Silvana Bocanegra – DEINFO/UFRPE Jones Albuqueque -DEINFO/UFRPE

1. Técnicas de Modelagem e Otimização aplicadas a Expansão da Esquistossomose na Área Litorânea de Pernambuco SNCT - Semana Nacional de Ciência e Tecnologia UAST/UFRPE – Serra Talhada/PE Silvana Bocanegra – DEINFO/UFRPE Jones Albuqueque -DEINFO/UFRPE

2. Roteiro • Introdução • O projeto • Modelagem de Sistemas Biológicos - Equações Diferenciais - Autômatos Celulares; Grafos e Redes Complexas • Modelos de Otimização - Programação Linear, Inteira - Programação multi-objetivo • Trabalhos em andamento

3. Introdução O que é Esquistossomose ? – infecção causada pelo parasita Schistossoma Mansoni (Brasil) - Grande importância socioeconômica nas áreas tropicais e subtropicais.

4. Praia de Carne de Vaca Praia Enseada dos Golfinhos Praia do Forte Praia do Janga Lagoa do Náutico Praia Porto de Galinhas Por que modelos computacionais para estudar a Esquistossomose em Pernambuco? Projeto - “Ecoepidemiologia da Esquistossomose no Litoral de Pernambuco” - CPqAM/FIOCRUZ -mapear e caracterizar criadouros e focos dos vetores da esquistossomose - correlacionar determinantes biológicos da doença com o contexto ambiental da sua ocorrência.

5. 1º Registro – Praia do Forte-Itamatacá

6. Esquistossomose - Ilha de Itamaracá – PeFocos de moluscos em terrenos e quintais 22 casos humanos agudos registrados (1999)

7. focus buildings lagos swimming pools Esquistossomose - Ilha de Itamaracá–PeCroqui da Área

8. Esquistossomose - Ilha de Itamaracá-PeCroqui da Área

9. Esquistossomose – Porto de Galinhas

10. Esquistossomose – Porto de Galinhas2000

11. Esquistossomose – Porto de Galinhas 400 CASOS AGUDOS

12. Projeto CNPq- “Modelos Computacionais para Simulação do Processo de Expansão da Esquistossomose na Área Litorânea de Pernambuco.” • Desenvolver modelos para auxiliar a composição de cenários e o estudo do processo de expansão da doença. • Determinar de forma precisa as variáveis mais relevantes no modelo: serão capturadas imagens de satélite que revelam o aspecto de migração e contaminação. • Prover as autoridades de insumos e dados de como a doença vem se comportando e melhor, sugerir cenários futuros de comportamento para planejamento estratégico objetivando otimizar a utilização de recursos no combate e prevenção da doença no estado de Pernambuco. • Realizar o acompanhamento da caracterização de um dos focos, sua coleta e armazenamento dos dados.

13. Participantes CPqAM FIOCRUZ Jones Albuquerque, Computer Science Engineering Systems (DEINFO/UFRPE) Silvana Bocanegra, Computer Science Mathematics (DEINFO/UFRPE) Constança Barbosa, Biology (CPqAM/FIOCRUZ) Reinaldo Santos, Imaging Processing and Biology (FIOCRUZ-Rio) Biology (Hernande Pereira, GEOSERE) (Paulo Sérgio, SVVR/LNCC) WMMC UFMG, UFPE… GEOCERE Computer Science Mathematics LNCC UFRPE

14. Barra de Canoé – Carne de Vaca

15. Expedição Canoé

16. Coleta de Moluscos > Total =1838, B.G. 267, 24 positivos! fundos da casa de “D. Linda” Até 07.ago.2007

17. No laboratório

18. Novembro Dezembro Janeiro Fevereiro Março Resultados Preliminares D. Linda: e em 07.ago, 467!!!

19. Dados do Modelo – Carne de VacaCroqui da Área

20. Dados para o modelo:Imagens GEOSERE Mapa de Bacias Hidrográficas Mapa de Cobertura Vegetal Bacia do Rio Piracicaba Bacia do Rio Gualaxo do Norte Sub-bacia do Córrego Águas Claras Sub-bacia dos Córregos Boa Vista/ Paciência Bacia do Ribeirão do Carmo Bacia do Rio Gualaxo do Sul Sub-bacia do Ribeirão Cachoeira do Brumado Matas de Topo, Encosta e Galerias Áreas de Campos e Pastagens Áreas de Silvicultura Campos Rupestres de Altitudes

21. Equações Diferenciais • Equações Diferenciais: São amplamente usadas na modelagem matemáticas de inúmeros fenômenos que podem ser descritos em termos de taxa de variação, como por exemplo fenômenos físicos, químicos e biológicos • Uma equação diferencial é uma relação que envolve uma função incógnita e suas derivadas ou diferencias. Equações Diferenciais Ordinárias Equações Diferenciais Parciais

22. Modelo SIR Modelo SIR: no total de indivíduos em um instante t : Dinâmica do Modelo:

23. Modelo Tradicional • Anderson e May (1984) propuseram um modelo para transmissão de esquistossomose utilizando equações diferenciais ordinárias. Esse modelo relaciona as variações ocorridas nos principais fatores envolvidos na transmissão da doença em uma determinada escala temporal.

24. Esquistossomose e o ciclo da doença

25. Principais Fatores envolvidos na transmissão da doença • Número médio de larvas por habitante na população (worm burden) • Número de ovos • Número de miracídios • Número de caramujos • Número de cercárias

26. Ciclo de Vida do Parasita Fonte:

27. Modelo Matemático • Variação da worm burden no tempo βiraio da infecção devido ao contato com água contaminada ci densidade de cercaria na água μiraio de mortalidade natural das larvas πi mortalidade devido ao tratamento (praziquental) Wi média de worm burden , i: vila

28. Modelo Matemático • Quantidade de ovos depositados no ambiente eia quantidade de ovos ni humanos infectados hovos produzidos g fezes produzidas WiΦ larvas fêmeas (1/2)

29. Modelo Matemático • Densidade de Miracídios mi: densidade de miracídios αej: miracidio produzido dos ovos bi: área aquática da vila i Sij: matriz de interação espacial das vilas mi densidade de miracídias αi miracidias produzidas dos ovos bi área aquática da vila i Sij matriz de interação espacial das vilas WiΦ larvas sexualmente mate (1/2) mi densidade de miracídias αi miracidias produzidas dos ovos bi área aquática da vila i Sij matriz de interação espacial das vilas WiΦ larvas sexualmente mate (1/2)

30. Modelo Matemático • Densidade de caramujos infectados Zi densidade de caramujos infectados xi densidade total de caramujos midensidade de miracídios ρraio de infecção ε raio de mortalidade per capita

31. Modelo Matemático • Densidade de cercárias ci densidade de cercárias Zi densidade total de caramujos aiárea de habitat αraio de produção de cercária bi: área aquática da vila i

32. Autômatos Celulares • Autômatos Celulares são sistemas dinâmicos que são discretos em tempo e espaço. • São definidos como a evolução dos estados das células que o compõe. • O estado de uma célula indica que na posição i no tempo t a célula assume um dos estados definidos, neste caso 0 ou 1 • A evolução dos estados das células é dada por uma função, assim a regra de evolução é definida como:

33. Grafos e Redes Complexas Redes de Contato utilizadas para modelar transmissão

34. Modelos de Otimização Objetivo: Otimizar o uso de recursos no combate e prevenção da doença. Modelos de Programação Linear e Inteira:

35. Programação LinearÁreas de Aplicação • Administração da Produção • Análise de Investimentos • Alocação de Recursos Limitados • Planejamento Regional • Logística • Custo de transporte • Localização de rede de distribuição • Problemas da área de saúde

36. Exemplo Ilustrativo • As indústrias LCL Produtos Farmacêuticos Ltda. desejam produzir dois medicamentos, um analgésico e um antibiótico, que dependem de duas matérias primas A e B, que estão disponíveis em quantidades de 5 e 8 toneladas, respectivamente. Na fabricação de uma tonelada de analgésico são empregadas uma tonelada da matéria A e uma tonelada da matéria B, e na fabricação de uma tonelada de antibiótico são empregadas uma tonelada de A e quatro toneladas de B. Sabendo que cada tonelada de analgésico é vendida a $8,00 e de antibiótico a $5,00, encontre a quantidade de toneladas de medicamentos a serem produzidas pelas indústrias LCL de maneira a maximizar seu lucro.

37. Variáveis do Modelo • Hipótese Assumida • Quantidade Produzida = Quantidade Vendida • Variáveis de Decisão • x1 – Quantidade de Toneladas de Analgésico a ser produzida. • x2 – Quantidade de Toneladas de Antibiótico a ser produzida.

38. + Max 8 x 5 x 1 2 + £ 1 x 4 x 8 1 2 + £ 1 x 1 x 5 1 2 ³ ³ x 0 ; x 0 1 2 Formulação Matemática • Função-Objetivo – Maximizar o Lucro • Restrições de Matéria Prima • Restrições de não negatividade

39. 18 8 9 6 1 14 2 7 10 9 1 2 4 6 15 19 12 11 16 5 3 10 8 17 3 4 20 13 5 7 Exemplo: Alocação de Postos de Atendimento Médico Alocação de postos de atendimento médico de emergência (AME) - 20 distritos - 10 locações candidatas ProfFernandoGomide DCA-FEEC-Unicamp

40. Definindo variáveis e restrições ProfFernandoGomide DCA-FEEC-Unicamp

41. Formulação Matemática ProfFernandoGomide DCA-FEEC-Unicamp

42. Modelos de Otimização Otimização Multi-objetivo Soluções que representam um compromisso entre todos os objetivos. Técnica de Solução: Algoritmo Evolucionários –trabalha com uma população de soluções que vai evoluindo até um determinado critério de convergência ou parada.

43. Trabalhos em andamento • Disciplinas de graduação, modelos computacionais, capital humano, área de modelagem –computacional na região; • Adequar de modelos estudados a esquistossomose; • Incorporar dados coletados ao modelo; • Desenvolvimento de um sistema gerenciador de conteúdo para epidemiologia