Clasificación de los números reales

1. Unidad 4: Grafiquemos Relaciones y Funciones Clasificación de los números reales

2. Enteros positivos (Z+) o Naturales (N):Es el conjunto de números que utilizamos para contar. Z+ ó N = {1, 2, 3, 4, 5, ...} Enteros negativos (Z-): Z- = {..., -5, -4, -3, -2, -1} Enteros (Z): Z = {..., -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}

3. Enteros positivos (Z+) o Naturales (N) Cero Enteros negativos (Z-) Enteros (Z)

4. Enteros ococientes enteros (Z).(división exacta) 6/1 = 6 (entero positivo) 0/1 = 0 (cero) -5/1 = -5 (entero negativo) Cocientes no enteros. (división no exacta) 7/3 = 2.(3) (cociente no entero positivo) -3/8 = -0.375 (cociente no entero negativo)

5. Racionales (Q):Es el conjunto de números que se pueden expresar de la forma a/b donde a y b son enteros y b es distinto de cero. 6/1 = 6 (entero positivo) 0/1 = 0 (cero) -5/1 = -5 (entero negativo) 7/3 = 2.(3) (cociente entero positivo) -3/8 = -0.375 (cociente entero negativo)

6. Cocientes enteros o Enteros (Z) (división exacta) Racionales (Q) Cocientesno enteros (división no exacta)

7. Irracionales (Q’):Es el conjunto de números que no se pueden expresar de la forma a/b donde a y b son enteros y b es distinto de cero. 2 = 1.4142413... (irracional positivo) - = -3.141592... (irracional negativo)

8. Reales (R):Es el conjunto de números que contiene a los racionales y los irracionales. 6/1 = 6 (entero positivo) 0/1 = 0 (cero) -5/1 = -5 (entero negativo) 7/3 = 2.(3) (cociente entero positivo) -3/8 = -0.375 (cociente entero negativo) -2 = 1.4142413... (irracional positivo)  = 3.141592... (irracional negativo)

9. Racionales (Q) Reales (R) Irracionales (Q’)

10. Cocientes enteros o Enteros (Z) (división exacta) Racionales(Q) Positivos Negativos Cocientesno enteros (división no exacta) Reales(R) Positivos Negativos Irracionales(Q’) Enteros positivos (Z+) o Naturales (N) Cero Enteros negativos (Z-)

11. R Q’ Para graficar la "recta numérica" o "eje numérico real" se traza una recta y se escoge, de manera arbitraria, un punto al que se le llama origen y que representará al número real cero ( O ). Después se marcan segmentos de recta de una misma longitud, los cuales quedarán asignados a los números enteros (Z), como se muestra en la figura 1. _ _ _ _ 4 3 2 1 0 1 2 3 4 Fig.1

13. Orden de los números reales:Un número real es mayor que otro si se encuentra a su derecha en la recta numérica. . . . -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 . . .

14. AXIOMA DEL ORDEN De la Tricotomía:Para dos números reales cualesquiera, se cumple una y solo una de las proposiciones siguientes: • El primero es mayor que el segundo • El primero es igual que el segundo • El primero es menor que el segundo

15. PARESORDENADOS

18. IGUALDAD DE PARES ORDENADOS

19. IGUALDAD DE PARES ORDENADOS Dos pares ordenados son iguales, si y sólo si, tienen iguales sus respectivas componentes. Es decir ( x , y ) = ( a , b ) x = a ^ y = b

20. Ejemplos: • Ej. 1: ( x + 1 , y + 2 ) = ( 2 , 3 ) • Ej. 2: ( 3 – 4x , 2 + ½ y ) = ( -5 , 4 ) • Ej. 3: ( ½ - ¾ x , 4 – 2/3 y ) = ( x/3 – 6 , 1 – 5/12 y ) • Ej. 4: ( 6x2 , 12 y – 9 ) = ( 1 – x , 4y2 )

29. Ejemplos: • Ej. 1: Dados A = { -1 , 0 , 1 } , { -2 , 2 } Encontremos a) A x B b) B x A c) A x A

30. Ejemplos: • Ej. 2: Para A = { x ε N / 1 < x < 4 } N son los naturales B = { x ε Z / -3 < x < 0 } Z son los enteros Encontremos a) A x B b) B x A Grafiquemos ambos conjuntos

31. Ejemplos: • Ej. 3: Para A = { x ε R / 1 ≤ x < 4 } B = { x ε N / 2 < x ≤ 6 } Encontremos a) A x B Grafiquemos A x B

32. Ejemplos: • Ej. 4: Para A = { x ε Z / -3 ≤ x ≤ 0 } B = { x ε R / 2 ≤ x ≤ 5 } Encontremos a) A x B Grafiquemos A x B

33. Ejemplos: • Ej. 5: Dados A = { x ε R / 1 < x ≤ 3 } B = { x ε R / -4 ≤ x ≤ -2 } Encontremos a) A x B b) B x A c) B x B Grafiquemos a) A x B , b) B x A , c) B x B