cioè di massa, ha una tensione costante lungo tutta la fune. • Se una fune ha massa, la tensione può variare lungo la fune. • Noi tratteremo con funi ideali prive di massa. T = Tg T = 0

11. Strumenti: funi & Stringhe... • La direzione della forza data dalla fune è lungo la direzione della fune stessa : T poichè ay = 0 (La scatola è ferma), m T = mg mg

12. ideal peg or pulley Strumenti: Pulegge • Sono usate per variare la direzione delle forze • Una puleggia ideale priva di massa o un piuolo anch’esso ideale cambierà la direzione della forza applicata senza alterarne l’intensità : F1 | F1 | = | F2 | F2

13. T m mg Strumenti: Pulegge • Usate per cambiare la direzione delle forze • Una puleggia ideale priva di massa o un piuolo anch’esso ideale cambierà la direzione della forza applicata senza alterarne l’intensità : FW,S = mg T = mg

14. Problema: Piano Inclinato • Un blocco di massa m scivola giù lungslides una rampa priva di attrito che forma un angolo  rispetto al piano orizzontale. Qual’è la sua accelerazione a ? m a 

15. j i Piano Inclinato... • Definiamo un conveniente sistema di riferimento scegliendo gli assi parallelamente e perpendicolarmente al piano : • Accelerazione aè in direzione x soltanto. • Tracciamo il diagramma delle forze N a mg 

16. j i Piano Inclinato... • Consideriamo le componenti x e y separatamente: • i: mg sin  =ma. a = g sin  • j: N - mg cos  = 0. N = mg cos  mg sin  N  a mg cos  mg

17. Angoli di un Piano Inclinato i triangoli sono simili, così gli angoli sono uguali! N  mg 

18. a Forza Normale • Un blocco di massa m è fermo sul pavimento di un ascensore che sta accelerando verso l’alto. Qual’è la relazione fra la forza dovuta alla gravità e la forza normale sul blocco? (1)N > mg (2)N = mg (3) N < mg m

19. Soluzione Tutte le forze agiscono nella direzione y, così usiamo: Ftotal =ma N - mg= ma N=ma +mg Quindi (1) N > mg N m a -mg

20. Forza Normale • Un blocco di massa m è fermo sul pavimento di un ascensore che si muove verso l’alto con velocità costante. Qual’è la relazione fra la forza dovuta alla gravità e la forza normale sul blocco? (1)N > mg (2)N = mg (3) N < mg V= costante m

21. Solution Tutte le forze agiscono nella direzione y, così usiamo: Ftotal =ma N - mg= ma= 0 (poichè V è costante) quindi (2) N = mg N m V -mg

22. ? • Un blocco che pesa 20 N è appeso con una fune attaccata ad un misuratore appeso ad una parete e legge 20N. Quale sarà la lettura quando al misuratore è appeso un altro blocco che pesa 20N? m m m (B) (A) (1)0 N.(2)20 N (3)40 N

23. Tracciamo il diagramma delle forze di uno dei blocchi!! T • Usiamo la II legge di Newton nella direzione y : m T = mg a = 0 poichè i blocchi sono fermi -mg FTOT= 0 T- mg = 0 T= mg = 20 N.

24. La scala legge la tensione nella fune, che è T= 20 N in entrambi i casi! T T T T T T T m m m

25. Dinamica di molti corpi • Sistemi fatti da più di un oggetto • Gli oggetti sono tipicamente connessi : • Da funi fino ad ora • Da sbarre, molle, etc. più tardi

26. Corpi attaccati su due piani inclinati piolo m2 m1 1 2 Tutte le superfici sono prive di attrito

27. Come si muoveranno i corpi? Dal diagramma delle forze per ciascun corpo, e dalla scelta del sistema di coordinate per ciascun blocco, possiamo applicare la seconda legge di Newton : x y Prendendo le componenti “x” : 1) T1 - m1g sin1= m1a1X 2) T2- m2g sin 2 = m2a2X MaT1 = T2 = T ea1X= -a2X= -a (vincoli) x y N T1 T2 m2 N m1 2 1 m2g m1g

28. q - q m sin m sin 1 1 2 2 = a g + m m 1 2 Risoluzione delle equazioni Usando i vincoli, risolviamo le equazioni. T - m1gsin 1 = -m1 a(a) T - m2gsin 2= m2 a (b) sottraendo(a) da (b) otteniamo: m1gsin 1-m2gsin 2 = (m1+m2 )a così:

29. m2 m1 1 2 q - q m sin m sin 1 1 2 2 = a g + m m 1 2 I caso particolare: m2 m1 Se1 = 0 and 2 = 0,a = 0.

30. m2 m1 1 2 q - q m sin m sin 1 1 2 2 = a g + m m 1 2 II caso particolare: T Macchina di Atwood T m1 m2 Se1 = 90 e 2 = 90,

31. m2 m1 1 2 q - q m sin m sin 1 1 2 2 = a g + m m 1 2 I caso particolare: : m1 Configurazione del Lab m2 - Se1 = 0 e 2 = 90,

32. Ricapitolazione di oggi • Dinamica dei sistemi a molti corpi • Macchina di Atwood. • Caso generale di due blocchi legati su un piano inclinato. • Alcuni casi speciali interessanti. • La prossima volta ATTRITO!