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等腰三角形中的

等腰三角形中的. 分类讨论. 1 、 （ 2012 广元） 已知等腰三角形的一个内角为 80° ，则另两个角的度数是. 2 、 （ 2011 烟台） 等腰三角形的周长为 14 ，其一边长为 4 ，那么它的底边为. 课前热身 中考题再现. 50° ， 50° 或 80° ， 20°. 4 或 6. 条件不确定. 3 、 （ 2012 江西） 等腰三角形的顶角为 80° ，则它的 底角是（　　） A ． 80° 或 50° B ． 50° C ． 20° D ． 80°. B. 条件确定.

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Presentation Transcript

  1. 等腰三角形中的 分类讨论

  2. 1、（2012广元） 已知等腰三角形的一个内角为80°，则另两个角的度数是 2、（2011烟台）等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为 课前热身 中考题再现 50°，50°或80°，20° 4或6 条件不确定 3、（2012江西）等腰三角形的顶角为80°，则它的 底角是（　　） A．80°或50° B．50° C．20° D．80° B 条件确定

  3. 关于分类讨论 分类讨论的定义：当数学问题中的条件、结论不确定时，就应分类讨论。 分类讨论思想是指在解决一个问题时，将问题划分成几个能用不同形式去解决的小问题，将这些小问题一一加以解决，从而使问题得到解决,这就是分类讨论思想。 分类讨论解题的实质：是将整体问题化为部分问题来解决。 分类讨论的原则：是不重复、不遗漏。讨论的方法是逐类进行，还必须要注意综合讨论的结果，以使解题步骤完整。

  4. 例题精练（关于角的分类） 例1 （2007 杭州）一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个角应该为。 分析： 顶角70°，底角65°，65° 顶角的外角 一个外角 底角的外角 （不确定） 顶角40°，底角70°，70°

  5. 1、（2012攀枝花）已知实数x，y满足 ，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　） A．20或16 B． 20 C． 16 D．以上答案均不对 例题精练（关于边的分类） 例2 C 分析： 4是底边 8是腰 另一腰是8 （不可能） 两边长 （不确定） 4是腰 8是底边 另一腰是4 周长是16

  6. 2、等腰三角形一腰上的中线把周长分成15和11两部分，则它的底边长等于2、等腰三角形一腰上的中线把周长分成15和11两部分，则它的底边长等于 例题精练（关于边的分类）

  7. 颗粒归仓 解分类讨论问题的步骤： (1)分类的原因（为何分类）：条件不确定 (2)分类的标准（如何分类）：对不确定的条件进行合理分类． (3)逐类讨论：即对各类问题详细讨论，逐步解决． (4)检验总结：将各类情况总结归纳。

  8. 例题精练 3、（2010 湖南株洲）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是( ) A．6 B．7 C．8 D．9 C 分析： 条件不确定（AB具体什么边不确定） 分类的原因： 按边分（①AB是底边 ② AB是腰） 分类的标准： ①底边为4 ②腰长为4，则底边为6 逐类讨论： 两种情况都成立，底边为4或6 检验总结：

  9. 例题精练 变式：如图，已知点A的坐标为（2,2），O为坐标原点，在x轴上找一点P，使△AOP为等腰三角形，请直接写出符合条件的点P的坐标。 y . A(2,2) x O

  10. 例题精练 4、如图，已知△ABC中，∠B=90 º，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长； （2）当点Q在边BC上运动时，通过计算说明PQ能否△ABC 的周长平分？ （3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．

  11. 巩固练习 1、一个等腰三角形的三边长分别为3x-2 ，4x-3 ，6-2x ，求等腰三角形的周长。

  12. 如图，直线 和 相交于点B，点A是直线 上的点，在直线 上寻找一点，使△ABC是 等腰三角形，请画出所有符合条件的等腰三角形。 巩固练习 2、

  13. 巩固练习 3、(2007湖州)如图，点A是5×5网格图形中的一个格点(小正方形的顶点)图中每个小正方形的边长为1，以A为其中的一个顶点，面积等于 的格点等腰直角三角形(三 角形的三个顶点都是格点)的个数是（ ） A、10个 B、12个 C、14个 D、16个 A

  14. 如图，点A是5×5网格图形中的一个格点 (小正方形的顶点)，图中每个小正方形的边 长为1，以A为其中的一个顶点，面积等于 的格点等腰直角三角形(三角形的三个顶点都是 格点)的 个数是 （ ） A、10个 B、12个 C、14个 D、16个 D A A 8 8 点A为直角顶点 点A不为直角顶点

  15. 巩固练习 4、如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α ．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？

  16. 1、已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，P是AB的中点，1、已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，P是AB的中点， （1）如图1，如果点D，点E分别在边AC，BC上移动，在移动过程中保持 CD=BE, 请判断△PDE的形状（无需说明理由） （2）如图2，如果点D,点E分别在AC，CB的延长线上移动，在移动过程中仍保持CD=BE，请问：（1）中的结论是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。 （3）如图3，将一 块与△ABC全等的三角板如图放置（DE边与CB边重合），现将三角板绕点C顺时针旋转，当DF边与CA边重合时停止，不考虑起始和结束时情形，设DE，DF （或它们的延长线）分别交AB（或它的延长线）于G，H点（可参考图4），问BG长为多少时，△CGH是等腰三角形？（只需直接写出BG值） 提高练习

  17. 提高练习 2、（2011杭州）在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC＝1，过点C作直线l∥AB，F是l上的一点，且AB＝AF，则点F到直线BC的距离为

  18. 谈谈你的收获 说说你的困惑 温馨提示：同学们可在以后的学习中将涉及到分类讨论思想的问题摘录到笔记本上，可供复习时使用，当然其他内容也是一样。总之所学为所用，要学会举一反三！

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