Fylgni

1. Fylgni • Í dagblaði var talað við lögregluþjón sem sagði greinlegt að meira ofbeldi væri í bænum þegar tungl væri fullt og stórstreymi. • Flogaveik kona tók í sama streng og sagðist fá köst þegar tung væri fullt. • Stjörnufræðingar og félagsfræðingar segja þetta rugl. • Engin vampýra tjáði sig um málið!

2. Fylgni • Þegar kanna skal tengsl af því tagi sem hér um ræðir er mikilvægt að hafa gögn og skoða fylgnina. • Við erum ekki ánægð fyrr en við getum sagt að fylgnin sé áreiðanleg eða marktæk. • Þessi áfangi fjallar m.a. um marktækni og öryggismælingar.

3. Fylgni • Í stæ 313 lærðum við um fylgni og notuðum helst svokallaðaðan Pearson fylgnistuðul. • Við notum Excel til að reikna hann út en formúlan er annars:

4. Fylgni reiknuð í Excel • Við notum innibyggða fallið correlation til að reikna fylgni í Excel. • Fylgni er ýmist jákvæð (r>0) eða neikvæð (r<0) en ef r = 0 er ekki um neina fylgni að ræða. • Venjan er að tala um lága fylgni ef |r|<0,5 en háa ef |r|>0,5 • Munum þó frekar skoða marktæka fylgni en háa og lága í þessum áfanga.

5. Breytur og nöfn. • Breytur skiptast í óháðar breytur og háðar eða frumbreytur og fylgibreytur. • Bókin notar líka hugtökin skýringarbreyta og viðbragðsbreyta (svarbreytu). • Þegar við skoðum tengsl milli hæðar og þyngdar er hæð skýringarbreyta og þyngd svarbreyta. • Greind og einkunnir, aldur og fjöldi grárra hára osfrv. eru dæmi sem gaman er að skoða og velta fyrir sér hvað er skýringarbreyta og hvað svarbreyta.

6. Aðhvarfsgreining • Þegar við könnum fylgni tveggja breyta reynum við yfirleitt að draga línu sem fellur best að gögnunum. • Slík lína er kölluð besta lína eða aðhvarfslína (regression line). • Besta lína er þannig að frávik Y-gilda í öðru veldi verði sem minnst.

7. Besta lína.

8. Jafna bestu línu • Jafna bestu línu er á forminu • Y = aX + b þar sem a er hallatala línunnar og hún sker y ás í (0,b). • Slík lína gengur alltaf í gegnum punktinn

9. Jafna bestu línu fundin. • Ef við höfum ekki frumgögn en vitum hinsvegar meðaltöl og staðalfrávik getum við fundið bestu línu. • Hallatala slíkrar línu er og skurðpunktur við y –ás er b = Y - ax

10. Dæmi • Meðalhæð karla í hjónaklúbbi er 184,5 cm og staðalfrávik 7,2 cm og meðalhæð maka þeirra er 171,2 cm og staðalfrávik 2,9 cm. Fylgni milli hæðar kvenna og karla er 0,6 • Nú viljum við reikna bestu línu fyrir þessi tengsl.

11. Dæmi frh. • Við reiknum stuðlana a og b b = Y – aX = 171,2 – 0,24*184,5 = 126,9 og jafna bestu línu verður: Y = 0,24X + 126.9