1 / 23

,, W KRAINIE CZWOROKĄTÓW ,,

,, W KRAINIE CZWOROKĄTÓW ,,. Adam Filipowicz VA. SPIS TREŚCI. 1. RODZINA CZWOROKĄTÓW - definicja - podział - własności - oznaczenia 2. KWADRAT - charakterystyka - wzory 3. PROSTOKĄT - charakterystyka - wzory 4. TRAPEZ

kemal
Télécharger la présentation

,, W KRAINIE CZWOROKĄTÓW ,,

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. ,, W KRAINIE CZWOROKĄTÓW ,, Adam Filipowicz VA

  2. SPIS TREŚCI 1. RODZINA CZWOROKĄTÓW - definicja - podział - własności - oznaczenia 2. KWADRAT - charakterystyka - wzory 3. PROSTOKĄT - charakterystyka - wzory 4. TRAPEZ - charakterystyka - wzory 5. RÓWNOLEGŁOBOK - charakterystyka - wzory 6. ROMB - charakterystyka - wzory 7. DELTOID - charakterystyka - wzory

  3. RODZINA CZWOROKĄTÓW

  4. Definicja czworokątóW • Czworokąt - to wielokąt o czterech bokach i o czterech kątach wewnętrznych. Czworokąt - to płaszczyzna ograniczona łamaną zwyczajną zamkniętą, złożona z czterech odcinków.

  5. PODZIAŁ CZWOROKĄTÓW

  6. WŁASNOŚCI CZWOROKĄTÓW • Czworokątem (czworobokiem) nazywamy wielokąt o czterech bokach. Suma kątów każdego czworokąta jest równa 360°. • punkty A, B, C, D, to wierzchołki czworokąta,odcinki AB, BC, CD, DA to boki czworokąta,kąty α, β, γ, δ to kąty wewnętrzne czworokąta.

  7. Wysokością czworokąta nazywamy odcinek wychodzący z jednego z wierzchołków czworokąta i opadający na przeciwległą podstawę (lub jej przedłużenie). Wysokość jest zawsze prostopadła do podstawy. Każdy czworokąt posiada cztery wysokości. • Przekątną czworokąta nazywamy odcinek łączący przeciwległe wierzchołki. Przekątne w czworokącie są dwie, oznaczamy je najczęściej jako d1, d2.

  8. W z O R Y • Aby obliczyć obwód czworokąta należy zsumować długości boków Obw= a + b + c + d - Każdy kwadrat jest prostokątem. • Każdy prostokąt jest równoległobokiem. • Każdy równoległobok jest trapezem. • Każdy romb jest trapezem .

  9. K W A D R A T Kwadratem - nazywamy taki czworokąt, który ma wszystkie boki i kąty równe. Obwód = 4a Pole = a2

  10. Własności kwadratów :- wszystkie boki są równe,- przeciwległe boki są równoległe,- wszystkie kąty są proste,- przekątne są równej długości,- przekątne dzielą się na połowę pod kątem prostym, - przekątne zawierają się w dwusiecznych kątów kwadratu, - przekątna dzieli prostokąt na dwa przystające trójkąty prostokątne, - punkt przecięcia się przekątnych środkiem symetrii kwadratu,

  11. P R O S T O K Ą T • Prostokątem - nazywamy czworokąt, którego wszystkie kąty wewnętrzne to kąty proste. Obw= 2a + 2bP= a · b

  12. Własności prostokąta : - przeciwległe boki są równe i równoległe, - sąsiednie boki są prostopadłe, - każdy z kątów jest kątem prostym, - przekątne są równe i dzielą się na połowy, - przekątna dzieli prostokąt na dwa przystające trójkąty prostokątne.

  13. T r A P E Z • Trapezem - nazywamy taki czworokąt, który ma przynajmniej jedną parę boków równoległych. • Boki równoległe w trapezie nazywamy podstawami, pozostałe boki nazywamy ramionami trapezu. • Odcinek łączący podstawy nazywamy wysokością trapezu.

  14. a- podstawa dolna trapezub - podstawa górna trapezuc, d - ramiona trapezu,h - wysokość trapezu • Suma miar kątów leżących przy tym samym ramieniu trapezu jest równa 180°.α + δ = 180°,β + γ = 180°. Obwód trapezu: Obw= a + b + c + d Pole trapezu: (a+b) . h P = ---------- 2

  15. Trapez, który ma dwa równe ramiona (c = d), to jest trapez równoramienny. • Kąty przy tej samej podstawie trapezu równoramiennego mają równe miary. Przekątne w trapezie równoramiennym mają równe długości. Trapez równoramienny posiada oś symetrii będącą symetralną jednej z podstaw

  16. Trapez, którego jedno ramię tworzy kąty proste z podstawami, nazywa się trapezem prostokątnym. • W trapezie prostokątnym ramię prostopadłe jest wysokością trapezu.

  17. RÓWNOLEGŁoBOK • Równoległobok - jest szczególnym przypadkiem trapezu równoramiennego o dwóch parach boków równoległych. Równoległobokiem - nazywamy czworokąt, w którym przeciwległe boki są parami równe i równoległe. Obw= 2a + 2bP= a · h

  18. Własności równoległoboku :- przeciwległe boki są równoległe,- przeciwległe boki są tej samej długości, - przekątne dzielą się na połowy, - przeciwległe kąty są równe, - suma dwóch sąsiednich kątów równa jest 180°, - przekątne dzielą się na połowy i wyznaczają punkt, będący środkiem ciężkości równoległoboku - przekątna dzieli równoległobok na dwa przystające trójkąty

  19. R O M B • Rombem nazywamy czworokąt, którego wszystkie boki są równe. • Jest to szczególny przypadek równoległoboku. • Obw= 4aP = a · h d 1 ⋅d 2 P = ---------- 2

  20. Własności rombu:- wszystkie boki są równe,- przeciwległe boki są równoległe,- suma miar dwóch kątów sąsiednich wynosi 180°, - przekątne zawierają się w dwusiecznych kątów, - przekątne rombu dzielą się na połowy pod kątem prostym, - punkt przecięcia przekątnych rombu wyznacza środek okręgu wpisanego w romb, - przekątne rombu dzielą go na cztery przystające trójkąty prostokątne, - punkt przecięcia przekątnych jest środkiem symetrii rombu.

  21. D E L T O I D • Deltoidem nazywamy czworokąt posiadający dwie pary boków sąsiednich równych, w którym żadne dwa boki nie są równoległe. • Obw= 2a + 2b d 1 ⋅ d 2 P = --------- 2

  22. Własności deltoidu : - kolejne boki są równe, - kąty między różnymi bokami są równe, - przekątne są prostopadłe, - przekątna d2 dzieli deltoid na dwa trójkąty równoramienne.

  23. W Z O R Y

More Related