1 / 9

连续复利与 “ e”

连续复利与 “ e”. 某顾客向银行存入本金 元， 年后他在银行的存款是本金及利息之和。设银行规定年复利率为 ，试根据下述不同的结算方式计算顾客 (1) 每年结算一次； （2） 每月结算一次，每月的复利率为 ； （3）每年结算 次，每个结算周期的复利率为 。证明最终存款额随 的增加而增加； （4）当趋于无穷时，结算周期变为无穷小，这意味着银行连续不断地向顾客付利息，这种存款方法成为 连续复利 。试计算连续复利情况下顾客的最终存款额。. 年后的最终存款额。. 解：.

keira
Télécharger la présentation

连续复利与 “ e”

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 连续复利与“e”

  2. 某顾客向银行存入本金 元， 年后他在银行的存款是本金及利息之和。设银行规定年复利率为 ，试根据下述不同的结算方式计算顾客 (1) 每年结算一次； （2）每月结算一次，每月的复利率为 ； （3）每年结算 次，每个结算周期的复利率为 。证明最终存款额随 的增加而增加； （4）当趋于无穷时，结算周期变为无穷小，这意味着银行连续不断地向顾客付利息，这种存款方法成为连续复利。试计算连续复利情况下顾客的最终存款额。 年后的最终存款额。

  3. 解： (1) 每年结算一次时，第一年后顾客存款额为： 第二年后的存款额为： 根据这种递推关系可知，第 年后顾客的存 款额变为 （2）每月结算一次时，复利率为 共结算 次，故 年后顾客的存款额为：

  4. 次 共结算 复利率为 （3）每年结算 次时， 将 年后顾客的存款额记为 则 令 应用二项式展开可得

  5. 比较 的每一项，由于 的每一项都大于 中的相应项，并且 比 还多出最后一项，显然最后一项大于零。 所以， 注意到 可知 即结算次数越多，顾客的最终存款额也就越多。

  6. （4）在连续复利情况下，顾客的最终存款额为：（4）在连续复利情况下，顾客的最终存款额为： 将此式改写成 与（1）中式子比较 可知，连续复利相当于以年复利率 进行按年记息计算。当 较小时， 学习了微分学以后，可以证明

  7. 老张在银行存入1000元，复利率为每年10%。分别按年结算和连续复利结算两种方式计算10年后老张在银行的存款额。(按年结算老张在银行存入1000元，复利率为每年10%。分别按年结算和连续复利结算两种方式计算10年后老张在银行的存款额。(按年结算 元， 元）。 连续结算 按照连续复利结算方式，t年后存款额为 其中 满足微分方程 试说明r的意义，并对 此微分方程作实际解释。

More Related