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排列与组合. 一 . 排队问题 : 有四个男同学 , 五个女同学,按下列要求排队 , 各有多少不同的排法 ?. 1. 前排四个后排五个,排成两排 ;. 2. 排成前四后五两排 , 其中甲在前排 , 乙在后排 ;. 3. 排成一排,其中男生在一起 , 女生亦在一起 ;. 4. 排成一排,其中甲乙不相邻;. 5. 排成一排, A 不站两端;. 6. 排成一排,但两端不能都是女生;. 7. 排成一排, A 不站左端, B 不站右端 ;. 8. 排成一排, A 站在 B 的右侧 ;. 9. 排成一排, A 男在所有女生的右侧;. 10. 排成一排,男生按高矮顺序排列;.
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一.排队问题: 有四个男同学,五个女同学,按下列要求排队,各有多少不同的排法? 1.前排四个后排五个,排成两排; 2.排成前四后五两排,其中甲在前排,乙在后排; 3.排成一排,其中男生在一起,女生亦在一起; 4.排成一排,其中甲乙不相邻; 5.排成一排,A不站两端; 6.排成一排,但两端不能都是女生; 7.排成一排,A不站左端,B不站右端;
8.排成一排,A站在B的右侧; 9.排成一排,A男在所有女生的右侧; 10.排成一排,男生按高矮顺序排列; 11.排成一排,甲乙中间隔着两个人; 12.排成一排,甲乙相邻,且丙不站两端; 13.排成一排,甲乙相邻,且都不与丙相邻; 14.排成一排,A,B,C互不相邻,且甲乙亦不相邻.
二.数字问题:0、1、2、…9这十个数字,按下列要求排列,分别有多少满足条件的数字? 1.可组成多少无重复数字的三位数? 2.可组成多少无重复数字的六位奇数? 六位偶数? 3.可组成多少无重复数字且从首位开始偶数位是偶数的六位数? 4.可组成多少无重复数字且是5的倍数 的六位数? 5.可组成多少无重复数字且是3的倍数的八位数? 6.可组成多少无重复数字且比598760大的六位数?
7.可组成多少无重复数字且比598760小的自然数? 8.所有无重复数字的三位数从小到大排列,问596是第几项?其中第85项是什么数? 9.若将0与1、2与3、4与5、6与7、8与9,分别写在五张卡片的正反面,任取其中3张并排放在一起组成一个三位数,问共可组成多少个三位数? 10.求所有无重复数字的三位数的和; 11.若从1、2、…9这九个数字任选两个作为的底数与真数,问可以得到多少不同的对数值?
12.若从0、1、2、…9这十个数字任选三个作为直线Ax+By+C=0中的A,B,C,问可以得到多少条不同的直线?其中有多少条经过原点的不同直线?12.若从0、1、2、…9这十个数字任选三个作为直线Ax+By+C=0中的A,B,C,问可以得到多少条不同的直线?其中有多少条经过原点的不同直线?
组合的应用: 1、四面体的顶点和各棱的中点共10点,以这些点中的4点为顶点可构成多少三棱锥?
2、如图,是某城市街区图,由12个 全等的矩形街区构成,其中实线表示街道,问从A到B的最短路径条?
3、某班有48名学生,其中有3名干部, 现要选5人参加一项活动。 (1)若3名干部必须在内有多少选法? (2)若3人中至少有1人在内,有多少选法? (3)若3人中至多有1人在内,有多少选法? (4)若3人中恰好有1人在内,有多少选法?
4、有11名学生,其中5人只能参加数学 竞赛,有4人只能参加物理竞赛,其余两 人即能参加数学竞赛又能参加物理竞赛。 现要从中选4人,同时参加数学和物理竞 赛,问有多少选法?
5、有9本不同的书分给3个人,每人至 少1本,问有多少不同的分法?
6、将12个完全相同的小球任意放入四个编号为1、2、3、4的盒子中。6、将12个完全相同的小球任意放入四个编号为1、2、3、4的盒子中。 (1)若每个盒子都不空,有多少放法有多少种?(2)若每个盒子可空,有多少放法?(3)若每个盒子中的球数不少于它的编号数,有多少放法?